Fluchtpunkt: Erkundung der Grenzen des Sehens: Erkenntnisse aus der Informatik

Von Fouad Sabry

Was ist ein Fluchtpunkt?

Ein Fluchtpunkt ist ein Punkt auf der Bildebene einer perspektivischen Wiedergabe, an dem zweidimensionale perspektivische Projektionen zueinander paralleler Linien dreidimensional dargestellt werden Der Raum scheint zusammenzulaufen. Wenn die Menge paralleler Linien senkrecht zu einer Bildebene verläuft, wird die Konstruktion als Einpunktperspektive bezeichnet, und ihr Fluchtpunkt entspricht dem Oculus oder „Augenpunkt“, von dem aus das Bild für eine korrekte perspektivische Geometrie betrachtet werden sollte. Herkömmliche lineare Zeichnungen verwenden Objekte mit ein bis drei Sätzen von Parallelen, die ein bis drei Fluchtpunkte definieren.

Wie Sie profitieren

(I) Einblicke, und Validierungen zu den folgenden Themen:

Kapitel 1: Fluchtpunkt

Kapitel 2: Senkrecht

Kapitel 3: Stereografische Projektion

Kapitel 4: 3D-Projektion

Kapitel 5: Schrägprojektion

Kapitel 6: Krummlinige Perspektive

Kapitel 7: Bildebene

Kapitel 8: Querschnitt (Geometrie)

Kapitel 9: Parallelprojektion

Kapitel 10: Axonometrie

(II) Beantwortung der häufigsten öffentlichen Fragen zum Fluchtpunkt.

(III) Beispiele aus der Praxis für die Verwendung des Fluchtpunkts in vielen Bereichen.

Für wen dieses Buch gedacht ist

Berufstätige, Studenten und Doktoranden, Enthusiasten, Hobbyisten und diejenigen, die über das Grundwissen oder die Informationen zu Fluchtpunkten jeglicher Art hinausgehen möchten.

 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Eine Milliarde Sachkundig [German]
• Erscheinungsdatum: 14. Mai 2024

Buchvorschau

Kapitel 1: Fluchtpunkt

Ein Fluchtpunkt ist der Punkt auf der Bildebene eines perspektivischen Renderings, an dem zueinander parallele Linien im dreidimensionalen Raum zusammenzulaufen scheinen. Wenn parallele Linien senkrecht zu einer Bildebene verlaufen, wird die Struktur als Ein-Punkt-Perspektive bezeichnet, und ihr Fluchtpunkt entspricht dem Oculus oder Augenpunkt, von dem aus das Bild für eine perfekte perspektivische Geometrie betrachtet werden sollte.

Darüber hinaus wird der Fluchtpunkt oft als Richtungspunkt bezeichnet, da Linien mit dem identischen Richtungsvektor, z. B. D, den identischen Fluchtpunkt haben.

Mathematisch sei q ≡ (x, y, f) ein Punkt, der auf der Bildebene liegt, wobei f die Brennweite (der mit dem Bild verbundenen Kamera) darstellt, und sei vq ≡ (x/

h

, y/

h

, f/

h

) der mit q assoziierte Einheitsvektor, wobei h = √x2

+ y2 + f2

.

Wenn wir eine gerade Linie im Raum S mit dem Einheitsvektor ns ≡ (nx, ny, nz) und ihrem Fluchtpunkt v betrachten, ist der mit vs verbundene Einheitsvektor gleich ns, vorausgesetzt, beide Punkte sind auf die Bildebene gerichtet.

Wenn die Bildebene parallel zu zwei Weltkoordinatenachsen verläuft, konvergieren Bilder von Linien, die parallel zu der Achse sind, die diese Bildebene halbiert, an einem einzigen Fluchtpunkt. Da sie senkrecht zur Bildebene stehen, erzeugen Linien, die parallel zu den anderen beiden Achsen verlaufen, keine Fluchtpunkte. Dies ist ein Ein-Punkt-Standpunkt. Wenn die Bildebene zwei Weltkoordinatenachsen schneidet, erzeugen parallele Linien zwei Fluchtpunkte in der Bildebene. Dies wird als duale Perspektive bezeichnet. Da die Bildebene in der Dreipunktperspektive die x-, y- und z-Achse überlappt, schneiden sich Linien parallel zu diesen Achsen, was zu drei unterschiedlichen Fluchtpunkten führt.

Der Fluchtpunktsatz ist der wichtigste Satz in der perspektivischen Wissenschaft.

Sie besagt, dass das Bild in einer Bildebene π einer Linie L im Raum, nicht parallel zur Illustration, durch seinen Schnittpunkt mit π und seinen Fluchtpunkt bestimmt wird.

Einige Autoren haben den Satz verwendet: Das Bild einer Linie enthält ihren Fluchtpunkt.

Guidobaldo del Monte lieferte zahlreiche Bestätigungen, und Humphry Ditton nannte das Ergebnis die wichtigste und große These.: 244–6 Sie bemerkt in Bezug auf die projektive Geometrie: Der Fluchtpunkt ist das Bild des verwandten Unendlichkeitspunkts von L, da die Sichtlinie von O zum Fluchtpunkt parallel zu L ist.

So wie ein Fluchtpunkt aus einer Linie hervorgeht, so entsteht eine Fluchtlinie in einer Ebene α, die nicht parallel zum Bild π ist.

Betrachtet man den Augenpunkt O und β der Ebene, die parallel zu α ist und auf O liegt, dann ist die Fluchtlinie von α β ∩ π.

Wenn α beispielsweise die Grundebene und β die Horizontebene ist, dann ist die Fluchtlinie von α die Horizontlinie β ∩ π.

Um es kurz zu machen, die Linie ohne Rückkehr einer Ebene, sagen wir α, die durch das Schneiden der Bildebene mit einer zweiten Ebene, sagen wir β, parallel zur interessierenden Ebene (α) erhalten wird, die an der Mitte der Kamera vorbeiverläuft.

Für verschiedene Sätze von Linien, die parallel zu dieser Ebene α, Auf dieser Fluchtlinie befinden sich ihre jeweiligen Fluchtpunkte.

Die Horizontlinie ist eine theoretische Linie, die der Augenhöhe des Betrachters entspricht.

Wenn sich das Objekt unter dem Horizont befindet, kann es nicht gesehen werden, seine Linien neigen sich zum Horizont.

Wenn sich das Objekt über dem Boden befindet, neigen Sie nach unten.

1.

Projektionen zweier paralleler Linien, die in einer Ebene πA  liegen, scheinen zusammenzulaufen, d.h.

Der Fluchtpunkt, der diesem Paar entspricht, entlang eines Horizonts oder einer Fluchtlinie H, die durch den Schnittpunkt der Bildebene mit der Ebene parallel zu πA  gebildet wird und durch die Lochblende verläuft.

Beweis: Betrachten Sie die Grundebene π, y ist gleich c, was der Übersichtlichkeit halber parallel zur Bildebene ist.

Betrachten wir auch eine Linie L, die in der Ebene π liegt, deren Definition durch die Gleichung ax + bz = d gegeben ist.

Unter Verwendung von Lochblendenprojektionen sind die Koordinaten eines Punktes auf L, der auf die Bildebene projiziert wird, x′ = f·x/

z

= f·d − bz/

az

y′ = f·y/

z

= f·c/

z

Dies ist die parametrische Darstellung des Bildes L′ der Linie L mit z als Parameter.

Wenn z → −∞ stoppt es am Punkt (x′,y′) = (−fb/a,0) auf der x′-Achse der Bildebene.

Dies ist der Fluchtpunkt, der allen parallelen Geraden mit Steigung −b/

a

in der Ebene π entspricht.

Alle Fluchtpunkte, die mit verschiedenen Linien mit unterschiedlichen Neigungen verbunden sind, die zur Ebene π gehören, liegen auf der x' -Achse. Dies ist die Horizontlinie in diesem Szenario.

2.

Seien A, B und C drei zueinander orthogonale Gerade im Raum und vA ≡ (xA, yA, f), vB ≡ (xB, yB, f), vC ≡ (xC, yC, f) die drei entsprechenden Fluchtpunkte sind.

Wenn wir die Koordinaten eines dieser Punkte kennen, können wir seine Position bestimmen, sagen wir vA, zusätzlich zur Orientierung einer Geraden auf der Bildebene, die einen zweiten Punkt, sagen wir vB, durchquert, können wir die Koordinaten von vB und vC berechnen

Eine krummlinige Perspektive wird durch eine Zeichnung mit vier oder fünf Fluchtpunkten dargestellt. In der 5-Punkt-Perspektive werden Fluchtpunkte in einem Kreis abgebildet, wobei vier Fluchtpunkte in den Himmelsrichtungen Norden, Westen, Süden und Osten und einer in der Mitte des Kreises liegen.

Eine Zeichnung mit Fluchtpunkten, die außerhalb des Gemäldes platziert sind, um die Illusion zu erzeugen, dass sie sich vor dem Gemälde befinden, ist ein Beispiel für die umgekehrte Perspektive.