Axonometrische Projektion: Erforschung der Tiefenwahrnehmung in der Computer Vision

Von Fouad Sabry

Was ist axonometrische Projektion?

Axonometrische Projektion  ist eine Art orthographische Projektion, die zum Erstellen einer bildlichen Zeichnung eines Objekts verwendet wird, wobei das Objekt um eine oder mehrere seiner Achsen gedreht wird, um mehrere Seiten freizulegen.

Ihre Vorteile

(I) Erkenntnisse und Validierungen zu den folgenden Themen:

Kapitel 1: Axonometrische Projektion

Kapitel 2: Isometrische Projektion

Kapitel 3: Orthographische Projektion

Kapitel 4: Beschreibende Geometrie

Kapitel 5: Schrägprojektion

Kapitel 6: Parallelprojektion

Kapitel 7: Orthografische Multiview-Projektion

Kapitel 8: Architekturzeichnung

Kapitel 9: Axonometrie

Kapitel 10: Technische Zeichnung

(II) Beantwortung der häufigsten öffentlichen Fragen zur axonometrischen Projektion.

(III) Beispiele aus der Praxis für die Verwendung der axonometrischen Projektion in vielen Bereichen.

Für wen dieses Buch gedacht ist

Profis, Studenten und Doktoranden, Enthusiasten, Hobbyisten und diejenigen, die über Grundkenntnisse oder Informationen für jede Art von axonometrischer Projektion hinausgehen möchten.

 

 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Eine Milliarde Sachkundig [German]
• Erscheinungsdatum: 5. Mai 2024

Buchvorschau

Kapitel 1: Axonometrische Projektion

Die axonometrische Projektion ist eine Art orthogonale Projektion, die verwendet wird, um eine Darstellung eines Elements zu erstellen, indem es um eine oder mehrere seiner Achsen gedreht wird, um zahlreiche Seiten anzuzeigen.

Axonometrie bedeutet Messung entlang der Achsen. In der deutschen Literatur basiert die Axonometrie auf der Pohlkeschen Theorie, so dass die axonometrische Projektion alle parallelen Projektionsarten umfassen könnte, einschließlich nicht nur der orthographischen Projektion (und der Multiview-Projektion), sondern auch der Schrägprojektion. Außerhalb der deutschen Literatur wird der Begriff axonometrisch jedoch manchmal nur verwendet, um zwischen orthogonalen Ansichten zu unterscheiden, bei denen die Hauptachsen eines Objekts nicht orthogonal zur Projektionsebene sind, und orthogonalen Ansichten, bei denen die Hauptachsen eines Objekts orthogonal zur Projektionsebene sind. (In der Multiview-Projektion werden diese als sekundäre bzw. primäre Ansichten bezeichnet.) Gelegentlich wird der Begriff orthographische Projektion auch nur für die Hauptansichten reserviert, was ziemlich verwirrend ist.

Daher kann in der deutschen Literatur axonometrische Projektion als Synonym für Parallelprojektion angesehen werden; In der englischen Literatur kann axonometric projection jedoch als Synonym für eine auxiliary view (im Gegensatz zu einer primary view) in einer multiview orthographic projection angesehen werden.

Bei einer axonometrischen Projektion ist der Maßstab eines Objekts unabhängig von seiner Position (d. h. ein Objekt im Vordergrund hat den gleichen Maßstab wie ein Objekt im Hintergrund); Folglich erscheinen solche Bilder verzerrt, da das menschliche Sehen und die Fotografie perspektivische Projektion verwenden, bei der der wahrgenommene Maßstab eines Objekts von seiner Entfernung und Position vom Betrachter abhängt. Diese Verzerrung, die die direkte Folge des Vorhandenseins oder Nichtvorhandenseins einer Verkürzung ist, ist am ausgeprägtesten, wenn das Objekt überwiegend rechteckig ist. Trotz dieses Nachteils kann die axonometrische Projektion für Veranschaulichungszwecke von Vorteil sein, insbesondere weil sie die gleichzeitige Übertragung präziser Messungen ermöglicht.

Je nachdem, um welchen genauen Winkel die Ansicht von der orthogonalen Ansicht abweicht, gibt es drei Varianten der axonometrischen Projektion: isometrische Projektion, dimetrische Projektion und trimetrische Projektion. In axonometrischen Zeichnungen, wie auch in anderen Formen von Diagrammen, wird eine Raumachse typischerweise vertikal dargestellt.

In der isometrischen Ansicht, der am weitesten verbreiteten Art der axonometrischen Projektion, die in technischen Zeichnungen verwendet wird, ist die Blickrichtung so, dass alle drei Raumachsen proportional zusammengedrückt zu sein scheinen und ein gemeinsamer Winkel von 120° zwischen ihnen besteht.

Da die durch die Verkürzung verursachte Verzerrung gleichmäßig ist, bleiben die Proportionen zwischen den Längen erhalten, und die Achsen haben den gleichen Maßstab. Dies erleichtert das direkte Messen anhand der Zeichnung.

Ein weiterer Vorteil ist, dass 120°-Winkel nur mit Zirkel und Lineal leicht konstruiert werden können.

Bei der dimetrischen Projektion ist die Blickrichtung so, dass zwei der drei Raumachsen gleichermaßen komprimiert erscheinen, wobei der damit verbundene Maßstab und die Darstellungswinkel durch den Betrachtungswinkel bestimmt werden. Der Maßstab der dritten Richtung wird individuell festgelegt. Dimetrische Zeichnungen enthalten in der Regel ungefähre Bemaßungen.

Bei der trimetrischen Projektion ist die Blickrichtung so, dass die drei Raumachsen ungleichmäßig komprimiert erscheinen. Die Skala entlang jeder der drei Achsen und die Winkel zwischen ihnen werden unabhängig voneinander anhand des Betrachtungswinkels bestimmt. In trimetrischen Zeichnungen sind Bemaßungsnäherungen üblich, obwohl die trimetrische Perspektive in technischen Zeichnungen selten verwendet wird.

Die Axonometrie wurde in China entwickelt.

Modell einer optischen Schleifmaschine (1822), gezeichnet in 30° isometrischer Perspektive

Illustration einer dimetrischen perspektivischen Zeichnung aus einem US-Patent (1874)

Illustration einer trimetrischen Projektion, die den Bank of China Tower in Hongkong darstellt.

Beispiel für isometrische Projektion in der chinesischen Kunst aus einer illustrierten Version des Romans der Drei Reiche aus dem 15. Jahrhundert n. Chr.

Entlang des Flusses während des Qingming-Festes wird in seiner ursprünglichen Form Zhang Zeduan (1085–1145) zugeschrieben. Beachten Sie, dass das Bild inkonsistent ist, da es in verschiedenen Teilen des Bildes zwischen axonometrischer und perspektivischer Projektion wechselt.

Ähnlich wie bei anderen Methoden der Parallelprojektion erscheinen Objekte, die mit axonometrischer Projektion erstellt werden, nicht größer oder kleiner, wenn sie sich dem Betrachter nähern oder sich von ihm entfernen. Obwohl es für architektonische Entwürfe nützlich ist, bei denen Messungen direkt aus dem Bild extrahiert werden müssen, ist das Ergebnis eine Wahrnehmung von Verzerrungen, da dies im Gegensatz zur perspektivischen Projektion nicht die Art und Weise ist, wie das menschliche Sehen oder die Fotografie im Allgemeinen funktionieren. Wie in der Abbildung rechts zu sehen ist, kann es auch leicht zu Situationen kommen, in denen Tiefe und Höhe schwer abzuschätzen sind.

Diese visuelle Mehrdeutigkeit wurde in der optischen Kunst und in Zeichnungen von unmöglichen Objekten verwendet. Obwohl nicht gerade axonometrisch, ist Waterfall (1961) von M. C. Escher ein bekanntes Kunstwerk, in dem ein Wasserkanal unabhängig von einem abwärts gerichteten Pfad zu fließen scheint, nur um auf unerklärliche Weise wieder zu fallen, wenn er zu seiner Quelle zurückkehrt. Somit scheint das Wasser gegen das Gesetz der Energieerhaltung zu verstoßen.

{Ende Kapitel 1}

Kapitel 2: Isometrische Projektion

In technischen und ingenieurwissenschaftlichen Zeichnungen wird die isometrische Projektion verwendet, um ein zweidimensionales Bild eines dreidimensionalen Objekts zu erstellen. Dabei handelt es sich um eine axonometrische Projektion, bei der der Winkel zwischen zwei beliebigen Achsen 120 Grad beträgt und alle drei um den gleichen Betrag verkürzt zu sein scheinen.

Isometrisch, aus dem Griechischen für gleiches Maß, ist eine Projektion, bei der die Skala entlang aller Achsen konstant bleibt (im Gegensatz zu einigen anderen Formen der grafischen Projektion).

Wenn Sie einen Ansichtspunkt auswählen, in dem die Projektionen der x- und y-Achse rechte Winkel bilden, erhalten Sie eine isometrische Perspektive, y, wobei sowohl die x- als auch die z-Achse äquivalent sind, oder 120°.

Wenn man zum Beispiel einen Würfel verwendet, tut man dies, indem man seinen Blick aufmerksam auf das Gesicht dieser Person richtet.

Als nächstes wird der Würfel ±45° um