Adaptiver Filter: Verbesserung der Computer Vision durch adaptive Filterung

Von Fouad Sabry

Was ist ein adaptiver Filter

Ein System mit einem linearen Filter und einer Übertragungsfunktion, die durch variable Parameter gesteuert wird, sowie einer Möglichkeit, diese Parameter entsprechend zu ändern mit einer Optimierungstechnik wird üblicherweise als adaptiver Filter bezeichnet. Die überwiegende Mehrheit der adaptiven Filter sind digitale Filter. Dies ist auf die Komplexität der Optimierungstechniken zurückzuführen. Einige Anwendungen erfordern den Einsatz adaptiver Filter, da einige Parameter des gewünschten Verarbeitungsvorgangs entweder im Voraus unbekannt sind oder häufig Änderungen unterliegen. Die Verfeinerung der Übertragungsfunktion des adaptiven Filters mit geschlossenem Regelkreis erfolgt durch die Nutzung der Rückmeldung in Form eines Fehlersignals.

Ihr Nutzen

(I) Erkenntnisse und Validierungen zu den folgenden Themen:

Kapitel 1: Adaptiver Filter

Kapitel 2: Signal-Rausch-Verhältnis

Kapitel 3: Additives weißes Gaußsches Rauschen

Kapitel 4: Lineare Elastizität

Kapitel 5: Gleitmodussteuerung

Kapitel 6: Array-Verarbeitung

Kapitel 7 : Autoregressives Modell

Kapitel 8: Filter der kleinsten mittleren Quadrate

Kapitel 9: Rekursiver Filter der kleinsten Quadrate

Kapitel 10: ADALINE

( II) Beantwortung der häufigsten öffentlichen Fragen zu adaptiven Filtern.

(III) Beispiele aus der Praxis für die Verwendung adaptiver Filter in vielen Bereichen.

Für wen dieses Buch gedacht ist

Profis, Studenten und Doktoranden, Enthusiasten, Hobbyisten und diejenigen, die über grundlegende Kenntnisse oder Informationen für jede Art von adaptivem Filter hinausgehen möchten.

 

 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Eine Milliarde Sachkundig [German]
• Erscheinungsdatum: 30. Apr. 2024

Buchvorschau

Kapitel 1: Adaptiver Filter

Ein adaptiver Filter ist ein linearer Filter mit einer parametervariablen Übertragungsfunktion und einem optimierungsbasierten Mechanismus zur Feinabstimmung der Übertragungsfunktion. Bei den meisten adaptiven Filtern handelt es sich aufgrund der rechenintensiven Natur von Optimierungsalgorithmen um digitale Filter. Einige Anwendungen erfordern den Einsatz adaptiver Filter, da bestimmte Parameter des gewünschten Verarbeitungsvorgangs (z. B. die Positionen von reflektierten Oberflächen in einem Hallraum) entweder von vornherein unbekannt sind oder sich ändern können. Die Übertragungsfunktion des adaptiven Filters wird mit Hilfe eines Fehlersignals, das in das System zurückgespeist wird, optimiert.

Eine Kostenfunktion, die ein Kriterium für die optimale Leistung des Filters ist, wird verwendet, um einen Algorithmus zu informieren, der dann die Übertragungsfunktion des Filters bei der nächsten Iteration ändert, um die Kosten zu minimieren. Das beliebteste Preismaß ist die Quadratwurzel aus dem Mittelwert des Fehlersignals.

Adaptive Filter werden heute in einer Vielzahl von Geräten eingesetzt, von Mobiltelefonen und anderen Kommunikationsgeräten über Camcorder und Digitalkameras bis hin zu medizinischen Überwachungsgeräten, dank der zunehmenden Leistungsfähigkeit digitaler Signalprozessoren.

Störungen in der Stromleitung können eine Elektrokardiogramm-Aufzeichnung (EKG) verunreinigen. Leistung und ihre Oberschwingungen können stark schwankende Frequenzen haben.

Da der Herzschlag auch Frequenzanteile im unterdrückten Bereich hat, kann die Entfernung des Rauschens durch den Einsatz eines Notch-Filters an der Netzfrequenz und ihrer Umgebung die Qualität des EKGs stark beeinträchtigen.

Ein adaptiver Filter könnte eingesetzt werden, um diesen Datenverlust zu verhindern. Sowohl der Patient als auch das Stromnetz würden in den adaptiven Filter eingespeist, so dass dieser die wahre Frequenz des Rauschens überwachen und entsprechend aus der Aufzeichnung entfernen kann. Für medizinische Anwendungen ist die höhere Präzision des Ausgangssignals durch die Tatsache gewährleistet, dass ein solches adaptives Verfahren typischerweise einen Filter mit einem engeren Unterdrückungsbereich liefert.

Das Ziel eines adaptiven Filters mit geschlossenem Regelkreis ist es, den Fehler oder die Differenz zwischen dem Filterausgang und dem gewünschten Signal zu verringern. Es ist möglich, einen adaptiven Filter wie den Filter Kleinste Mittlere Quadrate (LMS) oder Rekursive Kleinste Quadrate (RLS) zu verwenden.

Es gibt zwei Eingangssignale für den adaptiven Filter: d_{k} x_{k} und die manchmal als primärer Eingang bzw. Referenzeingang bezeichnet werden.

Durch die Reduzierung des Restsignals wandelt der Anpassungsalgorithmus den Referenzeingang in den Zieleingang um. \epsilon _{k}

Wenn die Änderung zum Besseren ist, ist die Ausgabe des Filters y_{k} effektiv eine Schätzung des gewünschten Signals.

d_{k} die das gewünschte Signal plus unerwünschte Interferenzen und

x_{k} , einschließlich der Signale, die mit einigen der unerwünschten Interferenzen in korreliert sind d_{k} .

k ist die Anzahl der Beobachtungen in einer Zufallsstichprobe.

L+1-Koeffizienten oder -Gewichtungen bestimmen die Ausgabe des Filters.

{\mathbf {W}}_{{k}}=\left[w_{{0k}},\,w_{{1k}},\,...,\,w_{{Lk}}\right]^{{T}}

Stellt die Menge oder den Vektor der Gewichtungen dar, die die Einstellungen des Filters zum Abtastzeitpunkt k bestimmen.

wobei w_{{lk}} sich auf das l 'te Gewicht bei der k'ten Zeit bezieht.

{\mathbf {\Delta W}}_{{k}} stellt die Änderung der Gewichtungen dar, die als Ergebnis von Anpassungen auftritt, die zum Abtastzeitpunkt k berechnet werden.

Diese Anpassungen werden nach der Abtastzeit k und vor der Abtastzeit k+1 vorgenommen.

Die Ausgabe ist normalerweise \epsilon _{k} , aber es könnte sein, y_{k} oder es könnten sogar die Filterkoeffizienten sein.( Widrow)

Im Folgenden sind die Parameter für die Eingangssignale aufgeführt:

d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k}x_{k}=g_{{k}}^{'}+u_{{k}}^{'}+v_{{k}}^{'}

wo:

Wenn g gleich dem Zielsignal ist, dann  ist g' = Signal, das dem gewünschten Signal ähnlich ist (g), u = ein unerwünschtes Signal, das g überlagert ist, aber keine inhärente Beziehung zu g oder g' hat.

Ein Signal u' gilt genau dann als mit dem unerwünschten Signal u korreliert, wenn es nicht mit g und g' korreliert, v = ungünstiges Signal (normalerweise Rauschen), das nicht mit g, g', u, u' oder v' zusammenhängt, unkorreliert mit g, g', u, u' oder v'; v' = unerwünschtes Signal (in der Regel zufälliges Rauschen).

So charakterisieren wir die Signale am Ausgang:

y_{k}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k} .

wo:

{\hat {g}} = der Ausgang des Filters, wenn der Eingang nur g' war, {\hat {u}} = der Ausgang des Filters, wenn der Eingang nur u' war, {\hat {v}} = der Ausgang des Filters, wenn der Eingang nur v' war.

Die Impulsantwort ist gleich den Filterkoeffizienten, wenn der variable Filter über eine abgegriffene Verzögerungsleitung (FIR) verfügt. Die Ausgabe des Filters kann wie folgt geschrieben werden:

y_{k}=\sum _{{l=0}}^{L}w_{{lk}}\ x_{{(k-l)}}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

wobei w_{{lk}} sich auf das l 'te Gewicht bei der k'ten Zeit bezieht.

Im Idealfall {\displaystyle v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0} .

Alle unerwünschten Signale in d_{k} werden durch u_{k} dargestellt.

\ x_{k} besteht vollständig aus einem Signal, das mit dem unerwünschten Signal in korreliert u_{k} .

In einer perfekten Welt würde der variable Filter

y_{k}={\hat {u}}_{k} .

Das Fehlersignal oder die Kostenfunktion ist die Differenz zwischen d_{k} und y_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

Das gewünschte Signal gk wird unverändert durchlaufen.

Das Fehlersignal \epsilon _{k} wird im mittleren quadratischen Sinne minimiert, wenn [u_{k}-{\hat {u}}_{k}] minimiert wird.

Das heißt, {\hat {u}}_{k} ist die beste mittlere quadratische Schätzung von u_{k} .

Unter der Annahme, dass alles gut geht, u_{k}={\hat {u}}_{k} und \epsilon _{k}=g_{k} , und alles, was nach der Subtraktion übrig bleibt, ist g das unveränderte gewünschte Signal, wobei alle unerwünschten Signale entfernt wurden.

Es gibt Zeiten, in denen der Referenzeingang x_{k} Komponenten des gewünschten Signals enthält.

Das bedeutet g' ≠ 0.

Die unerwünschten Störungen können nicht vollständig eliminiert werden, aber das Signal-Rausch-Verhältnis kann erhöht werden. Das Ergebnis ist

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

Jedes gewünschte Signal kann manipuliert (in der Regel verringert) werden.

Die Leistungsumkehr ist eine einfache Formel zur Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnisses am Ausgang.

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)={\frac {1}{\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)}} .

wo

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)\ = Verhältnis von Ausgangssignal zu Interferenz.

\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)\ = Verhältnis von Referenzsignal zu Störfaktor.

z\ = Frequenz in der Z-Domäne.

Basierend auf dieser Berechnung ist das Signal-Rausch-Verhältnis bei der interessierenden Frequenz gleich dem Kehrwert des Verhältnisses, das als Referenz verwendet wird.

Nehmen wir als Beispiel das Drive-Through-Fenster eines Fast-Food-Restaurants. Kunden geben ihre Bestellungen im Voraus auf, indem sie über ein Mikrofon sprechen. Auch die Motor- und Umgebungsgeräusche werden vom Mikrofon aufgenommen. Das Hauptsignal kommt von diesem Mikrofon. Es gibt keinen erkennbaren Unterschied in der Lautstärke zwischen der Stimme des Kunden und dem Hintergrundbrummen des Motors. Es scheint eine Kommunikationsbarriere zwischen dem Kunden und dem Restaurantpersonal zu geben. Das primäre Mikrofon verfügt über ein sekundäres Mikrofon, das in der Nähe des Motors installiert ist, um Störgeräusche zu reduzieren. Auch die Stimme des Kunden wird abgeholt. Das Referenzsignal kommt von diesem Mikrofon. Die Stimme des Kunden wird vom 50-mal lauteren Motorenlärm übertönt. Das Verhältnis des Primärsignals zur Störung erhöht sich von 1:1 auf 50:1, sobald der Canceler konvergiert ist.

Es gibt keine angenommene Verbindung zwischen den X-Werten im adaptiven linearen Kombinator (ALC), wodurch er dem FIR-Filter für die adaptive Tapping-Verzögerungsleitung ähnelt. Ein adaptives Filter kann mit einer abgegriffenen Verzögerungsleitung und einem ALC erstellt werden, wenn die X-Werte aus den Abgriffen der Leitung entnommen wurden. Die X-Werte können jedoch die Werte einzelner Pixel darstellen. Sie könnten auch das Ergebnis von Verzögerungsleitungen mit vielen Abgriffen sein. Mit dem