Homographie: Homographie: Transformationen in der Computer Vision

Von Fouad Sabry

Was ist Homographie

Im Bereich des Computersehens werden zwei beliebige Bilder derselben ebenen Oberfläche im Raum durch eine Homographie in Beziehung gesetzt. Dies hat viele praktische Anwendungen, wie z. B. Bildentzerrung, Bildregistrierung oder Kamerabewegung – Rotation und Translation – zwischen zwei Bildern. Sobald die Kameraresektion anhand einer geschätzten Homographiematrix durchgeführt wurde, können diese Informationen zur Navigation oder zum Einfügen von Modellen von 3D-Objekten in ein Bild oder Video verwendet werden, sodass sie mit der richtigen Perspektive gerendert werden und den Eindruck erwecken, Teil des Objekts gewesen zu sein Originalszene.

Wie Sie profitieren werden

(I) Einblicke und Validierungen zu den folgenden Themen:

Kapitel 1: Homographie (Computer Vision)

Kapitel 2: Affine Transformation

Kapitel 3: Transformationsmatrix

Kapitel 4: Bildzusammenfügung

Kapitel 5 : Schnittpunkt Linie-Ebene

Kapitel 6: Grundmatrix (Computer Vision)

Kapitel 7: Kameraresektion

Kapitel 8: Bildentzerrung

Kapitel 9: Kameramatrix

Kapitel 10: Automatische Kamerakalibrierung

(II) Beantwortung der häufigsten öffentlichen Fragen zur Homografie.

(III) Real Beispiele aus aller Welt für den Einsatz von Homographie in vielen Bereichen.

Für wen dieses Buch gedacht ist

Profis, Studenten und Doktoranden, Enthusiasten, Hobbyisten und andere die über Grundkenntnisse oder Informationen für jede Art von Homografie hinausgehen möchten.

 

 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Eine Milliarde Sachkundig [German]
• Erscheinungsdatum: 28. Apr. 2024

Buchvorschau

Kapitel 1: Homographie (Computer Vision)

Wie in der Computer Vision verwendet, ist eine Homografie eine Beziehung zwischen zwei beliebigen Bildern derselben planaren Oberfläche im Raum (unter der Annahme eines Lochkameramodells). Dies kann in einer Vielzahl von Kontexten verwendet werden, z. B. bei der Bildentzerrung, der Bildregistrierung und der Erkennung und Korrektur von Rotations- und Translationskamerabewegungen zwischen zwei Bildern. Nachdem eine geschätzte Homografie-Matrix für die Kamera-Resektion verwendet wurde, können die resultierenden Informationen für die Navigation oder zum Einfügen von 3D-Modellen von Objekten in ein Bild oder Video verwendet werden, so dass sie in der richtigen Perspektive gerendert werden und schon immer Teil der ursprünglichen Szene zu sein scheinen (siehe Augmented Reality).

A und B sind unsere beiden Kameras, die auf Punkte P_{i} in einer Ebene schauen.

Übergang von der Projektion {\displaystyle {}^{b}p_{i}=\left({}^{b}u_{i};{}^{b}v_{i};1\right)} von P_{i} in b zur Projektion {\displaystyle {}^{a}p_{i}=\left({}^{a}u_{i};{}^{a}v_{i};1\right)} von P_{i} in a:

{\displaystyle {}^{a}p_{i}={\frac {{}^{b}z_{i}}{{}^{a}z_{i}}}K_{a}\cdot H_{ab}\cdot K_{b}^{-1}\cdot {}^{b}p_{i}}

wobei {\displaystyle {}^{a}z_{i}} und {\displaystyle {}^{b}z_{i}} die z-Koordinaten von P in jedem Kamerabild sind und wobei die Homographiematrix {\displaystyle H_{ab}} gegeben ist durch

{\displaystyle H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}} .

R ist die Rotationsmatrix, um die b in Bezug auf a gedreht wird; Von Punkt a nach Punkt b steht t für die Translationsrichtung, n für den Normalenvektor der Ebene und d für den Abstand im Bogenmaß vom Mittelpunkt der Ebene zum Ursprung.

Ka und Kb sind die intrinsischen Parametermatrizen der Kameras.

Im Diagramm ist die Kamera b in einem Abstand von d von der Ebene positioniert.

Aus dem obigen Diagramm entnommen:, unter der Annahme n^{T}P_{i}+d=0 als Ebenenmodell, n^{T}P_{i} ist die Projektion des Vektors P_{i} entlang n von und gleich -d .

Also {\displaystyle t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)} .

Und wir haben {\displaystyle H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t} wo {\displaystyle H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}} .

Diese Formel gilt nur für den Fall, dass Kamera b nicht dreht oder übersetzt.

In dem allgemeinen Fall, in dem R_{a},R_{b} und t_{a},t_{b} die jeweiligen Rotationen und Translationen von Kamera a und b sind, R=R_{a}R_{b}^{T} und die Homographiematrix {\displaystyle H_{ab}} wird

{\displaystyle H_{ab}=R_{a}R_{b}^{T}-{\frac {(-R_{a}*R_{b}^{T}*t_{b}+t_{a})n^{T}}{d}}}

wobei d der horizontale Abstand zwischen Kamera B und der Ebene ist.

Eine affine Homografie ist ein besseres Modell für Bildverschiebungen, wenn der Bildbereich, in dem die Homografie berechnet wird, winzig ist oder das Bild mit einer großen Brennweite aufgenommen wurde. Im Gegensatz zu allgemeinen Homographien haben affine Homographien eine feste letzte Reihe.

h_{{31}}=h_{{32}}=0,\;h_{{33}}=1.

{Ende Kapitel 1}

Kapitel 2: Affine Transformation

Eine affine Transformation (von lateinisch affinis, verbunden mit) ist eine geometrische Transformation in der euklidischen Geometrie, die gerade Linien und Parallelität beibehält, aber die Längen und Richtungen der beteiligten Winkel und Abstände ändert.

Eine allgemeinere Definition einer affinen Transformation ist ein Automorphismus eines affinen Raums (euklidische Räume sind Spezialfälle affiner Räume), d.h. eine Funktion, die einen affinen Raum auf sich selbst abbildet, während das Verhältnis der Längen paralleler Geradensegmente beibehalten wird. Daher behalten Mengen paralleler affiner Unterräume nach einer affinen Transformation ihre Parallelität bei. Abstände und Winkel zwischen Geraden werden nicht immer durch eine affine Transformation beibehalten, aber Entfernungsverhältnisse entlang einer Geraden bleiben erhalten.

Unter der Annahme, dass X die Punktmenge eines affinen Raums ist, können wir jede affine Transformation auf X als Kombination aus einer linearen Transformation auf X und einer Übersetzung von X schreiben. Im Gegensatz zu einer linearen Transformation muss der Startpunkt des affinen Raums bei einer affinen Transformation nicht gleich bleiben. Dementsprechend ist jede affine Transformation linear, aber nicht jede lineare Transformation ist affin.

Zu den affinen Transformationen gehören Translation, Vergrößerung, Reduktion, Homologie, Ähnlichkeit, Reflexion, Rotation, Scherabbildung und jede Kombination oder Sequenz davon.

Affine Transformationen sind jene projektiven Transformationen eines projektiven Raums, die die Invarianz der Hyperebene im Unendlichen beibehalten und den affinen Raum als Komplement der Hyperebene im Unendlichen definieren.

Eine affine Zuordnung ist eine allgemeinere Form einer affinen Transformation.

Stellen Sie sich ein Feld k und einen affinen Raum X vor, wobei V den Vektorraum bezeichnet, zu dem es gehört.

Eine Bijektion f von X auf sich selbst wird als affine Transformation bezeichnet; das bedeutet, dass eine lineare Abbildung g von V nach V  wie üblich durch die Gleichung hier gut definiert ist {\displaystyle g(y-x)=f(y)-f(x);} . Der freie Vektor von Punkt 2 nach Punkt 1