Bündelanpassung: Optimieren visueller Daten für eine präzise Rekonstruktion

Von Fouad Sabry

Was ist Bündelanpassung

In der Photogrammetrie und Computer-Stereovision ist die Bündelanpassung die gleichzeitige Verfeinerung der 3D-Koordinaten, die die Szenengeometrie beschreiben, der Parameter der relativen Bewegung usw die optischen Eigenschaften der Kamera(s), die zum Erfassen der Bilder verwendet werden, anhand einer Reihe von Bildern, die eine Reihe von 3D-Punkten aus unterschiedlichen Blickwinkeln darstellen. Der Name bezieht sich auf die geometrischen Lichtstrahlenbündel, die von jedem 3D-Merkmal ausgehen und auf jeder Kamera zusammenlaufen optische Mitte, die nach einem Optimalitätskriterium unter Einbeziehung der entsprechenden Bildprojektionen aller Punkte optimal eingestellt werden.

Ihr Nutzen

(I) Einblicke und Validierungen zu den folgenden Themen:

Kapitel 1: Bündelanpassung

Kapitel 2: Levenberg-Marquardt-Algorithmus

Kapitel 3: Gauss-Newton-Algorithmus

Kapitel 4: Newtons Methode zur Optimierung

Kapitel 5: Iterativ neu gewichtete kleinste Quadrate

Kapitel 6: 3D-Rekonstruktion aus mehreren Bildern

Kapitel 7 : Homographie (Computer Vision)

Kapitel 8: Schachbretterkennung

Kapitel 9: Perspektive-n-Punkt

Kapitel 10: Powells Dog-Leg-Methode

(II) Beantwortung der häufigsten öffentlichen Fragen zur Bündelanpassung.

(III) Beispiele aus der Praxis für die Verwendung der Bündelanpassung in vielen Bereichen.

Wer Dieses Buch richtet sich an

Profis, Studenten und Doktoranden, Enthusiasten, Bastler und diejenigen, die für jede Art von Bundle-Anpassung über das Grundwissen oder die Informationen hinausgehen möchten.

 

 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Eine Milliarde Sachkundig [German]
• Erscheinungsdatum: 6. Mai 2024

Buchvorschau

Kapitel 1: Bündelanpassung

Bei einer Sammlung von Bildern, die eine Reihe von 3D-Punkten aus verschiedenen Blickwinkeln darstellen, ist die Bündelanpassung in der Photogrammetrie und dem Computer-Stereosehen die gleichzeitige Verfeinerung der 3D-Koordinaten, die die Szenengeometrie, die Parameter der Relativbewegung und die optischen Eigenschaften der Kamera(s) beschreiben, die zur Aufnahme der Bilder verwendet werden. Benannt nach dem Optimalitätskriterium der entsprechenden Bildprojektionen aller Punkte, handelt es sich um die geometrischen Bündel von Lichtstrahlen, die von jedem 3D-Merkmal ausgehen und im optischen Zentrum jeder Kamera zusammenlaufen.

Die letzte Phase der meisten merkmalsbasierten 3D-Rekonstruktionsmethoden ist die Bündelanpassung.

Im Wesentlichen handelt es sich um ein Optimierungsproblem für die 3D-Struktur und die Parameter, die bestimmen, wie sie betrachtet wird, die Perspektive, die intrinsische Kalibrierung und die radiale Verzerrung (von der Kamera selbst), um eine Rekonstruktion zu erhalten, die unter bestimmten Annahmen bezüglich des Rauschens in Bezug auf das beobachtete Motiv optimal ist: 2

Das Ziel der Bündelanpassung ist es, die Diskrepanz zwischen den erwarteten und beobachteten Positionen von Bildpunkten zu verringern. Sie kann als Quadratwurzel einer sehr großen Anzahl von nichtlinearen Funktionen mit reellen Werten geschrieben werden.

Daher werden nichtlineare Methoden der kleinsten Quadrate verwendet, um die Minimierung durchzuführen.

Levenberg-Marquardt ist aufgrund seiner Einfachheit und der Wirksamkeit der verwendeten Dämpfungsstrategie zu einer der beliebtesten Methoden geworden. Dies ermöglicht eine rasche Konvergenz aus einer großen Stichprobe von anfänglichen Annahmen.

Die Minimierung einer Funktion erfordert eine iterative Linearisierung um die aktuelle Schätzung. Die Normalgleichungen sind lineare Systeme, deren Lösung das Herzstück des Levenberg-Marquardt-Algorithmus ist.

Minimierungsprobleme im Zusammenhang mit dem Bündelanpassungs-Framework, Die fehlende Korrelation zwischen den Parametern für verschiedene 3D-Punkte und Kameras führt zu einer dünnbesetzten Blockstruktur für die Normalgleichungen.

Die Verwendung einer spärlichen Form der Levenberg-Marquardt-Technik, die das Nullenmuster in normalen Gleichungen nutzt, könnte dadurch die Recheneffizienz erheblich verbessern, indem das Speichern und Arbeiten mit Nullelementen vermieden wird.: 3

Während der Bündelanpassung werden die anfänglichen Parameterschätzungen der Kamera und der Struktur gemeinsam verfeinert, um zu bestimmen, welche Parameter die Positionen der beobachteten Punkte über die verfügbaren Bilder am besten vorhersagen.

Formaler ausgedrückt nehmen wir an, dass n 3D-Punkte in Ansichten zu sehen sind m , und lassen Sie {\mathbf {x}}_{{ij}} die Projektion des i ten Punktes auf das Bild j sein.

Sei \displaystyle v_{{ij}} die binären Variablen, die gleich 1 sind, wenn der Punkt i im Bild sichtbar ist j , und 0 sonst.

Nehmen wir außerdem an, dass jede Kamera j durch einen Vektor und jeder 3D-Punkt {\mathbf {a}}_{j} durch einen Vektor i parametrisiert wird {\mathbf {b}}_{i} .

Reprojektionsfehler können durch die Verwendung einer Bündelanpassung, die alle 3D-Punkt- und Kameraeinstellungen berücksichtigt, auf breiter Front reduziert werden, insbesondere

\min _{{{\mathbf {a}}_{j},\,{\mathbf {b}}_{i}}}\displaystyle \sum _{{i=1}}^{{n}}\;\displaystyle \sum _{{j=1}}^{{m}}\;v_{{ij}}\,d({\mathbf {Q}}({\mathbf {a}}_{j},\,{\mathbf {b}}_{i}),\;{\mathbf {x}}_{{ij}})^{2},

wobei {\mathbf {Q}}({\mathbf {a}}_{j},\,{\mathbf {b}}_{i}) die vorhergesagte Projektion von Punkt i auf Bild  ist j und d({\mathbf {x}},\,{\mathbf {y}}) den euklidischen Abstand zwischen den Bildpunkten bezeichnet, die durch Vektoren und dargestellt werden \mathbf {x} \mathbf {y} .

Da das Minimum über eine große Anzahl von Punkten und Bildern berechnet wird, macht es der Bündelanpassung nichts aus, wenn einige Ihrer Bildprojektionen fehlen, solange eine geeignete Entfernungsmetrik