Einführung in die Topologie

Von Simone Malacrida

Folgende Themen werden in diesem Buch behandelt:
Einführung in die Topologie
topologische Strukturen wie Räume, Gruppen und Varietäten
Topologische Eigenschaften
topologische Abfolgen

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Simone Malacrida
• Erscheinungsdatum: 11. Feb. 2023
• ISBN: 9798215635476

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Buchvorschau

„Einführung in die Topologie"

SIMONE MALACRIDA

Folgende Themen werden in diesem Buch behandelt:

Einführung in die Topologie

topologische Strukturen wie Räume, Gruppen und Varietäten

Topologische Eigenschaften

topologische Abfolgen

Simone Malacrida (1977)

Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.

ANALYTISCHER INDEX

––––––––

EINFÜHRUNG

––––––––

I – GRUNDLEGENDES KONZEPT

Graphen und topologische Geometrie

Kontinuität

Kardinalität

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II - TOPOLOGISCHE STRUKTUREN

Topologische Räume

Innen, Schließung und Umgebung

Metrische Räume

Teilräume, Einbettungen und topologische Produkte

Hausdorff-Räume

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III - TOPOLOGISCHE EIGENSCHAFTEN

Dichte und Gleichmäßigkeit

Verbindung

Abdeckungen

Kompaktheit

Theoreme von Wallace und Baire

Topologische Gruppen

Topologische Varietäten _ _

Morphismen

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IV - TOPOLOGISCHE NACHFOLGE

Nachfolge

Vollständigkeit und Kompaktheit metrischer Räume

EINFÜHRUNG

Dieses Buch behandelt ein mathematisches Thema von grundlegender Bedeutung, das durch die Topologie gegeben ist.

Der Begriffssprung zwischen elementarer und fortgeschrittener Mathematik wurde bekanntlich erst nach der Einführung der mathematischen Analysis deutlich.

Die Tatsache, dass diese Disziplin lokal und nicht punktuell war, führte zum Studium und zur Entwicklung der Topologie, verstanden als das Studium von Orten und Räumen nicht nur im geometrischen Sinne, sondern in einem viel weiteren Sinne.

Daher nimmt die Topologie eine entscheidende Rolle für das Verständnis der mathematischen Analysis und aller anderen damit verbundenen Disziplinen wie Funktionen- und Komplexanalysis, Differential- und Tensorgeometrie ein.

Die Topologie hat ihre Wurzeln in der mathematischen Logik, in der Theorie der Mengen und der Funktionen, wobei einige grundlegende Aspekte wie die Konzepte der Kardinalität, der Zählbarkeit und der Beziehungen, die hergestellt werden können, geändert wurden.

Darauf baut sich eine Reihe sukzessiver Ergebnisse auf wie topologische, metrische und geregelte Räume, Gruppen, Varietäten mit Eigenschaften wie Vollständigkeit, Kompaktheit und Zusammenhang.

Letztendlich untersucht die Topologie den Lebensraum, in dem sich die mathematische Analyse bewegt, und definiert die Mehrheit der Hypothesen der letzteren Theoreme.

I

GRUNDLEGENDES KONZEPT

Graphen und topologische Geometrie

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Ein Graph G ist ein geordnetes Paar von Mengen V und E, wobei V die Menge von Knoten und E die Menge von Kanten ist, sodass die Elemente von E Paare von Elementen von V sind.

Zwei durch einen Bogen