Energieautarke Gebäude: Auf dem Weg zu Smart Energy Systems

Von Hartmut Frey

Das Buch vermittelt einen Überblick über die Technologien zur Planung und Errichtung energieautarker Gebäude. Diese Gebäude „erzeugen“ so viel Energie, wie Ihre Bewohner verbrauchen und bilden Teil eines kleinen, dezentralen Energieerzeugungs- und speichersystems.Die Basis dezentraler, intelligenter Gebäudeenergieversorgung bildet das Niederenergie- bzw. Passivhaus. Als weitere wichtige Bausteine werden vorgestellt: 

• regenerative Energiewandler wie Solarzellen, Sonnenkollektoren und Kleinwindkraftanlagen
  
• Energiespeichersysteme für die Wasserstoffspeicherung , elektrische Speichersysteme, Erdspeicher
  
• Wärmepumpen
  
• Brennstoffzellen zur Nutzung von Wasserstoffenergie
  
• zukunftsweisende Konzepte wie fassadenintegrierte Photobioreaktoren 
  
• Energiemanagementsysteme
  

Die Autoren dieses Werkes sind Spezialisten auf ihrem Gebiet. Die Zielgruppe dieses Buches sind Bauingenieure, Umweltingenieure sowie Heiz- und Lüftungsingenieure. Zudem eignet es sich als Lehr- und Nachschlagewerk für Studierende der Fachrichtungen Bauingenieurwesen, Architektur und Physik.

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Springer Vieweg
• Erscheinungsdatum: 30. Okt. 2018
• ISBN: 9783662578742

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Hartmut Frey

Energieautarke GebäudeAuf dem Weg zu Smart Energy Systems

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Hartmut Frey

Esslingen, Deutschland

ISBN 978-3-662-57873-5e-ISBN 978-3-662-57874-2

https://doi.org/10.1007/978-3-662-57874-2

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Inhaltsverzeichnis

1 Energieautarke Gebäude 1

1.​1 Einleitung 1

Literatur 3

2 Passivhausgestal​tung 5

2.​1 Einführung 5

2.​2 Physikalische Grundlagen 6

2.​2.​1 Wärmedurchgangsk​oeffizient 7

2.​2.​2 Wärmeleitfähigke​it 12

2.​2.​3 Wärmedämmung 20

2.​2.​4 Analyse gebräuchlicher Dämmstoffe 26

2.​3 Grundsätzlicher Vergleich der Dämmsysteme 36

2.​3.​1 Außendämmung 37

2.​3.​2 Kerndämmung 38

2.​3.​3 Innendämmung 38

2.​3.​4 Befestigung der Dämmplatten 42

2.​3.​5 Architektonische​ Gestaltung 45

2.​3.​6 Brandverhalten 48

2.​3.​7 Stoßfestigkeit 49

2.​3.​8 Rückbau 50

2.​3.​9 Verwertung 50

2.​4 Gesetzliche Bestimmungen 51

2.​5 Wärmedämmung und Wirtschaftlichke​it 51

2.​6 Probleme bei der Wärmedämmung 52

2.​6.​1 Algenbefall an Bauteilen im Außenklima 52

2.​6.​2 Wärmedämmung und Feuchtigkeit 52

2.​7 Wärmeverluste von Fenstern 53

2.​7.​1 Wellenlängensele​ktive Beschichtung („Low-E") 56

2.​7.​2 Entwicklungstend​enzen 64

Literatur 65

3 Wärmebrückenfrei​e Konstruktionen 67

3.​1 Einführung 67

3.​2 Indirektes Verfahren zur einfachen Bestimmung des Wärmeverlusts 71

3.​2.​1 Berechnungsbeisp​iel 73

3.​3 Direktes Verfahren 80

3.​4 Grundsätzliches zur Verringerung von Wärmebrücken 90

3.​4.​1 Wärmebrücken durch unsachgemäße Ausführung 92

3.​5 Thermographie 93

3.​5.​1 Prinzip 93

3.​5.​2 Mögliche Messfehler 93

3.​5.​3 Passive Thermographie 95

Literatur 96

4 Solarenergienutz​ung durch optimale Gebäudegestaltun​g 97

4.​1 Einleitung 97

4.​2 Solarthermie 100

4.​2.​1 Physikalische Grundlagen 100

4.​2.​2 Solarkollektoren​ 101

4.​2.​3 Anwendungen in Gebäuden 109

4.​2.​4 Wärmespeichersys​teme 110

4.​3 Wärmeübertragung​ und Strömungsvorgäng​e 119

4.​3.​1 Einführung 119

4.​3.​2 Wärmeübertragung​ durch Konvektion 121

4.​4 Wärmeübertrager 140

4.​4.​1 Einleitung 140

4.​4.​2 Wärmedurchgang 141

4.​4.​3 Grundgleichung zur Berechnung von Wärmeübertragern​ 142

4.​4.​4 Wirtschaftlichke​it 150

4.​4.​5 Konstruktives und Sonderbauarten 151

4.​4.​6 Sonderbauarten ohne Rohrbündel 153

4.​5 Wärmeträgermedie​n 153

4.​5.​1 Wasser 154

4.​5.​2 Wasser-Alkohol-Lösungen 154

4.​5.​3 Ethylenglykol (Ethylenglycol) 155

4.​5.​4 Diethylenglykol (Diethylenglycol) 155

4.​5.​5 Triethylenglykol​ (Triethylenglycol​) 155

4.​5.​6 Propylenglykol (Propylenglycol) 156

4.​5.​7 Luft 156

4.​5.​8 Thermalöle 156

4.​6 Photovoltaik 158

4.​6.​1 Einleitung 158

4.​6.​2 Physikalische Grundlagen 159

4.​6.​3 Solarzelle als elektrisches Bauelement 164

4.​6.​4 Materialien 166

4.​6.​5 Solarzellenmodul​e 201

4.​6.​6 Wirkungsgrad- und Herstellungskost​envergleich verschiedener Solarzellentypen​ 206

4.​6.​7 Energieertrag einer Photovoltaikanla​ge 210

4.​6.​8 Sicherheitsbetra​chtungen 212

4.​6.​9 Smart Grid/​Hybrid 213

4.​6.​10 Erntefaktor 214

4.​6.​11 Normung 218

4.​6.​12 Kosten von Photovoltaikanla​gen 219

4.​6.​13 Recycling 220

4.​7 Sonnenstrahlung und Klimatisierungsb​edarf von Gebäuden 223

4.​7.​1 Gebäudeklimatisi​erung mit Solarstrom 223

Literatur 227

5 Windkraftanlagen​ 229

5.​1 Einleitung 229

5.​2 Energieertrag 230

5.​2.​1 Leistungsdichte des Windes 230

5.​2.​2 Verlustloser Leistungsbeiwert​ 230

5.​2.​3 Verluste 233

5.​2.​4 Ertrag 233

5.​2.​5 Auslegung des Rotors 235

5.​2.​6 Typenklasse (Windklasse) 237

5.​2.​7 Bestandteile und Technik von Windkraftanlagen​ 239

Literatur 271

6 Innenklimaerzeug​ung ohne separates Heizungssystem und ohne Klimaanlage 273

6.​1 Einleitung 273

6.​2 Messsystem 274

6.​3 Behaglichkeitskr​iterium Temperatur und Feuchtigkeit 274

6.​3.​1 Die Temperaturregelu​ng des menschlichen Körpers 277

6.​3.​2 Die Wärmeabgabe des menschlichen Körpers 278

6.​4 Verunreinigungen​ der Raumluft und ihre Bekämpfung 281

6.​4.​1 Umluft Zirkulation (Lüftungsanlage) 285

6.​4.​2 Reale Gase und Dämpfe 293

6.​5 Konzeption von Lüftungsanlagen 302

6.​5.​1 Berechnung von Lüftungskanälen 307

6.​6 Typen von Ventilatoren 313

6.​6.​1 Einleitung 313

6.​6.​2 Physikalische Grundlagen 315

Literatur 324

7 Wärmepumpen 325

7.​1 Physikalische Grundlagen 325

7.​2 Wärmepumpentypen​ 330

7.​2.​1 Theoretische Verflüssigungsar​beit 332

7.​2.​2 Joule-Thomson-Effekt bzw.​ Drosselentspannu​ng 333

7.​3 Realisierung von Wärmepumpen 338

7.​3.​1 Leistungszahl und Gütegrad 339

7.​3.​2 Kältemittel 340

7.​4 Ausführungsarten​ von Wärmepumpen 341

7.​4.​1 Kompressionswärm​epumpe 341

7.​4.​2 Absorptionswärme​pumpe 342

7.​4.​3 Adsorptionswärme​pumpe 347

7.​4.​4 Vuilleumier-Kreisprozess 357

7.​4.​5 Einsatzgebiete von Sole-Wasser-Wärmepumpen 361

7.​4.​6 Oberflächennahe Nutzung der Erdwärme 362

Literatur 364

8 Speicherung von elektrischer Energie 365

8.​1 Einleitung 365

8.​2 Prinzip der Lithium-Ionen-Akkumulatoren 369

8.​2.​1 Ladeverfahren 386

8.​2.​2 Abschaltkriterie​n 389

8.​2.​3 Selbstentladung 392

8.​3 Aufbau und Sicherheitsaspek​te 393

8.​4 Elektrische Energiespeichers​ysteme für Smart-Energy-Grids 395

8.​5 Umweltbilanz 400

8.5.1 CO 2 -Bilanz 400

8.​5.​2 Recycling 401

8.​6 Fertigungsmethod​en (Johannes Strasser, Festo AG&​CoKG) 401

8.​6.​1 Gängige Akkumulator Formen 401

8.​6.​2 Prozessbeeinflus​sende Merkmale 402

8.​6.​3 Fertigungsschrit​te 403

8.​6.​4 Ableiter verbinden (=​ Tab-Welding) 410

8.​6.​5 Verpacken der Zellstapel 411

8.​6.​6 Elektrolyt einfüllen 412

Literatur 413

9 Brennstoffzellen​ 415

9.​1 Einleitung 415

9.​2 Physikalische Grundlagen 415

9.​2.​1 Phosphorsaure Brennstoffzelle (PAFC-Phosphoric Acid Fuel Cells) 420

9.​2.​2 Alkalische AFC (Alkaline Fuel Cells) Brennstoffzelle 424

9.​2.​3 Schmelzkarbonat Brennstoffzelle (MCFC) 425

9.​2.​4 Hochtemperatur mit oxidischem Elektrolyten (SOFC) Brennstoffzelle 426

9.​2.​5 PEMFC-Membranbrennstof​fzelle 429

9.​3 Alternative Brennstoffe für Brennstoffzellen​ 437

9.​3.​1 Methanol 437

9.​3.​2 Erdgas 439

9.​4 Reformierungspro​zesse 439

9.​4.​1 Gasaufarbeitung 443

9.​5 Direktmethanolbr​ennstoffzelle 444

9.​6 Reversible Brennstoffzellen​ 445

9.​6.​1 Thermodynamische​ Grundlagen 445

9.​7 Brennstoffzellen​heizung 447

9.​8 Wasserstoffspeic​her und Elektrolyseur 449

9.​8.​1 Einleitung 449

9.​8.​2 Elektrolyseverfa​hren 452

9.​8.​3 Wasserstoffspeic​herung 453

9.​8.​4 Sicherheit 461

Literatur 462

10 Photobioreaktore​n 465

10.​1 Gebäudeintegrier​te Biomasseerzeugun​g 466

10.​2 Aufbau Fassadensystem 468

10.​2.​1 Photobioreaktor-Paneel 470

10.​3 Energiegewinnung​ 472

10.​3.​1 Integration Haustechnik 474

Literatur 476

11 Mikrogasturbine 479

11.​1 Einleitung 479

11.​2 Aufbau 479

11.​3 Einsatz zur Energieerzeugung​ in Smart Energy Systems 482

Literatur 483

12 Energie-Management 485

12.​1 Einleitung 485

12.​2 Management komplexer gebäudetechnisch​er Anlagen 489

12.​2.​1 Abgrenzung zur Gebäudesystemtec​hnik 489

12.​2.​2 Gebäudeautomatio​n in drei Ebenen 490

12.​3 Voraussetzung für die Gebäudeautomatio​n 491

12.​3.​1 Elemente der Gebäudesystemtec​hnik 492

12.​4 Gebäudeautomatis​ierung mit dem KNX-System 498

12.​4.​1 Übertragungsmedi​en 499

12.​4.​2 Das KMX OSI Kommunikationspr​otokoll 509

12.​4.​3 KNX-Netzverwaltung und Adressierung 510

12.​4.​4 Software zur Programmierung des KNX Gebäudeautomatis​ierungssystems 515

12.​4.​5 Ethernet-Busanbindung 517

12.​4.​6 Vorteile von KNX-Netzen 523

12.​4.​7 Nachteile von KNX 523

12.​4.​8 Weiterentwicklun​g und Zukunft 524

12.​5 Gebäudeautomatio​n mit dem LON-Feldbussystems 524

12.​5.​1 Topologie des LON-Systems 525

12.​5.​2 LON-Medien und Datenübertragung​sverfahren 527

12.​5.​3 LON-Adressierung 530

12.​5.​4 Software für LON 534

12.​6 Pro und Kontra von automatisiertem Gebäudemanagemen​t 535

Literatur 536

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Hartmut FreyEnergieautarke Gebäude https://doi.org/10.1007/978-3-662-57874-2_1

1. Energieautarke Gebäude

Hartmut Frey¹  

(1)

Esslingen, Deutschland

Hartmut Frey

Email: [e-mail]

1.1 Einleitung

Unsere Welt, in der wir leben, hat die unangenehme Eigenschaft, dass wir für fast alles was wir tun Energie benötigen. Die Energie muss irgendwo herkommen. Fossile Brennstoffe sind Jahrmillionen alt und auf unserem Planeten endlich. Die Nachfrage nach fossilen Brennstoffen steigt stetig an. Zugleich produzieren sie aufgrund der Oxidationsprozesse Kohlendioxid, das dann in die Atmosphäre entweicht und dort als Treibhausgas die Wärmestrahlung adsorbiert und remittiert. Ein komplettes Verbrennen der fossilen Energieressourcen, die konservativ auf 5 Billionen Tonnen Kohlenstoff geschätzt werden, würde hingegen zu einem weltweiten Temperaturanstieg von ca. 6,4 bis 9,5 °C führen, was sehr starke negative Auswirkungen auf Ökosysteme, menschliche Gesundheit, Landwirtschaft, die Wirtschaft usw. hätte [1-1].

Da die wachsende Menschheit ständig weitaus mehr fossile Energie verbraucht als sie sich regeneriert, ist es notwendig den Verbrauch an fossiler Energie zu reduzieren. Da ein Großteil davon zur Gebäudeheizung, zur Warmwassererzeugung und zur Nutzung elektrischer Energie für Haushaltsgeräte verwendet wird, ist es erforderlich, die Effizienz des Energieverbrauchs zu verbessern und nachhaltige Energiequellen einzusetzen. Nachhaltig sind Energieformen, die im Grunde genommen mit der Erdrotation und der Reaktion der Erde auf die Sonneneinstrahlung zu tun haben. So ist Windenergie nichts anderes, als der Ausgleich von Druckunterschieden, die dadurch entstehen, dass sich die eine Seite der Erde, die der Sonne zugewandt ist, erwärmt, während die andere Seite der Erde sich nachts abkühlt. Die Sonnenenergie wird auch durch Solarthermie und Photovoltaik genutzt.

Um die Energieversorgung langfristig zu sichern, ist es erforderlich, viel stärker als bisher auf dezentrale, nachhaltige Energieerzeugung zu setzen [1-2]. Dies bedeutet letztlich Gebäude zu erstellen, die so viel Energie erzeugen, wie ihre Bewohner verbrauchen. Das öffentliche Netz hat damit nur die Aufgabe, beim Ausfall der internen Energieversorgung die Versorgung zu garantieren. Ein Vorteil der direkten, Gebäude bezogenen dezentralen Energieerzeugung ist die weitest gehende Vermeidung der Leitungsverluste des Strom- und des Gasnetzes auf den Übertragungswegen. Wenn in den Verteilernetzen weniger Verluste anfallen und vorgelagerte Netze weniger stark in Anspruch genommen werden, verringern sich der Investitionsaufwand und der gesamte externe Energieverbrauch. Dabei schließen sich die zentrale, absichernde und die dezentrale Energieversorgung keinesfalls aus. Beide Energiesysteme können nebeneinander bestehen und sich gegenseitig ergänzen (integrale Energieversorgung). Die Konsequenz ist eine Umstrukturierung des heute noch zentral ausgerichteten Versorgungssystems von Gebäuden hin zu einem kleinen, dezentralen Energieerzeugungs- und Energiespeichersystem. Erzeugung, Verteilung und Verbrauch werden zu dezentralen Energieversorgungseinheiten im Gebäude zusammengefasst und mit Hilfe geeigneter komponenten-übergreifender Leistungs- und Energiemanagementsysteme gesteuert. Ein gezieltes Lastmanagement und kontrolliertes Verbraucherverhalten ist dafür ebenso notwendig, wie der Einsatz moderner Informations- und Kommunikationstechnologien. Energieautark sind Gebäude, in denen sowohl im Winter als auch im Sommer behagliche Temperaturen in den Räumen ohne ein separates Heizungs- oder Klimatisierungssystem herrschen, und deren elektrischer Energiebedarf für Wärmepumpen, Computer, Waschmaschinen usw. weitestgehend intern erzeugt wird. Das Ergebnis ist eine positive Raumwahrnehmung, gekoppelt mit einem niedrigen Energieverbrauch. Dabei ist das Passivhaus keine neue Bauweise, sondern ein Baustandard, der besondere Anforderungen bezüglich Architektur, Technik und Ökologie festlegt und nicht auf einen bestimmten Gebäudetyp beschränkt ist. Es ist auch durch Umbauten und Sanierungen möglich, diesen Standard zu erreichen.

Für die Energieerzeugung und des -verbrauchs ist eine genaue Analyse erforderlich, damit es zu keiner negativen Beeinflussung von Energieerzeugung und –verbrauch kommt.

Das bedeutet, dass zukunftsweisendes Bauen, beginnend mit dem Planungsprozess, über den aktuellen Stand der technischen Gebäudeausrüstung, Materialwahl, Konstruktion und der Gesetzgebung hinausgehen muss.

Preiserosion und Dezentralisierung werden dazu führen, dass es zukünftig keine Energieversorger in der bisherigen Form mehr gibt. Künftig wird es zu einem unkomplizierten Austausch von Energie in der Nachbarschaft kommen und so zum Aufbau eines dezentralen Energiemarkts führen.

Hinzu kommt, dass das Energiesystem der Zukunft verstärkt künstliche Intelligenz einsetzen wird. Die künstliche Intelligenz wird die Basis für ein nachhaltiges, dezentralisiertes und dekarbonisiertes Energiesystem sein.

Es gibt keinen anderen Weg, die Energie aus hunderttausenden Smart Energy Systems zu verteilen und dabei mit noch mehr „Prosumers" – also Konsumenten, die zugleich auch Produzenten sind – zu interagieren. Smarte Technologien werden nicht nur das Antlitz der Energieversorger verändern.

Literatur

[1-1]

Katarzyna B. Tokarska et al.: The climate response to five trillion tonnes of carbon. In: Nature Climate Change. 2016, https://​doi.​org/​10.​1038/​nclimate3036.Crossref

[1-2]

Volker Quaschning: Erneuerbare Energien und Klimaschutz. 3. Auflage München 2013, S. 139–142.

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Hartmut FreyEnergieautarke Gebäude https://doi.org/10.1007/978-3-662-57874-2_2

2. Passivhausgestaltung

Hartmut Frey¹  

(1)

Esslingen, Deutschland

Hartmut Frey

Email: [e-mail]

2.1 Einführung

Passivhäuser sind Gebäude, in denen sowohl im Winter als auch im Sommer behagliche Temperaturen ohne ein separates Heizungs- oder Klimatisierungssystem erreicht werden [2-1]. Dementsprechend sucht der Besucher im Innern des Gebäudes vergeblich nach traditionellen Öfen und Heizkörpern. Der Wohnkomfort wird durch einen Heizwärmebedarf von weniger als 15 kWh/m² (Energiegehalt von etwa 1,5 Liter Heizöl) pro Jahr unter Einsatz weitgehend „passiver Techniken" herbeigeführt. Die maximal zulässige Heizlast beträgt 10 W/m² und muss auch im Winter an ungünstigen Tagen über die Zuluft zugeführt werden können. Dabei ist das Passivhaus keine neue Bauweise, sondern ein Baustandard, der besondere Anforderungen bezüglich Architektur, Technik und Ökologie festlegt und nicht auf einen bestimmten Gebäudetyp beschränkt ist.

Ein typisches Passivhaus verfügt über die im Abb. 2.1 dargestellten Konstruktionsmerkmale. Abweichungen sind an jeder Stelle möglich, solange das Prinzip erhalten bleibt (funktionaler Standard).

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Abb. 2.1

Funktion eines Passivhauses

Beim Passivhaus wird durch die besondere Wärmedämmung der Wände, Fenster und des Daches eine überdurchschnittliche Wärmerückgewinnung der Abstrahlwärme von Bewohnern und Haushaltsgeräten erreicht. Die Lüftungsanlage vermindert ebenfalls einen Wärmeverlust und regelt die Frischluftzufuhr für die Bewohner. Die Frischluft wird oft durch einen Erdwärmeübertrager vorgewärmt dem Gebäude zugeführt. Wichtige Bestandteile sind außerdem eine gute Luftdichtheit sowie eine spezielle Gebäudeform.

In der Regel erfolgt die Zuheizung beim Passivhaus über elektrische Heizregister oder eine elektrisch betriebene Luft-Luft-Wärmepumpenheizung über die Lüftungsanlage. Üblich sind auch (vor allem im Bad) elektrische Fliesenheizungen.

Eine innovative Systemlösung ist die Hypokaustenheizung [2-2], die auf einem Konzept der frühen römischen Architektur beruht, wobei nicht wie seinerzeit Warmluft, sondern Warmwasser zum Transportieren der Energie verwendet wird.

Prinzipiell nutzt man in einem Passivhaus folgende Technologien:

Optimierter Wärmeschutz der Gebäudehülle und der Fenster.

Wärmebrückenfreie Konstruktionen.

Solarenergienutzung durch optimale Gestaltung des Gebäudes.

Hochwirksame Wärmerückgewinnung aus der Abluft und passiven Vorwärmung der Frischluft durch einen Erdspeicher.

Optimale Luftdichtheit der Gebäudehülle.

2.2 Physikalische Grundlagen

Wärme wird übertragen durch:

Wärmeleitung: Die Wärme wird durch die Bewegung von Atomen oder Molekülen weitergegeben. Stoffe mit hoher Dichte leiten Wärme meist besser als Stoffe mit einer geringen Dichte. Wärmedämmung wird dadurch erreicht, dass die für die Wärmeleitung verantwortlichen Partikelbewegungen durch entsprechend geeignete Materialien sowie deren Anordnung gedämpft oder unterbrochen werden.

Wärmestrahlung: Die Wärme wird durch elektromagnetische Wellen weitergegeben. Wärmedämmung hinsichtlich der Verhinderung einer Erwärmung wird vor allem durch Reflexion („Spiegelung") auftreffender Wärmestrahlung erreicht, hinsichtlich der Verhinderung einer Abkühlung durch Verringerung der Oberflächentemperatur des Körpers durch Verringerung der Wärmeleitung in der äußeren Hülle des Körpers, sodass möglichst wenig Wärme abgestrahlt werden kann.

Konvektion: Die Wärme wird durch Strömungen in Gasen oder Flüssigkeiten transportiert. Wärmedämmung wird durch Unterbrechung der Wärmeströmungen erreicht [2-3]. Eine Sonderform dieser Wärmemitführung, die häufig übersehen wird, ist die Wärmebindung durch Wasserdampf, d. h. die Verdampfungsenthalpie des Wasser(dampf)s bindet Wärmeenergie.

2.2.1 Wärmedurchgangskoeffizient

Der Wärmedurchgangskoeffizient, auch U-Wert (in der Bauphysik früher k-Wert [2-4]) genannt ist im Prinzip die physikalische Basis zum Erbauen eines Passivhauses. Der Wärmedurchgangskoeffizient ist ein Maß für den Wärmedurchgang durch einen festen Körper (etwa eine Wand) von einem Fluid, ein Gas oder eine Flüssigkeit) in ein zweites Fluid aufgrund eines Temperaturunterschiedes zwischen den Fluiden. Im Fall einer ebenen Wand gibt er den Wärmestrom (Wärmeenergie pro Zeit) je Fläche der Wand und je Kelvin Temperaturunterschied der beiden Fluide an. Seine SI-Einheit ist daher W/(m² · K) (Watt pro Quadratmeter und Kelvin).

Der Wärmedurchgangskoeffizient ist ein spezifischer Kennwert eines Bauteils. Er wird im Wesentlichen durch die Wärmeleitfähigkeit und Dicke der verwendeten Materialien bestimmt, aber auch durch die Wärmestrahlung und Konvektion an den Oberflächen.

Die Messung des Wärmedurchgangskoeffizienten erfolgt bei stationärem Temperaturverlauf (d. h. konstante Temperatur auf beiden Seiten) damit die Wärmespeicherfähigkeit des Körpers das Ergebnis der Messung nicht verfälscht.

Der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten ist der Wärmedurchgangswiderstand RT in (K · m²)/W.

Je höher der Wärmedurchgangskoeffizient, desto schlechter ist die Wärmedämmung des Körpers.

Je niedriger der Wärmedurchgangskoeffizient (=je höher der Wärmedurchgangswiderstand), desto besser ist die Wärmedämmeigenschaft.

Die Wärmestromdichte ɋ [2-5] durch ein Bauteil, das auf der einen Seite der Außenlufttemperatur θa und auf der anderen Seite der Innenlufttemperatur θi ausgesetzt wird, ist im stationären Zustand proportional zur Temperaturdifferenz θa – θi, mit der Proportionalitätskonstanten U

$$q = U({\theta _i} - {\theta _e})$$

(2.1)

Die abgeleitete SI-Einheit des U-Wertes ist W/(m² · K) mit den Einheitenzeichen W für die Maßeinheit Watt und K für Kelvin.

Er beschreibt somit die Menge der Wärmeenergie in Joule (=Wattsekunden), die im Zeitraum von einer Sekunde über eine Fläche von einem Quadratmeter durch eine Trennwand zwischen zwei Räumen durchgelassen wird, wenn sich die beiderseits anliegenden Temperaturen stationär (also nicht nur während der Mess-Sekunde) um 1 K (entspricht einer Differenz von 1 °C) unterscheiden. Man kann U demnach auch als J/(s · m² · K) auffassen.

Der so definierte U-Wert ist daher ein Maß für die „Wärmedurchlässigkeit" bzw. die Wärmedämmeigenschaften von Bauteilen, also zum Beispiel einer bestimmten Verglasung eines Fensters. Ein Bauteil mit einem kleinen U-Wert lässt dabei weniger Wärme durch als ein Bauteil mit einem größeren U-Wert. Die während der Zeitspanne Δt durch die Fläche Α getretene Wärmemenge Q ist:

$$Q = q \cdot A\Delta t = U({\theta _i} - {\theta _e}) \cdot A\Delta t$$

(2.2)

Betrachtet wird hier die Wärmestromdichte zwischen den beiderseits an einem Bauteil anliegenden Medien (z. B. Innenluft zu Außenluft). Möchte man nicht die Eigenschaften des gesamten Bauteils, sondern die der verwendeten Materialien ermitteln (z. B. Oberflächentemperatur innen zu außen), so ist anstelle des Wärmedurchgangskoeffizienten des Bauteils sein Wärmedurchlasskoeffizient zu benutzen.

Die Gl. (2.1) setzt stationäre Verhältnisse voraus und ist nicht geeignet, die jeweils momentane Wärmestromdichte q(t) bei zeitlich veränderlichen Temperaturen zu berechnen. So treten etwa bei einem Erwärmungsvorgang aufgrund der Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils Verzögerungseffekte ein, die beim Versuch, die Oberflächenwärmeströme mittels Gl. (2.1) zu berechnen, unberücksichtigt bleiben. Beim darauffolgenden Abkühlvorgang tritt der Fehler jedoch im umgekehrten Sinne auf. Wenn Erwärmung und Abkühlung symmetrisch zueinander erfolgen, heben sich die beiden Fehler auf. Wie sich zeigen lässt [2-6], gilt im Fall streng periodisch verlaufender Temperaturänderungen Gl. (2.2) nach wie vor, wenn sie zur Berechnung der während einer Periodendauer Δt verlorenen Wärmemenge Q verwendet wird und die über die Periode gemittelten Temperaturmittelwerte ${{\bar {\uptheta}} _{\text{e}}}$ und ${{\bar {\uptheta}}_{\text{i}}}$ angesetzt werden:

$$Q = U({\bar \theta _i} - {\bar \theta _e}) \cdot A\Delta t$$

(2.3)

(für periodische Temperaturänderungen)

Die in der Realität auftretenden Temperaturänderungen sind nie streng periodisch, der dadurch verursachte Fehler hängt jedoch lediglich mit den leicht unterschiedlichen Wärmeinhalten des Bauteils zu Beginn und am Ende der betrachteten Zeitspanne zusammen und bleibt daher begrenzt. Er ist gegenüber dem mit zunehmend längerer Betrachtungsdauer Δt ständig anwachsenden Gesamtwärmeverlust Q schließlich völlig vernachlässigbar [2-7, 2-8], sofern das Gebäude Klimabedingungen ausgesetzt ist, unter denen es im längerfristigen Mittel einen Transmissionswärmeverlust erleidet:

$$Q \approx U({\bar \theta _i} - {\bar \theta _e}) \cdot A\Delta t$$

(2.4)

(für beliebige Temperaturänderungen und hinreichend große Δt)

Der U-Wert ist daher trotz seiner zunächst auf stationäre Verhältnisse beschränkten Definition auch unter realen instationären Bedingungen ein geeignetes Maß für die über eine längere Zeitspanne summierten Transmissionswärmeverluste durch den Regelquerschnitt eines Bauteils, welche durch unterschiedliche mittlere Temperaturen der Innen- und Außenluft verursacht werden. Darauf beruht seine Bedeutung als ein wichtiges Kriterium bei der energetischen Bewertung eines Gebäudes.

Im Abb. 2.2 sind diese Zusammenhänge illustriert. Betrachtet wurde ein 40 cm dickes Vollziegelmauerwerk mit einem U-Wert von 1,2 W/(m² · K), das auf der Außenseite den im oberen Bildteil wiedergegebenen Außenlufttemperaturen ausgesetzt ist, während auf der Innenseite konstant eine Temperatur von 20 °C anliegt. Bei den Außenlufttemperaturen handelt es sich um reale fünfminütliche Messdaten von sieben Tagen im Mai 2006.

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Abb. 2.2

Vergleich des instationären Wärmestroms mit dem anhand des U-Wertes bestimmten mittleren Wärmestrom

Die orangefarbene Kurve im unteren Bildteil zeigt den Wärmestrom durch die Außenoberfläche der Wand, wie er mittels eines instationären Berechnungsprogramms ebenfalls in Fünf-Minuten-Schritten aus den vorliegenden Daten ermittelt wurde (positive Ströme fließen in die Wand hinein, negative Ströme heraus). Die starken Schwankungen des Wärmestroms zeigen den deutlich instationären Charakter der Situation. Der Mittelwert der Außenlufttemperatur während der betrachteten sieben Tage beträgt 11,9 °C. Der U-Wert sagt daher einen mittleren Wärmeverlust

$$\bar q = \frac{Q}{{A\Delta t}} = U \cdot ({\bar \theta _i} - {\bar \theta _e}) = 1,2 \cdot (20 - 11,9)\frac{{\text{W}}}{{{{\text{m}}^2}}} = 9,7\frac{{\text{W}}}{{{{\text{m}}^2}}}$$

(2.5)

voraus. Dieser Wert ist als blaue Linie eingetragen. Die rote Kurve im unteren Bildteil zeigt den kumulierten Mittelwert des Wärmestroms, also nacheinander den Mittelwert über fünf Minuten, über zehn Minuten, über fünfzehn Minuten usw., bis auf der rechten Seite schließlich der Mittelwert über die ganzen sieben Tage erreicht ist. Wie sich deutlich erkennen lässt, mitteln sich mit zunehmendem Mittelungszeitraum die instationären Schwankungen des Wärmestroms rasch weg und nähern sich innerhalb der sieben Tage bereits beinahe perfekt dem vom U-Wert vorhergesagten Mittelwert an.

Das kumulierte Mittel liegt anfangs systematisch über dem U-Wert-Resultat, weil nach vorhergehenden kühleren Tagen (hier nicht dargestellt) das Aufwärmen der Wand zunächst einen überdurchschnittlichen Wärmestrom in die Wand hinein erforderte. Selbst diese Abweichung spielt nach mehreren Tagen Mittelwertbildung keine Rolle mehr.

Der Einfachheit halber wurden Wärmeeinträge durch Sonnenstrahlung hier nicht angesetzt. Sie könnten beispielsweise durch geeignete Erhöhung der Außenlufttemperaturen (zu so genannten Strahlungslufttemperaturen oder kombinierten Außentemperaturen) berücksichtigt werden. An den mathematischen Zusammenhängen und dem generellen Verhalten ändert sich dadurch nichts [2-9].

Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten für den öffentlich-rechtlichen Nachweis im Bauwesen erfolgt nach den Berechnungsschritten gemäß EN ISO 6946, wo auch kompliziertere baurelevante Fälle behandelt sind. Die erforderlichen Bemessungswerte sind in EN 12524 und DIN 4108-4 festgelegt.

Im Falle einer ebenen, unendlich ausgedehnten Wand, welche sich aus hintereinanderliegenden Schichten der Dicken di und der Wärmeleitfähigkeiten λi zusammensetzt, berechnet sich die Proportionalitätskonstante nach:

$$U = \frac{1}{{{R_T}}} = \frac{1}{{{R_{{\text{se}}}} + \frac{{{d_1}}}{{{\lambda _1}}} + \frac{{{d_2}}}{{{\lambda _2}}} + \cdots + \frac{{{d_i}}}{{{\lambda _i}}} + \cdots + {R_{{\text{si}}}}}}$$

(2.6)

mit

Der Wärmedurchgang eines Bauteils hängt ab von den Wärmeleitfähigkeiten der verwendeten Materialien und deren Schichtdicken sowie von der Bauteilgeometrie (ebene Wand, zylindrisch gekrümmte Rohrwandung, etc.) und den Übergangsbedingungen an den Bauteiloberflächen.

Generell setzt sich der Wärmedurchgangswiderstand aus der Summe der Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen hintereinander liegenden Bauteilschichten sowie der Wärmeübergangswiderstände zu den umgebenden Fluiden (Luft, Wasser, etc.) an den beiden Oberflächen zusammen und ist der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten:

$$\frac{1}{U} = {R_T} = {R_{{\text{se}}}} + \mathop \sum \,{R_i} + {R_{{\text{si}}}}$$

(2.7)

Wie schnell sich eine Temperaturänderung in einem Material ausbreitet, hängt nicht nur von seiner Wärmeleitfähigkeit, sondern auch von seinem Wärmespeichervermögen ab. Maßgeblich hierfür ist die Temperaturleitfähigkeit.

Die Temperaturleitfähigkeit ist definiert als:

$$a = \frac{\lambda }{{\rho \cdot c}}$$

(2.8)

mit

Die spezifische Wärmekapazität c ist die Wärmekapazität der Masse eines homogenen Stoffes:

$$c = \frac{{\delta Q}}{{mdT}}$$

Für ein Gemisch aus N Gasen gilt

$$c = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \,{g_i}{c_i}$$

Hierbei sind ci die spezifische Wärmekapazität und gi die Masse (Gewichtskonzentration) der i-ten Komponenten des Gemischs.

Für ein einheitliches homogenes System ist U = U(T, V), somit folgt aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik

$$cdT = {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial T}}} \right)_v}dT + \left[ {{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial v}}} \right)}_T} + p} \right]dv$$

oder

$$cdT = {\left( {\frac{{\partial h}}{{\partial T}}} \right)_p}dT + \left[ {{{\left( {\frac{{\partial h}}{{\partial p}}} \right)}_T} - v} \right]dp$$

Die spezifische Wärmekapazität cν in einem isochoren Prozess beträgt

$${c_v} = {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial T}}} \right)_v}$$

(2.9)

Während man für die spezifische Wärmekapazität cp in einem isobaren Prozess definiert:

$${c_p} = {\left( {\frac{{\partial h}}{{\partial T}}} \right)_p} = {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial T}}} \right)_v} + \left[ {{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial v}}} \right)}_T} + p} \right]\,{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial T}}} \right)_p} = {c_v} + \left[ {\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial v}}} \right) + p} \right]\;\,{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial T}}} \right)_p}$$

(2.10)

Die Temperaturleitfähigkeit hat die SI-Einheit m/s². Sie ist eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft, da alle zugrundeliegenden Größen temperaturabhängig sind

2.2.2 Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit mathematisch beschrieben von der Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine parabolische Differentialgleichung, die den Zusammenhang zwischen der zeitlichen und der räumlichen Änderung der Temperatur an einem Ort in einem Körper beschreibt. Sie eignet sich zur Berechnung instationärer Temperaturfelder. Im eindimensionalen Fall (ohne Wärmequellen) besagt sie, dass die (zeitliche) Ableitung der Temperatur das Produkt aus der zweiten räumlichen Ableitung und der Temperaturleitfähigkeit ist. Dies hat eine anschauliche Bedeutung: Wenn die zweite räumliche Ableitung an einem Ort ungleich null ist, so unterscheiden sich die ersten Ableitungen kurz vor und hinter diesem Ort. Der Wärmestrom, der zu diesem Ort fließt, unterscheidet sich also nach dem Fourierschen Gesetz [2-10] von dem, der von ihm weg fließt. Es muss sich also die Temperatur an diesem Ort mit der Zeit ändern. Mathematisch sind Wärmeleitungsgleichung und Diffusionsgleichung identisch, statt Temperatur und Temperaturleitfähigkeit treten hier Konzentration und Diffusionskoeffizient auf. Die Wärmeleitungsgleichung lässt sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Fourierschen Gesetz der Wärmeleitung herleiten. Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung wird Wärmeleitungskern genannt.

Aus heutiger Sicht wird der Wärmetransport durch den schärferen Begriff der Wärmestromdichte ${\rm {\bar q}}$ beschrieben. Die Ansätze dazu gehen wieder auf Fourier und Newton zurück. Es gilt folgender Zusammenhang mit dem Temperaturgradienten:

$$q = - \lambda \,{\text{grad}}\,{\text{T}}$$

(2.11)

Mathematisch wird das Phänomen „Wärmeleitung" durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Sie hat eine parabolische Charakteristik. In ihrer allgemeinen Form kann diese partielle Differentialgleichung in folgender Form angegeben werden.

$$\frac{{\partial u(\vec r,t)}}{{\partial t}} = a\Delta u(\vec r,t)$$

(2.12)

wobei u( ${\rm{\bar r}}$ ,t) die Temperatur an der Stelle ${\rm{\bar r}}$ zum Zeitpunkt t, Δ der Laplace-Operator bezüglich ${\rm{\bar r}}$ und die Konstante a > 0 die Temperaturleitfähigkeit des Mediums ist.

Spezialisiert man diese Gleichung auf die sogenannte Wärmeleitungsgleichung, muss einschränkend bemerkt werden, dass diese Form der Wärmeleitungsgleichung nur für homogene, isotrope Medien gilt. Also nur für Medien, die überall gleiche Zusammensetzung haben und die keine Vorzugsorientierung aufweisen (zu Vorzugsorientierungen kommt es zum Beispiel durch Fasern in Verbundmaterialien, aber auch durch sogenannte Kornstreckungen in gewalzten Blechen, etc.). Für diese Fälle – und nur für diese – können die Materialeigenschaften des betrachteten Mediums als ausschließlich von der Temperatur abhängige Größen angenommen werden. Streng genommen gilt die so formulierte Gleichung auch nur dann, wenn keine Wärme durch Fremdeffekte in den betrachteten Körper eingebracht oder aus ihm entfernt wird. Ist das der Fall, müsste ein sogenannter Quellterm hinzugefügt werden. Unter diesen Einschränkungen gilt dann folgende Form der Wärmeleitungsgleichung:

$$\frac{{\partial T(\vec r,t)}}{{\partial t}} = a(T) \cdot \Delta T(\vec r,t)$$

(2.13)

Die Differentialgleichung beschreibt generell Transportprozesse (wie zum Beispiel Diffusionsprozesse – worunter man einen Materialtransport auf Grund eines Konzentrationsunterschiedes versteht, oder im Fall der Wärmeleitungsgleichung eben ein „Wandern" der Temperaturverteilung in einem Körper auf Grund eines Temperaturgefälles). Die analytische Lösung dieser Gleichung ist in vielen Fällen nicht möglich. Heute berechnet man technisch relevante Wärmeleitaufgaben mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Als Resultat kennt man die zeitliche wie räumliche Temperaturverteilung (Temperaturfeld). Damit kann man zum Beispiel auf das räumliche Ausdehnungsverhalten der Bauteile schließen, das seinerseits wieder den örtlichen Spannungszustand mitbestimmt. So wird die Temperaturfeldrechnung zu einer wichtigen Grundlage für alle technischen Auslegungsaufgaben, bei denen die thermische Bauteilbelastung nicht vernachlässigt werden kann.

In inhomogenen Medien mit Wärmequellen lautet die Wärmeleitungsgleichung

$$\rho (\vec r) \cdot c(\vec r) \cdot \frac{{\partial T(\vec r,t)}}{{\partial t}} = \nabla \cdot [\lambda (\vec r) \cdot \nabla T(\vec r,t)] + q(\vec r)$$

(2.14)

wobei $\nabla $ der Nabla-Operator, ρ die Massendichte, c die spezifische Wärmekapazität, λ die Wärmeleitfähigkeit und der pro Volumen durch externe oder interne Quellen eingebrachte Wärmefluss q ist.

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe, wird also z. B. durch eine 3 × 3-Matrix beschrieben. So leiten z. B. Holz und Schiefer in Faserrichtung und ein Quarzkristall in Richtung der c-Achse die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.

Beispiel

Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ hat parallel zur Faser eine Wärmeleitfähigkeit von 0,26 W/(m· K) und senkrecht dazu 0,11 W/(m· K). Wählt man als z-Achse die Faserrichtung und die x- und y-Achsen senkrecht dazu, so kann man den Tensor der Wärmeleitfähigkeit als diagonale 3 × 3-Matrix schreiben:

$${\text{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {0,11}&0&0 \\ 0&{0,11}&0 \\ 0&0&{0,26} \end{array}} \right){\text{W}}/{\text{m}} \cdot {\text{K}}$$

(2.15)

In Körpern, an deren Oberflächen konstante thermische Bedingungen 1. Art (Oberflächentemperatur), 2. Art (Wärmestromdichte) oder 3. Art (Fluidtemperatur und Wärmeübergangskoeffizient) vorliegen, bilden sich in der Regel sehr komplizierte

Temperaturfelder aus, Abb. 2.3. In der Regel werden numerisch arbeitende Simulationsmodelle verwendet. Mit Kenntnis des Temperaturfeldes sind auch die Wärmeströme bestimmbar.

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Abb. 2.3

Modell eines Heizrohres, das über eine Metallverstrebung abgekühlt wird (Bild Wikipedia)

In dielektrischen Festkörpern (Isolatoren) geschieht die Wärmeleitung nur durch Gitterschwingungen, den Phononen. Die Bewegung der Atome wird dabei von Nachbar zu Nachbar weitergeleitet. Alle Elektronen sind an Atome gebunden und können deshalb keinen Beitrag zur Wärmeleitung liefern.

Der Koeffizient der Gitterleitfähigkeit lautet entsprechend dem Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit aus der kinetischen Gastheorie (Abschn.​ 6.​4.​1.​1.​1)

$${\lambda _{{\rm{ph}}}} = \frac{1}{3}c{u_S}{l_{{\rm{ph}}}}\rho $$

Tab. 2.1

Mittlere freie Weglänge in Quarz und Natriumchlorid sowie die zugehörigen Größen spezifische Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit

Die Größe lph wird durch die geometrische Streuung der Phononen an Kristallflächen, Gitterdefekten und amorphen Strukturen und durch Streuung der Phononen an anharmonischen Schwingungsknoten (Streuung der Phononen an Phononen) bestimmt. Wären die Kräfte zwischen den Atomen rein harmonisch, so gäbe es keinen Mechanismus, der zu Stößen zwischen verschiedenen Phononen führt, und ihre freie Weglänge wäre nur durch die Begrenzung des Kristalls und durch Gitterfehler eingeschränkt.

Die Schallgeschwindigkeit us ist nahezu temperaturunabhängig, während die Wärmekapazität und die freie Weglänge sehr temperaturabhängig sind. Dementsprechend wird durch diese beiden Größen der Verlauf der Wärmeleitfähigkeitskurve bestimmt.

In reinen kristallinen Stoffen, wie z. B. in Diamant, Saphir, Quarz und festen Gasen, können die Abstände zwischen den Gitterstörungen sehr groß, d. h. etwa bis zu 1 mm sein. Die Wärmeleitung wir in diesen Fällen durch die Streuung der Phononen bei Phonon-Phonon-Stößen begrenzt. Da die Anzahl der Phononen proportional zur Temperatur ist, müssen die mittlere freie Weglänge für Phonon-Phonon-Stöße und daher auch die Wärmeleitfähigkeit bei hohen Temperaturen (T > θD) proportional zur Temperatur sein, da die Wärmekapazität bei hoher Temperatur konstant ist.

Bei tiefen Temperaturen führen nur Stöße mit energiereichen Phononen zu einer wirklichen Streuung. Die Anzahl geeigneter Phononen mit der benötigten hohen Energie von etwa kθD ist gemäß der Boltzmann-Verteilung ungefähr durch exp(–θD/kT) bestimmt. Es ergibt sich also mit sinkender Temperatur eine Zunahme der freien Weglänge und damit der Wärmeleitfähigkeit, bis die freie Weglänge den Wert für den mittleren Abstand der Störstellen des Gitters erreicht hat. Die Phononen werden dann an den Störstellen gestreut, d. h. die freie Weglänge ist dann von der Temperatur abhängig.

Wird bei tiefen Temperaturen die mittlere freie Weglänge mit den seitlichen Abmessungen des Versuchskörpers vergleichbar, dann ist auch der Wert von lph bestimmt, und die Wärmeleitfähigkeit λ ist eine Funktion der Abmessungen des Versuchskörpers; es gilt

$$\lambda \sim c{u_S}d$$

hierin bedeutet d den Durchmesser des Kristalls. Die einzige temperaturabhängige Größe ist die Wärmekapazität, die bei tiefen Temperaturen mit T³ abfällt. Abb. 2.4 zeigt die Temperaturabhängigkeit der einzelnen Beiträge zur reziproken Wärmeleitfähigkeit 1/λ.

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Abb. 2.4

Reziproke Wärmeleitfähigkeit 1/λ von Isolatoren in Abhängigkeit von der Temperatur

Das Maximum liegt bei fast idealen Kristallen bei θD/30 und kann höhere Werte als bei Metallen erreichen, d. h., dielektrische Kristalle können gleich gute Wärmeleiter sein wie Metalle. So liegt z. B. die maximale Wärmeleitfähigkeit für Saphir (Al2O3) bei etwa 65 W/cmK, wie Abb. 2.5 zeigt. Je größer der Störstellenabstand im Kristall ist, umso höher ist das Maximum der Wärmeleitfähigkeit und bei umso tieferen Temperaturen wird es erreicht. Mit zunehmender Störstellendichte wird das Maximum kleiner und verschiebt sich zu höheren Temperaturen, bis ein Verlauf der Wärmeleitfähigkeit wie bei Gläsern und Kunststoffen erreicht wird.

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Abb. 2.5

Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe in Abhängigkeit von der Temperatur

In elektrisch leitfähigen Körpern wie zum Beispiel Metallen können die Elektronen auch Wärme transportieren und somit zur Wärmeleitung beitragen. In Metallen überwiegt sogar die Wärmeleitung durch die Elektronen. Dieser Zusammenhang führt zum Wiedemann-Franzschen Gesetz [2-11]. Bessere elektrische Leiter wie Kupfer übertragen die Wärme deshalb besser als schlechtere elektrische Leiter wie Eisen.

Zur Herleitung der Wärmeleitfähigkeit des Elektronengases geht man von der idealen Gastheorie aus (Abschn.​ 6.​4.​1.​1.​1). Mit dem Ausdruck EF = meuF²/2 ergibt sich

$$\lambda {\,_{{\text{el}}}} = \frac{1}{m}\,\,\frac{{{\pi ^2}}}{3}\,\,\frac{{{k^2}n{l_{{\text{el}}}}({E_F})T}}{{{m_e}{u_F}}}$$

wobei uF die mittlere Geschwindigkeit der thermischen Bewegung der Elektronen entsprechend der Grenzenergie EF (Fermienergie) der Fermischen Energieverteilung [2-12] der Elektronen beim absoluten Nullpunkt und lel die mittlere freie Weglänge ist.

Die Elektronen können die Phononen an den Gitterfehlern gestreut werden. Für diese Streuprozesse ist die freie Weglänge durch den mittleren Abstand der Gitterfehler gegeben und damit temperaturabhängig. Bei höheren Temperaturen können die Elektronen auch an Phononen gestreut werden. In diesem Fall ist die freie Weglänge umgekehrt proportional zur Phononenzahl. In reinen Metallen überwiegt der Beitrag der Elektronen zur Wärmeleitung bei allen Temperaturen. In verunreinigten Metallen und in ungeordneten Legierungen kann der Beitrag der Phononen den Beitrag der Elektronen erreichen. Den Verlauf der reziproken Wärmeleitfähigkeit 1/λ zeigt schematisch Abb. 2.6.

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Abb. 2.6

Reziproke Wärmeleitfähigkeit von Metallen in Abhängigkeit von der Temperatur

Bei hohen Temperaturen (T $ \gg $ θD) ist die freie Weglänge der Elektronen infolge der Stöße proportional zu T ist, ergibt sich eine konstante Wärmeleitfähigkeit. Bei tiefen Temperaturen (T $ \ll \,$ θD) ist die Anzahl der Phononen T³. Mit sinkender Temperatur nimmt die freie Weglänge der Elektronen und damit die Wärmeleitfähigkeit zu (λ ~ T–²). Hat die freie Weglänge der Elektronen lel den mittleren Abstand der Störstellen im Gitter erreicht, bleibt sie konstant. Die Wärmeleitfähigkeit ist dann entsprechend der Wärmekapazität der Elektronen proportional zur Temperatur und nimmt mit sinkendem T ab.

Das Maximum der Wärmeleitfähigkeit ist umso höher, je größer der Abstand der Störstellen im Gitter ist, d. h., je größer die maximale freie Weglänge ist. Mit zunehmender Störstellendichte verschiebt sich das Maximum zu niedrigen Werten und höheren Temperaturen. Störstellen sind z. B. Verunreinigungen bzw. Legierungsbestandteile in Metallen sowie Gitterbaufehler, die während der Herstellung oder Bearbeitung in einem Stoff erzeugt werden. Bei sehr reinen Metallen ist der Einfluss der Bearbeitung besonders deutlich zu erkennen; die Wärmeleitfähigkeit kann in diesem Fall um etwa drei Größenordnungen vermindert werden. Sollen reine Metalle ihre große Wärmeleitfähigkeit beibehalten, müssen sie nach der Bearbeitung getempert werden.

In den meisten Halbleitern ist die Anzahl der freien Elektronen bei tiefen Temperaturen so gering, dass ihr Beitrag zur Wärmeleitung vernachlässigt werden kann. Wie bei Isolatoren entspricht daher die Wärmeleitfähigkeit λ dem Koeffizienten λph für die Gitterleitfähigkeit.

Auch in Flüssigkeiten und Gasen wird der Wärmetransport durch Stöße zwischen Teilchen dominiert, solange nicht durch Dichteunterschiede oder äußere Durchmischung die Konvektion übernimmt. Die Wärmeleitung in Gasen hängt nicht vom Druck ab, solange die mittlere freie Weglänge der Teilchen klein gegen die Gefäßdimensionen ist. Wenn allerdings die freie Weglänge durch ein Gefäß (zum Beispiel Thermoskannenwand oder durch mikroporöse Substanzen mit Porendurchmessern im Nanometerbereich) begrenzt wird, ist die Wärmeleitfähigkeit direkt proportional zum Druck. Diesen Effekt machen sich Vakuumdämmplatten zu Nutze.

Leichte Atome bzw. Moleküle leiten die Wärme besser als schwere, da sie sich bei gleichem Energiegehalt schneller bewegen. Im Gegensatz zur Konvektion bilden sich bei reiner Wärmediffusion in Flüssigkeiten und Gasen keine Wirbel.

Im Allgemeinen gelten Gase als schlechte Wärmeleiter. Die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten liegt im Allgemeinen ungefähr eine Zehnerpotenz über der von Gasen. Als Beispiel zeigt die Tab. 2.2 die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe bei einer Temperatur von 20 °C in W/(m · K).

Tab. 2.2

Wärmeleitfähigkeit ausgewählter Materialien. (Tabelle aus Dubbel und Tieftemperatur Frey/Haefer)

In Suprafluiden erfolgt der Wärmetransport nicht wie üblich durch Diffusion, sondern durch Temperatur-Pulse mit Wellencharakter. Dieser Effekt wird zweiter Schall genannt.

2.2.3 Wärmedämmung

Wärmedämmstoffe sind Materialien mit geringer Wärmeleitfähigkeit und reduzieren Wärme- oder Kälteverluste. Schalldämmstoffe weisen eine geringe dynamische Steifigkeit auf und dienen der Reduzierung von Luft- oder Trittschall.

2.2.3.1 Bauphysikalische Eigenschaften

Die wichtigsten bauphysikalischen Eigenschaften von Dämmstoffen sind [2-13]:

Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit gibt die Wärme an, die durch einen Körper von konstantem Querschnitt zwischen zwei parallelen Querschnittsebenen im Abstand von 1m bei einer Temperaturdifferenz von 1 K durch einen Stoff geht. Je geringer der Wert ist, desto besser ist die Dämmwirkung des Materials. Ein schlechter Wärmeleiter ist Luft, welche daher Hauptbestandteil der meisten Dämmstoffe ist. Je mehr Lufteinschlüsse in einem Stoff enthalten sind und je kleiner diese sind, desto eingeschränkter ist die Bewegungsmöglichkeit der Luftmoleküle und desto besser ist die Dämmleistung des Materials.

Bei Wärmedämmstoffen im Bauwesen wird in der Regel nicht die Wärmeleitfähigkeit, sondern die Wärmeleitfähigkeitsgruppe (WLG) angegeben.

Dynamische Steifigkeit

Die dynamische Steifigkeit kennzeichnet das Federungsvermögen eines Dämmstoffs. Die schalldämmende Wirkung ist umso besser, je geringer der Wert ist. Leichte Dämmstoffe mit einem hohen Luftanteil sind hierbei im Vorteil. Die dynamische Steifigkeit ist dickenabhängig: Je dicker der Dämmstoff, desto geringer die dynamische Steifigkeit.

Rohdichte

Die Rohdichte und der Dämm- bzw. Leitwert eines Dämmstoffs stehen in einem engen Zusammenhang, im Allgemeinen gilt: Je geringer die Rohdichte des Dämmstoffs, desto höher ist sein Wärme-Dämmwert. In der Regel ist die Rohdichte für die Materialauswahl nicht relevant. Aus statischen Gründen kann diese aber im Einzelfall wichtig sein. Für die Schalldämmung ist es oft umgekehrt; auch beim sommerlichen Wärmeschutz ist eine größere Rohdichte von Vorteil.

Wasserdampfdiffusionswiderstand

Der Wasserdampfdiffusionswiderstand gibt an, in welchem Maß der Dämmstoff von Wasserdampf durchdrungen werden kann. Dies ist (neben seiner Eigenschaft, Feuchte aufnehmen bzw. abweisen zu können) wichtig für den Einsatzort des Dämmstoffs. Dampfdichte Konstruktionen sind in Bereichen mit hohem Dampfdruck, also z. B. in Bädern und im Erdreich notwendig, während diffusionsoffene Dämmstoffe in der Nähe von organischen Materialien zu deren Schutz beitragen können. So kann bei diffusionsoffenen Dächern die eindringende Feuchte wieder abgegeben werden, während bei dampfdichten Dächern die Gefahr besteht, dass sich die Feuchte in der Holzkonstruktion anreichert und so langfristig zu deren Zerstörung beitragen kann.

Spezifische Wärmekapazität

Je höher die spezifische Wärmekapazität eines Dämmstoffs, desto besser eignet er sich, um beim Dachgeschoßausbau die Erhitzung der Innenräume durch die Sonneneinstrahlung im Sommer gering zu halten (sogenannter „sommerlicher Wärmeschutz"). Ebenso verringern derartige Dämmstoffe die Verschmutzung von Fassaden mit WDVS durch Algenwachstum, da sie in der Nacht weniger stark auskühlen, so dass sich weniger Tauwasser bildet.

Kapillarität

Besonders bei kritischen Anwendungsfällen, bei denen mit der Bildung von Tauwasser im Dämmstoff oder in angrenzenden Schichten zu rechnen ist, spielt die Kapillarität der Materialien eine herausragende Rolle, um den Transport der Feuchtigkeit an die Oberfläche der Bauteile sicherzustellen, wo sie verdunsten kann.

Viele Schadensfälle haben gezeigt, dass die Ausbildung einer dauerhaft funktionsfähigen Dampfsperre unter üblichen Baustellenbedingungen oft nicht zuverlässig möglich ist. Da bei der Ausführung einer Innendämmung ohne Dampfbremse von einer Tauwasserbildung im Wandaufbau planmäßig auszugehen ist, kommen hierfür nur Dämmstoffe infrage, die in der Lage sind, in flüssigem Zustand vorliegende Feuchtigkeit an die Wandoberfläche weiterzuleiten.

Übliche Dämmstoffe aus Polystyrol (Styropor), Abb. 2.7, und Mineralfaser eignen sich nicht, da diese keine aktiven Kapillaren besitzen.

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Abb. 2.7

Expandiertes Polystyrol (EPS) unter dem Mikroskop (Wikipedia)

Bei Dämmstoffen aus nachwachsenden Rohstoffen kann im Regelfall von einer ausreichenden Kapillarität ausgegangen werden, soweit kein allzu hoher Bindemittelanteil vorliegt, der den Kapillartransport behindert. Aufgrund ihrer geringen Verrottungstendenz, gesundheitlichen Unbedenklichkeit und Schädlingsresistenz sind Hanffasern als Dämmstoff gut geeignet, Abb. 2.8.

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Abb. 2.8

Naturdämmstoffblock aus Hanffasern (Wikipedia)

Mineralische