Histogrammausgleich: Verbesserung des Bildkontrasts für eine verbesserte visuelle Wahrnehmung

Von Fouad Sabry

Was ist Histogrammausgleich

Der Histogrammausgleich ist eine Methode in der Bildverarbeitung zur Kontrastanpassung mithilfe des Histogramms des Bildes.

Wie Sie wollen Nutzen

(I) Einblicke und Validierungen zu den folgenden Themen:

Kapitel 1: Histogrammausgleich

Kapitel 2: Kumulative Verteilungsfunktion

Kapitel 3: Histogramm

Kapitel 4: Zufallsvariable

Kapitel 5: Ordnungsstatistik

Kapitel 6: HSL und HSV

Kapitel 7: Farbhistogramm

Kapitel 8: Kontinuierliche Gleichverteilung

Kapitel 9: Optische Auflösung

Kapitel 10: Empirische Verteilungsfunktion

(II) Beantwortung der häufigsten öffentlichen Fragen zum Histogrammausgleich.

(III) Beispiele aus der Praxis für die Verwendung des Histogrammausgleichs in vielen Bereichen.

Wer Dieses Buch richtet sich an

Profis, Studenten und Doktoranden, Enthusiasten, Hobbyisten und diejenigen, die über das Grundwissen oder die Informationen für irgendeine Art von Histogrammausgleich hinausgehen möchten.

 

 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Eine Milliarde Sachkundig [German]
• Erscheinungsdatum: 28. Apr. 2024

Buchvorschau

Kapitel 1: Histogramm-Entzerrung

In der Bildverarbeitung ist die Histogrammentzerrung eine Technik zum Anpassen des Kontrasts durch Betrachten des Histogramms des Bildes.

Wenn ein Bild einen begrenzten Intensitätsbereich hat, wird diese Technik verwendet, um den globalen Kontrast zahlreicher Bilder zu erhöhen. Diese Modifikation ermöglicht eine gleichmäßigere Anwendung des gesamten Intensitätsbereichs über das Histogramm. Dadurch ist es möglich, dass Gebiete mit geringem lokalen Kontrast ihren Differenzierungsgrad verbessern. Der Bildkontrast wird durch den Einsatz von Histogramm-Entzerrung reduziert, indem die dicht gepackten Intensitätswerte effektiv verteilt werden.

Die Technik funktioniert gut, wenn Vorder- und Hintergrund eines Bildes die gleiche Helligkeit oder den gleichen Kontrast haben. In Röntgenaufnahmen kann das Verfahren beispielsweise die Sichtbarkeit der Knochenstruktur verbessern, und in unter- oder überbelichteten Bildern kann es Details wiederherstellen. Der Hauptvorteil der Methode besteht darin, dass es sich um eine einfache Technik handelt, die leicht an jedes Eingabebild und jeden Operator angepasst werden kann, der invertiert werden kann. Daher kann theoretisch das ursprüngliche Histogramm wiederhergestellt werden, wenn die Histogramm-Entzerrungsfunktion bekannt ist. Die Berechnung ist mit wenig Rechenaufwand verbunden. Die mangelnde Selektivität der Methode ist ein Nachteil. Es könnte das Rauschen stärker wahrnehmbar machen und gleichzeitig die Qualität der Übertragung verringern.

Ein kleines Signal-Rausch-Verhältnis behindert in der Regel die visuelle Erkennung in der wissenschaftlichen Bildgebung, bei der die räumliche Korrelation wichtiger ist als die Stärke des Signals (z. B. die Differenzierung von DNA-Abschnitten quantisierter Länge).

Die Histogrammentzerrung eignet sich hervorragend für wissenschaftliche Fotos wie Wärme-, Satelliten- oder Röntgenbilder, die gleiche Kategorie von Bildern, auf die man falsche Farben anwenden würde, aber sie führt in der Fotografie oft zu unnatürlichen Ergebnissen. Bei der Anwendung auf Fotos mit geringer Farbtiefe kann die Histogrammentzerrung zu unbeabsichtigten Ergebnissen führen (z. B. zu einem auffälligen visuellen Verlauf). Wenn Sie es beispielsweise für ein 8-Bit-Bild verwenden, das mit einer 8-Bit-Graustufenpalette präsentiert wird, wird die Farbtiefe des Bildes (die Anzahl der verschiedenen Graustufentöne) noch weiter reduziert. Fotos mit einer größeren Farbtiefe als die Palettengröße, wie z. B. fortlaufende Daten oder 16-Bit-Graustufenbilder, profitieren am meisten von der Histogrammentzerrung.

Die Histogrammentzerrung kann auf zwei verschiedene Arten angezeigt und implementiert werden: als Bildwechsel oder als Palettenänderung. Insbesondere kann die Operation bei einem gegebenen Eingabebild I, einer Palette P und einem Ausgabebild M als P(M(I)) geschrieben werden. Die Histogrammentzerrung kann als Palettenwechsel oder Mapping-Wechsel implementiert werden, wenn eine neue Palette als P'=P(M) definiert ist, wobei Bild I unverändert bleibt. Alternativ, wenn die Palette P gleich bleibt und das Bild auf I'=M(I) geändert wird, dann wird die Implementierung über eine Änderung des Bildes selbst durchgeführt. Das Ändern der Palette ist vorzuziehen, da dadurch die ursprünglichen Informationen geschützt werden.

Einige Varianten dieser Technik verwenden eine Sammlung von Histogrammen (als Subhistogramme bezeichnet), um regionale und nicht globale Unterschiede hervorzuheben. Adaptive Histogramm-Entzerrung, kontrastbegrenzende adaptive Histogramm-Entzerrung (CLAHE), Multipeak-Histogramm-Entzerrung (MPHE) und Mehrzweck-Beta-optimierte Bihistogramm-Entzerrung sind alles Methoden, die unter diese Kategorie (MBOBHE) fallen. Diese Techniken, insbesondere MBOBHE, zielen darauf ab, den HE-Algorithmus zu optimieren, um den Kontrast zu erhöhen, ohne Helligkeitsmittelwertverschiebung und Detailverlustaberrationen einzuführen.

Als Teilmenge der breiteren Kategorie der Histogramm-Remapping-Techniken ist die Histogramm-Entzerrung ein nützliches Werkzeug. Diese Techniken zielen darauf ab, die visuelle Qualität zu erhöhen und die Interpretation von Bildern zu erleichtern (z. B. Retinex)

Das angepasste Histogramm wird dann in einem Prozess, der als Rückprojektion (oder Projekt) bezeichnet wird, auf das Originalbild angewendet, das als Nachschlagedatenbank für Pixelhelligkeitsstufen dient.

Die Funktion weist dem Ausgabebild den Wert des Histogramm-Klassen zu, wobei die Koordinaten des Abschnitts durch die Pixelwerte in jeder Eingabegruppe bestimmt werden, die von allen Einkanalfotos an derselben Stelle gesammelt wurden. Der Wert jedes Pixels im endgültigen Bild stellt die statistische Wahrscheinlichkeit dar, dass die übereinstimmende Eingabepixelgruppe aus demselben Objekt wie das Histogramm dieses Elements stammt.

Betrachten Sie ein diskretes Graustufenbild {x} und lassen Sie ni die Anzahl der Vorkommen der Graustufe i sein.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild ein Pixel mit der Intensitätsstufe I enthält, beträgt

\ p_{x}(i)=p(x=i)={\frac {n_{i}}{n}},\quad 0\leq i<L

{\displaystyle \ L} Da es sich um die Gesamtzahl der Graustufen im Bild handelt (typischerweise 256), steht n für die Anzahl der Bildpixel und p_{x}(i) ist in der Tat das Histogramm des Bildes für den Pixelwert i, kalibriert auf das Intervall [0,1].

Die kumulative Verteilungsfunktion für I wird definiert als

{\displaystyle \operatorname {cdf} _{x}(i)=\sum _{j=0}^{i}p_{x}(x=j)} , zusätzlich zum normalisierten Histogramm der gesammelten Daten des Bildes.

Wir möchten eine Transformation der Form erstellen {\displaystyle \ y=T(x)} , um ein neues Bild {y} zu erzeugen, histogrammweise, Null.

In diesem Fall wäre die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) der Bildwerte linear, d.h.

{\displaystyle \operatorname {cdf} _{y}(i)=(i+1)K} für {\displaystyle 0\leq i

Für einige konstante {\displaystyle \ K} .

Diese Transformation ist aufgrund der Eigenschaften der CDF möglich (siehe Inverse Verteilungsfunktion); Konkret bedeutet es:

{\displaystyle \ y=T(k)=\operatorname {cdf} _{x}(k)}

wobei sich \ k im Bereich befindet {\displaystyle [0,L-1])} .

Beachten Sie, dass \ T die Ebenen in den Bereich [0,1] eingeordnet werden, da wir ein standardisiertes Histogramm von x verwendet haben.

Abgleichen der Werte mit ihrer ursprünglichen Domäne, Um das gewünschte Ergebnis zu erhalten, muss die folgende einfache Transformation für die Ausgabe durchgeführt werden:

{\displaystyle \ y^{\prime }=y\cdot (\max\{x\}-\min\{x\})+\min\{x\}=y\cdot (L-1)}

.

Hier stellen wir eine tiefergehende Herleitung vor.

\ y ist ein reeller Wert, während {\displaystyle \ y^{\prime }} es eine ganze Zahl sein muss.

Die Verwendung des Rundungsvorgangs ist eine gängige und einfache Lösung:

{\displaystyle \ y^{\prime }=\operatorname {round} (y\cdot (L-1))} .

Eine genauere Untersuchung ergibt jedoch eine leicht modifizierte Formulierung.

Der zugeordnete Wert {\displaystyle \ y^{\prime }} sollte 0 für den Bereich von {\displaystyle 0

Und {\displaystyle \ y^{\prime }=1} für {\displaystyle 1/L

Dann sollte \ y die Quantisierungsformel von bis {\displaystyle \ y^{\prime }}

{\displaystyle y^{\prime }=\operatorname {ceil} (L\cdot y)-1} .

(Hinweis: {\displaystyle y^{\prime }=-1} Wenn {\displaystyle \ y=0} dies jedoch nicht geschieht, bedeutet {\displaystyle \ y=0} dies, dass es kein Pixel gibt, das diesem Wert entspricht.)

Das obige Beispiel beschreibt die Entzerrung des Histogramms von Graustufenbildern. Die gleiche Methode kann jedoch für Farbbilder verwendet werden, indem sie unabhängig auf die RGB-Farbwerte der Rot-, Grün- und Blaukanäle des Bildes angewendet wird. Da die relativen Verteilungen der Farbkanäle jedoch durch die Anwendung des Algorithmus variieren, kann die Verwendung desselben Verfahrens für die Rot-, Grün- und Blaukomponenten eines RGB-Bildes zu drastischen Änderungen der Farbbalance des Bildes führen. Es ist möglich, die Technik auf den Helligkeits- oder Wertekanal anzuwenden, ohne den Farbton und die Sättigung des Bildes zu beeinflussen, indem das Bild zuerst in ein anderes Farbsystem konvertiert wird, z. B. in den Lab-Farbraum oder den HSL/HSV-Farbraum. Im dreidimensionalen Raum existieren verschiedene Histogramm-Entzerrungsstrategien. Die Histogramm-Entzerrung wurde im 3D-Farbraum von Trahanias und Venetsanopoulos verwendet.

In Übereinstimmung mit der Standardterminologie der Statistik ist CDF (d. h.

Es wird empfohlen, anstelle von kumulative Verteilungsfunktion kumulatives Histogramm zu verwenden, zumal im Text auf die kumulative Verteilungsfunktion verwiesen wird; Diese Funktion wird berechnet, indem die Werte im kumulativen Histogramm durch die Gesamtzahl der Pixel dividiert werden.

Die entzerrte CDF wird in Bezug auf den Rang als definiert {\displaystyle rank/pixelcount} .

Im Folgenden sind die Werte des angezeigten 8-Bit-Graustufenbildes aufgeführt:

In der folgenden Tabelle wird das Histogramm des Bildes angezeigt. Der Kürze halber wurden Pixelwerte mit einer Anzahl von Null weggelassen.

Unten sehen Sie die cdf oder kumulative Verteilungsfunktion. Der Kürze halber schließen wir wieder Pixelwerte aus, die die cdf nicht erhöhen.

(Bitte beachten Sie, dass die {\displaystyle h(v)=\operatorname {ceil} (\operatorname {cdf} (v))-1} Version noch nicht abgebildet ist.)

Der Wertebereich im Unterbild liegt mit dieser cdf zwischen 52 und 154.

Der Wert 154 hat einen cdf von 64, was der Anzahl der Pixel im Bild entspricht.

Die cdf muss auf normalisiert werden [0,255] .

Eine Entzerrungsformel für Histogramme im Allgemeinen lautet:

{\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-1)\right)}

wobei cdfmin der minimale Wert ungleich Null der kumulativen Verteilungsfunktion ist (in diesem Fall 1), M × N gibt die Anzahl der Pixel des Bildes an (für das obige Beispiel 64, wobei M die Breite des Bildes, N seine Höhe und L die Anzahl der Graustufen ist, wie in diesem Fall 256).

Die obige Gleichung könnte alternativ wie folgt aussehen, wenn Sie die ursprünglichen Datenwerte über 0 auf den Bereich von 1–L–1 skalieren möchten, einschließlich:

{\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-2)\right)+1}

Orte, an denen CDF(V) größer als Null ist. Der Nicht-Null-Wert des Minimalwerts wird beibehalten, wenn