Lastannahmen - Einwirkungen auf Tragwerke: Grundlagen und Anwendung nach EC 1

Von Peter Schmidt

Der Autor erklärt in diese Buch die neuen Lastnormen der DIN 1055 und gibt einen detaillierten Überblick zu diesem Thema. Schwerpunkt des Buches ist unter anderem die Ermittlung von Windlasten sowie Schnee- und Eislasten. Außerdem sind die anzusetzenden Einwirkungen auf Brücken und in deutschen Erdbebengebieten ausführlich behandelt. Viele kommentierte Beispielaufgaben erläutern die Rechenwege bei der Ermittlung der Einwirkungen.

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Springer Vieweg
• Erscheinungsdatum: 27. Feb. 2019
• ISBN: 9783834898555

Peter Schmidt

Peter Schmidt, the author of Color and Money and the co-author (with Anthony Carnevale and Jeff Strohl) of The Merit Myth: How Our Colleges Favor the Rich and Divide America (The New Press), is an award-winning writer and editor who has worked for Education Week and the Chronicle of Higher Education. He lives in Washington, DC.

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© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019

Peter SchmidtLastannahmen - Einwirkungen auf Tragwerkehttps://doi.org/10.1007/978-3-8348-9855-5_1

1. Einleitung

Peter Schmidt¹ 

(1)

Universität Siegen, Siegen, Deutschland

Ein Tragwerk wird durch verschiedene Kraftgrößen (z. B. durch Eigenlasten, Schnee- und Windlasten sowie durch Nutz- und Verkehrslasten) sowie gegebenenfalls durch Verformungsgrößen (wie z. B. Baugrundsetzungen, Temperaturänderungen, Schwinden) beansprucht. Dabei muss das Tragwerk die aus den einwirkenden Kraft- und Verformungsgrößen verursachten Beanspruchungen mit einer ausreichenden Sicherheit und Zuverlässigkeit dauerhaft, d. h. während der angestrebten Nutzungsdauer, aufnehmen können und die Kräfte sicher in den Baugrund weiterleiten.

Die auf ein Tragwerk einwirkenden Kraft- und Verformungsgrößen werden als Einwirkungen bezeichnet. Weiterhin wird hierfür auch der Begriff Lastannahmen verwendet, um anzudeuten, dass die für die Berechnungen und Nachweise des Tragwerks und seiner Bauteile angesetzten Einwirkungen lediglich Näherungswerte darstellen, die mit der tatsächlichen Belastung jedoch in der Regel nicht übereinstimmen. Vielmehr müssen die Einwirkungen und Lastannahmen für die statische Berechnung eines Tragwerks so angenommen werden, dass sie einerseits groß genug sind, um „auf der sicheren Seite zu liegen", andererseits aber nicht zu hoch geschätzt werden dürfen, damit keine unwirtschaftlichen Konstruktionen entstehen.

Die grundsätzliche Problematik besteht darin, dass Einwirkungen in der Regel Zufallsgrößen sind, die mehr oder weniger starken Streuungen unterliegen. Das gilt sowohl für die Eigenlast der tragenden und nichttragenden Bauteile als auch in verstärktem Maße für veränderliche Einwirkungen wie Nutzlasten, Wind- und Schneelasten. Darüber hinaus können Einwirkungen sowohl räumlich als auch zeitlich veränderlich auftreten. Beispielsweise wird ein Dachtragwerk durch Schneelasten nur während eines vergleichsweisen kurzen Zeitraumes belastet, d. h. nur im Winter während weniger Tage oder Wochen (je nach geografischer Lage und Höhe über NN). Die Geschossdecken eines Lagerhauses werden dagegen durch entsprechende Nutzlasten wesentlich häufiger beansprucht, da ein Lagerhaus für die Lagerung von Stoffen vorgesehen ist. Windlasten wirken wiederum nur sehr kurz auf Tragwerke mit ihrer vollen Intensität ein, z. B. nur während einer Windböe in einem orkanartigen Sturm. Brücken werden planmäßig durch bewegliche, unterschiedlich große und auch dynamisch wirkende Lasten aus Fahrzeug- oder Eisenbahnverkehr belastet. Diese verschiedenen Beispiele zeigen, dass die möglichst realitätsgenaue Bestimmung von Einwirkungen unter Beachtung sicherheitsrelevanter und wirtschaftlicher Aspekte eine anspruchsvolle Aufgabe darstellt.

Zur Lösung dieser Problematik bedient man sich der Anwendung der Methoden der Stochastik, d. h. der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Mit geeigneten Modellen werden die verschiedenen Einwirkungen unter Beachtung der genannten Randbedingungen ermittelt. Für die Anwendung in der Praxis wäre es allerdings wenig hilfreich, wenn die Einwirkungen individuell für jedes Projekt mit stochastischen Modellen neu ermittelt werden müssten. Aus diesem Grund sind die Einwirkungen und Lastannahmen in Normen und Vorschriften geregelt und festgelegt.

In Deutschland ist für die Ermittlung von Einwirkungen auf Tragwerke der Eurocode 1, d. h. DIN EN 1991 [1], zusammen mit dem Nationalen Anhang (DIN EN 1991/NA) anzuwenden. DIN EN 1991 hat bereits vor einigen Jahren die nationale Vorgängernormenreihe DIN 1055 [2] abgelöst. Insgesamt besteht DIN EN 1991 aus vier Teilen:

Im Teil 1 werden allgemeine Einwirkungen geregelt. Hierzu gehören Wichten und Eigenlasten sowie Nutzlasten im Hochbau (Teil 1-1). Regeln zur Ermittlung von Schneelasten befinden sich im Teil 1-3, Windlasten werden im Teil 1-4 geregelt. In weiteren Teilen sind Regeln für Temperatureinwirkungen (Teil 1-5), Einwirkungen während der Bauausführung (Teil 1-6) sowie außergewöhnliche Einwirkungen (Teil 1-7) zu finden. Brandeinwirkungen befinden sich im Teil 1-2 der Norm.

Im Teil 2 werden Verkehrslasten auf Brücken behandelt, wobei Lasten für Straßenbrücken, Fußgänger- und Radwegbrücken sowie Eisenbahnbrücken angegeben werden.

Teil 3 der Norm befasst sich mit Einwirkungen infolge von Kranen und Maschinen.

Im Teil 4 werden schließlich Einwirkungen in Silos und Flüssigkeitsbehältern geregelt.

Bei der Anwendung der o. g. Normen sind in allen Fällen die ergänzenden Angaben in den jeweiligen Nationalen Anhängen zu beachten.

Neben der DIN EN 1991 existieren weitere Normen, die Regeln zur Ermittlung von Einwirkungen enthalten und Lastannahmen festlegen. Beispielsweise werden Berechnungsannahmen für Windeinwirkungen auf Gittertürme, Maste und Schornsteine im Nationalen Anhang zur DIN EN 1993-3-1 [3] angegeben. Einwirkungen infolge von Erdbeben werden dagegen im Eurocode 8 (DIN EN 1998 [4]) und dem zugehörigen Nationalen Anhang geregelt.

Die in den Normen angegebenen Werte für Einwirkungen sind grundsätzlich charakteristische Größen, die einer festgelegten Fraktile der statistischen Verteilung entsprechen. Beispielsweise wird für Schnee- und Windlasten die 98 %-Fraktile angegeben. Das bedeutet, dass für Schnee- und Windlasten eine Überschreitenswahrscheinlichkeit von 2 % festgelegt ist, was einer Wiederkehrperiode von 50 Jahren (= 1/0,02) entspricht. Statistisch werden die Werte für Schnee- und Windlasten demnach einmal in 50 Jahren erreicht oder überschritten.

Es ist also zu beachten, dass die Werte für Einwirkungen noch keine Sicherheiten enthalten. Diese werden erst durch Teilsicherheitsbeiwerte erfasst, mit denen die charakteristischen Einwirkungsgrößen multipliziert werden, um Bemessungswerte zu erhalten.

Die hierfür geltenden Regeln, d. h. das Sicherheitskonzept sowie die Grundlagen der Tragwerksplanung, sind im Eurocode 0 (DIN EN 1990 [5]) angegeben. In dieser Norm sind beispielsweise die Größe der jeweils anzusetzenden Teilsicherheitsbeiwerte für die verschiedenen Einwirkungen und Bemessungssituationen festgelegt und Regeln angegeben, wie verschiedene Einwirkungen, die ein Tragwerk belasten, miteinander zu kombinieren sind.

Da die Ermittlung von Einwirkungen und das zugehörige Sicherheitskonzept zusammen zu betrachten sind, werden in diesem Buch beide Themenbereiche behandelt.

Literatur

1.

DIN EN 1991: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teile 1 bis 4; Ausgabe Dezember 2010; Beuth Verlag, Berlin

2.

DIN 1055: Einwirkungen auf Tragwerke; Teile 1 bis 10; Hinweis: Norm ist zurückgezogen; Nachfolgedokument ist DIN EN 1991; Beuth Verlag, Berlin

3.

DIN EN 1993-3-1/NA: Nationale Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 3-1: Türme, Maste und Schornsteine – Türme und Maste; Ausgabe November 2015; Beuth Verlag, Berlin

4.

DIN EN 1998: Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben – Teile 1 bis 6; Ausgabe 2010-12; Beuth Verlag, Berlin

5.

DIN EN 1990: Eurocode – Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsche Fassung EN 1990:2002 + A1:2005/AC:2010; Ausgabe Dezember 2010; Beuth Verlag, Berlin

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Peter SchmidtLastannahmen - Einwirkungen auf Tragwerkehttps://doi.org/10.1007/978-3-8348-9855-5_2

2. Grundlagen

Peter Schmidt¹ 

(1)

Universität Siegen, Siegen, Deutschland

2.1 Allgemeine Begriffe

Allgemeine Begriffe und ihre Definitionen, die für die Anwendung der Normen gelten, in denen Einwirkungen und Lastannahmen geregelt sind und die in den Eurocodes (DIN EN 1990 bis DIN EN 1999 ([1–10]) verwendet werden, sind in Tab. 2.1 aufgeführt.

Tab. 2.1

Allgemeine Begriffe für die Anwendung der Eurocodes DIN EN 1990 bis DIN EN 1999

2.2 Einwirkungen

2.2.1 Definition

Auf ein Tragwerk wirken Kraftgrößen und Verformungsgrößen ein und führen zu Beanspruchungen. Kraft- und Verformungsgrößen werden als Einwirkungen bezeichnet. Kraftgrößen sind Lasten oder Kräfte, die die Bauteile des Tragwerks direkt beanspruchen. Für sie wird daher auch der Begriff direkte Einwirkungen verwendet. Verformungsgrößen, die dem Tragwerk oder seinen Bauteilen aufgezwungen werden, werden dagegen als indirekte Einwirkungen bezeichnet. Beispiele für indirekte Einwirkungen sind Baugrundsetzungen, Temperaturänderungen, Schwind- und Quellverformungen bei Feuchteänderungen. Indirekte Einwirkungen führen nur bei statisch unbestimmten Systemen zu Beanspruchungen der Bauteile (Abb. 2.1).

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Abb. 2.1

Beispiele für Kraftgrößen und Verformungsgrößen (Einwirkungen)

Eine Einteilung der Einwirkungen kann aufgrund ihres zeitlichen Auftretens während der Nutzungsdauer des Tragwerks vorgenommen werden. Üblicherweise werden

ständige Einwirkungen,

veränderliche Einwirkungen und

außergewöhnliche Einwirkungen

unterschieden. Diese Struktur wird auch in den geltenden Normen (DIN EN 1990 [1] und DIN EN 1991 [2]) vorgenommen. Außerdem werden noch Einwirkungen infolge von Erdbeben berücksichtigt, die infolge von Bewegungen des Baugrundes während eines Erdbebens auftreten. Eine schematische Übersicht über die verschiedenen Einwirkungen ist in Abb. 2.2 dargestellt.

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Abb. 2.2

Schematische Übersicht über die verschiedenen Arten von Einwirkungen

2.2.2 Ständige Einwirkungen

Ständige Einwirkungen sind Einwirkungen, die während der gesamten Nutzungsdauer wirken und sich dabei zeitlich nicht oder nur unwesentlich ändern. Konkret können ggfs. vorhandene zeitliche Änderungen gegenüber dem Mittelwert vernachlässigt werden. Beispiele für ständige Einwirkungen sind Eigenlasten von Bauteilen des Tragwerks, von Installationen, Ausbauteilen und feststehenden Anlagen.

Für ständige Einwirkungen werden die Buchstaben G (bei Einzellasten und Indizes) und g (bei Flächen- und Streckenlasten) verwendet.

2.2.3 Veränderliche Einwirkungen

Veränderliche Einwirkungen sind solche Einwirkungen, deren zeitliche Größenänderung nicht vernachlässigt werden kann oder für die die Änderung nicht immer in der gleichen Richtung erfolgt. Beispiele für veränderliche Einwirkungen sind Nutzlasten im Hochbau, Schnee- und Windlasten, Verkehrslasten auf Brücken sowie Temperatureinwirkungen.

Veränderliche Einwirkungen werden i. d. R. mit den Buchstaben Q (bei Einzellasten und Indizes) und q (bei Flächen. und Streckenlasten) gekennzeichnet. Für klimatische Einwirkungen werden dagegen die Anfangsbuchstaben zur Kennzeichnung verwendet. Beispielsweise werden Schneelasten mit einem s, Windlasten mit einem w und Temperatureinwirkungen mit einem T bzw. t abgekürzt.

2.2.4 Außergewöhnliche Einwirkungen

Unter einer außergewöhnlichen Einwirkung wird eine Einwirkung verstanden, die i. d. R. nur kurzzeitig wirkt (Dauer im Sekundenbereich), aber von bedeutender Größenordnung ist. Außergewöhnliche Einwirkungen treten während der Nutzungsdauer des Tragwerks nur sehr selten auf. Beispiele für außergewöhnliche Einwirkungen sind Anpralllasten (z. B. Fahrzeuganprall), Explosionen (z. B. Staubexplosion in einem Silo), aber auch außergewöhnliche Schneelasten im norddeutschen Tiefland.

Außergewöhnliche Einwirkungen werden mit dem Buchstaben A gekennzeichnet.

2.2.5 Einwirkungen infolge von Erdbeben

Einwirkungen von Erdbeben beschreiben Beanspruchungen, die infolge von Bewegungen des Baugrunds während eines Erdbebens auftreten. Erdbebeneinwirkungen werden mit dem Formelzeichen AE gekennzeichnet.

2.2.6 Klimatische Einwirkungen

Zu den klimatischen Einwirkungen zählen Temperatureinwirkungen sowie Schnee- und Windlasten. Sie werden den veränderlichen Einwirkungen zugeordnet und können bei hoher Intensität und seltenem Auftreten auch als außergewöhnliche Einwirkungen eingestuft werden, wie beispielsweise Schneelasten im Norddeutschen Tiefland.

2.2.7 Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen

Eine Übersicht über wichtige Begriffe für Einwirkungen ist in Tab. 2.2 zusammengestellt.

Tab. 2.2

Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen (Auswahl n. DIN EN 1990 [1])

2.3 Tragwerk

2.3.1 Definition

Unter einem Tragwerk wird die planmäßige Anordnung miteinander verbundener tragender und aussteifender Bauteile verstanden. Diese sind so entworfen, dass sie ein bestimmtes Maß an Tragwiderstand aufweisen. Zum Tragwerk gehören die Gründung (Fundamente und Bodenplatte), alle tragenden Wände, Stützen, Geschossdecken und die Dachkonstruktion (Abb. 2.3). Dagegen zählen beispielsweise leichte Trennwände, die ausschließlich dem Raumabschluss dienen und außer ihrem Eigengewicht keine Lasten abtragen sowie keine aussteifenden Funktionen übernehmen, nicht zum Tragwerk. Außerdem gehören sämtliche Bauteile und Bauteilschichten, die zum Ausbau zählen, wie z. B. der Fußbodenaufbau bei einer Decke (schwimmender Estrich), Unterdecken usw. nicht zur tragenden Konstruktion.

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Abb. 2.3

Tragwerk eines Wohnhauses (hier: Fundamente, Bodenplatte, Stützen, Wände, Decken, Dachkonstruktion bestehend aus Sparren, Pfetten und Stielen)

2.3.2 Tragwerksmodell

Für die statische Berechnung wird das Tragwerk soweit wie möglich vereinfacht und durch geeignete statische Systeme so idealisiert, dass die Bemessung und Berechnung der tragenden Bauteile einerseits mit überschaubarem Aufwand durchgeführt werden kann und andererseits eine ausreichende Genauigkeit sichergestellt ist, sodass insgesamt die geforderte Standsicherheit des Tragwerks gegeben ist. Für die Berechnung wird das Tragwerk i. d. R. in viele einzelne, möglichst ebene (zweidimensionale) statische Systeme zerlegt, die jeweils für sich betrachtet und getrennt berechnet werden. Der Vorteil dieser Methode liegt in der einfachen Handhabung, die auch die Möglichkeit einer Handrechnung für einfache Systeme bietet. Nur in seltenen Fällen wird das Tragwerk als Gesamtsystem (eben, räumlich) modelliert und berechnet. Dies kann nur mit geeigneter Software (Stabwerksprogramme, FEM-Programme) durchgeführt werden, eine Handrechnung ist bei komplexen räumlichen Gesamtsystemen nicht möglich.

2.3.3 Begriffe im Zusammenhang mit Tragwerken und der Tragwerksplanung

Eine Auswahl von wichtigen Begriffen, die im Zusammenhang mit Tragwerken sowie der Tragwerksplanung verwendet werden, ist in Tab. 2.3 aufgeführt und erläutert.

Tab. 2.3

Begriffe im Zusammenhang mit Tragwerken und der Tragwerksplanung

2.4 Annahmen und Vereinfachungen bei der Bestimmung von Einwirkungen

Für die statische Berechnung eines Tragwerks ist es erforderlich, geeignete Annahmen zu treffen. Dies gilt sowohl für die Wahl geeigneter statische Systeme, mit denen die realen Randbedingungen vereinfachend aber dennoch ausreichend genau idealisiert werden können, als auch für die Annahme von Lasten und Einwirkungen, die das Tragwerk und seine Bauteile beanspruchen.

Von vornherein sollte allerdings klargestellt werden, dass die realen Bedingungen niemals exakt abgebildet werden können, da dies zu sehr komplexen statischen Systemen mit einer unüberschaubaren Anzahl von Lastfällen und Kombinationsmöglichkeiten führen würde. Weiterhin ist zu beachten, dass die meisten Lasten und Einwirkungen überhaupt nicht exakt vorhergesagt werden können. Dies gilt nicht nur für die klimatischen Einwirkungen, zu denen Schneelasten, Windlasten und Temperatureinwirkungen gehören, sondern auch für Nutzlasten im Hochbau und für Verkehrslasten auf Brücken. Selbst die Eigenlasten von Bauteilen der Baukonstruktion lassen sich nicht mit absoluter Genauigkeit bestimmen, da Streuungen bei den Abmessungen sowie bei der Wichte der Baustoffe immer vorkommen und niemals eliminiert werden können.

Aus diesen Gründen ist es erforderlich, geeignete Annahmen und Vereinfachungen für die anzusetzenden Lasten und Einwirkungen zu treffen. Im Einzelnen gehören hierzu folgende Maßnahmen:

1.

Vereinfachte Lastverteilungen: Für die statische Berechnung und die Bemessung der Bauteile werden die tatsächlich wirkenden Lasten durch vereinfachte Lastansätze (Lastmodelle) berücksichtigt. Beispielsweise werden die Nutzlasten auf einer Decke durch eine gleichmäßig verteilte Belastung idealisiert, die feldweise so anzusetzen ist, dass sich die ungünstigste Wirkung ergibt. In Wirklichkeit sind die tatsächlichen Nutzlasten auf einer Decke aber sehr inhomogen zusammengesetzt. Ähnliches gilt für Schneelasten, bei denen ebenfalls stark vereinfachte Lastverteilungen angenommen werden, die mit der tatsächlichen Schneeverteilung i. d. R. nicht übereinstimmen (Abb. 2.4).

2.

Vereinfachungen bei zeitlich und räumlich veränderlichen Einwirkungen: Einwirkungen, die zeitlich und räumlich veränderlich sind, d. h. nicht ständig, sondern nur zeitweise vorhanden sind bzw. sich auf dem Tragwerk bewegen, werden in vielen Fällen durch statische Lastansätze idealisiert. Als Beispiel seien Nutzlasten durch Fahrzeugverkehr in Parkhäusern genannt. Obwohl die tatsächlichen Lasten, die durch Fahrzeuge auf den Parkdecks und Zufahrtsrampen verursacht werden, sowohl zeitlich als auch räumlich veränderlich sind (ein Parkdeck wird nur zeitweise durch Fahrzeuge belastet; Fahrzeuge parken und fahren auf dem Parkdeck), werden für die statische Berechnung nur statisch wirkende Lasten angesetzt. Diese sind allerdings an ungünstigster Stelle auf der Decke anzunehmen.

3.

Vereinfachte Annahmen zur Berücksichtigung dynamischer Effekte: Viele Lasten, die in der Realität dynamisch wirken, wie z. B. Verkehrslasten auf Brücken, aber auch Windlasten, werden vereinfachend durch statische Ersatzlasten idealisiert. Die dynamischen Wirkungen solcher Lasten werden berücksichtigt, indem die Lastwerte mit Hilfe eines Faktors vergrößert werden. Die sich auf diese Weise ergebenden statischen Ersatzlasten werden stellvertretend für die dynamischen Lasten angesetzt. Nur in besonderen Fällen wie z. B. bei schwingungsempfindlichen Tragwerken sind dynamische Untersuchungen erforderlich.

4.

Bestimmung der Einwirkungen mit einer ausreichenden Sicherheit: Für die Bestimmung der zahlenmäßigen Größen von Lasten und Einwirkungen sind geeignete Methoden anzuwenden. Hierbei sind einerseits sicherheitsrelevante Aspekte zu berücksichtigen und andererseits wirtschaftliche Belange in ausreichender Weise zu beachten. Das Sicherheitskonzept der geltenden europäischen Normen (Eurocodes) berücksichtigt diese Forderungen, indem für die verschiedenen Einwirkungen eine Überschreitenswahrscheinlichkeit bzw. Wiederkehrperiode festgelegt wird. Die anzunehmenden Lasten entsprechen Fraktilwerten, die mit Hilfe stochastischer Verfahren aus statistischen Verteilungen ermittelt werden. Beispielsweise ist die Überschreitenswahrscheinlichkeit für die klimatischen Einwirkungen Schnee und Wind einheitlich mit 2 % festgelegt. Die Wiederkehrperiode beträgt damit 50 Jahre (= 1/0,02). Als Lastwerte werden die 98 %-Fraktilen der zugehörigen Verteilungen zugrunde gelegt. Das bedeutet, dass die festgelegten Werte für Schnee- und Windlasten statistisch gesehen einmal in 50 Jahren auftreten oder überschritten werden können. Durch Multiplikation dieser charakteristischen Lastwerte mit einem Teilsicherheitsbeiwert wird die geforderte Sicherheit gewährleistet.

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Abb. 2.4

Vereinfachende Annahme der Lastverteilungen bei Nutzlasten auf einer Decke und bei Schneelasten auf einem Dach

2.5 Mechanische Grundlagen

Einwirkungen auf Tragwerke können Kraftgrößen bzw. Kräfte (z. B. Eigenlasten, Nutzlasten, Schnee- und Windlasten) sowie Verformungsgrößen (z. B. Setzungen, Temperaturänderungen) sein.

2.5.1 Kräfte

Eine Kraft ist eine Einwirkung, die einen Körper beschleunigt. Sie ergibt sich aus der Masse des Körpers m (in kg) multipliziert mit der Beschleunigung a (in m/s²). Die Beziehung „Kraft = Masse × Beschleunigung" ist das Grundgesetz der Mechanik und wurde von Newton¹ entdeckt.

Als Einheit für die Kraft ergibt sich demnach kg m/s². Für den umständlichen Ausdruck kg m/s² wird die Maßeinheit Newton (N) verwendet, d. h. 1 Newton entspricht 1 kg m/s² (1 N = 1 kg m/s²). Kräfte werden somit in N angegeben. Die Maßeinheit Newton (N) ist im internationalen Einheitensystem (SI) eine abgeleitete Größe, die aus der Basiseinheit Kilogramm (kg) abgeleitet wird. Eine Übersicht über die SI-Einheiten befindet sich in Abschn. 2.6.

Eine Kraft berechnet sich somit mit folgender Gleichung:

$$ F=m\cdot a $$

(2.1)

Darin bedeuten:

FKraft, in kg m/s² (N);

m Masse, in kg;

aBeschleunigung, in m/s².

Als Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung g (g = 9,81 m/s²) anzusetzen, wenn die Gewichtskraft eines Körpers (z. B. die Eigenlast eines Bauteils) ermittelt werden soll. Näherungsweise darf die Erdbeschleunigung mit g = 10 m/s² angenommen werden, da die anzusetzenden Kräfte im Bauwesen i. d. R. relativ groß sind und diese Näherung i. A. auf der sicheren Seite liegt (Gewichtskräfte werden etwas größer angesetzt als sie tatsächlich sind). Die Gewichtskraft ermittelt sich wie folgt:

$$ {F}_{\mathrm{G}}=m\cdot g $$

(2.2)

Darin bedeuten:

FGGewichtskraft, in kg m/s² (N);

mMasse, in kg;

gErdbeschleunigung: g = 9,81 m/s²; näherungsweise darf mit g = 10 m/s² gerechnet werden.

Da die Kräfte im Bauwesen große Zahlenwerte annehmen, verwendet man üblicherweise die nächst größeren Einheiten Kilo-Newton (1 kN = 1000 N) sowie Mega-Newton (1 MN = 1000 kN = 10⁶ N). Für die Umrechnung siehe Abschn. 2.4.

Ein Körper, der festgehalten wird und sich nicht bewegen kann, wird durch die auf ihn einwirkende Kraft beansprucht. Die Bauteile eines Tragwerks, welche sich naturgemäß in Ruhelage befinden und sich nicht bewegen, werden somit durch verschiedene Kräfte beansprucht.

Neben den bereits erwähnten Gewichtskräften gibt es noch Windkräfte, Kräfte bzw. Lasten aus Schnee und Eis (Schnee-, Eislasten), Kräfte aus Verkehr (Verkehrslasten) und der Nutzung (Nutzlasten), Kräfte aus Erddruck und Wasserdruck, Anprallkräfte (z. B. aus Fahrzeuganprall).

Beispiel

Für ein Bauteil mit der Masse von m = 100 kg ist die Gewichtskraft zu bestimmen. Die Erdbeschleunigung ist näherungsweise mit g = 10 m/s² anzunehmen.

Nach (2.2) ergibt sich:

$$ {F}_{\mathrm{G}}=m\cdot g=100\cdot 10=1000\ \mathrm{kgm}/{\mathrm{s}}^2=1000\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{kN} $$

Einem Körper mit einer Masse von 100 kg ist somit eine Gewichtskraft von ungefähr 1 kN zugeordnet.

Aus dem Beispiel wird deutlich, dass sich aus der Masse in kg durch Multiplikation mit dem Faktor 10 näherungsweise die Gewichtskraft in N ergibt. Umgekehrt kann aus einer gegebenen Gewichtskraft in N durch Division mit 10 näherungsweise die Masse in kg berechnet werden.

2.5.2 Statisch und dynamisch wirkende Kräfte

Statische Kräfte liegen vor, wenn sich ihre Größe nicht ändert (Fstat = const.). Bei konstanter Masse der Bauteile (m = const.) üben statische Kräfte somit keine Beschleunigung auf das Bauteil aus (a = const.). Beispiele für statische Kräfte sind Gewichtskräfte von Bauteilen der Tragkonstruktion und des Ausbaus. Diese ändern sich während der Nutzungsdauer eines Bauwerks i. d. R. nicht oder nur geringfügig, wie z. B. bei Umbau- oder Sanierungsmaßnahmen. Für statische Nachweise ist es daher ausreichend genau, Gewichtskräfte (Eigenlasten) als statisch wirkend anzunehmen. Weiterhin werden auch die meisten veränderlichen Einwirkungen wie Schneelasten, Windlasten und Nutzlasten im Hochbau als statische Kräfte angenommen.

Dynamische Kräfte liegen dagegen vor, wenn sie eine nennenswerte Beschleunigung auf Bauteile und Teile des Tragwerks ausüben. Beispiele für dynamische Kräfte sind Windeinwirkungen auf schwingungsanfällige Tragwerke (wie z. B. Antennenmasten), Verkehrslasten auf Brücken, Lasten aus Gegengewichtsstaplerverkehr auf Decken. Dynamische Kräfte werden in den meisten Fällen als quasi-statische Ersatzlasten auf das Tragwerk angesetzt. Bei quasi-statischen Ersatzlasten werden die dynamischen Einflüsse durch eine Erhöhung der statischen Last Fstat mit einem dynamischen Faktor φ berücksichtigt (Fquasi-stat = φ × Fstat) (Abb. 2.5).

../images/290917_1_De_2_Chapter/290917_1_De_2_Fig5_HTML.png

Abb. 2.5

Statische und dynamische Kräfte sowie quasi-statische Ersatzlast

2.5.3 Umrechnung von Kräften und Lasten

Kräfte bzw. Lasten können in folgender Form angegeben werden (Abb. 2.6):

als Einzellast (in der Einheit kN),

als Streckenlast (in der Einheit kN/m),

als Flächenlast (in der Einheit kN/m²) und

als Volumenlast (in der Einheit kN/m³).

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Abb. 2.6

Lastarten (Einzel-, Strecken-, Flächen- und Volumenlast)

Einwirkungen werden hauptsächlich als Volumenlasten (z. B. als Wichte von Bau- und Lagerstoffen) sowie als Flächenlasten (z. B. für Nutzlasten, Schnee- und Windlasten) angegeben. Aber auch Einzellasten und Streckenlasten werden verwendet, wie z. B. die Menschlast in der Höhe von 1 kN, die als Einzellast auf Dächern und Dachtragwerken angesetzt werden muss, sowie Verkehrslasten bei Eisenbahnbrücken, die als Einzellasten und Streckenlasten anzunehmen sind (Abb. 2.7).

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Abb. 2.7

Beispiele für Einwirkungen mit verschiedenen Lastarten

In der Praxis kommt es meist vor, dass eine Last in einer anderen Einheit als die für die weitere Verwendung erforderliche angegeben ist und daher umgerechnet werden muss.

Beispielsweise werden die Eigenlasten von Baustoffen und Lagerstoffen in den meisten Fällen als Volumenlast (d. h. als Wichte in kN/m³) angegeben. Für die statische Berechnung der Bauteile werden bei Stabtragwerken jedoch Streckenlasten (in kN/m), bei Flächentragwerken Flächenlasten (in kN/m²) benötigt. In solchen Fällen ist demnach eine Umrechnung der gegebenen Volumenlast in die benötigte Streckenlast bzw. Flächenlast erforderlich.

Die Umrechnung erfolgt durch Zuhilfenahme geometrischer Größen wie Bauteildicke, Lasteinzugsbreite und Lasteinzugsfläche sowie ggfs. das Volumen. Es gelten folgenden Umrechnungsregeln:

1.

Umrechnung in eineFlächenlast:

Eine Flächenlastq ergibt sich durch Multiplikation von Volumenlast (Wichte) γ und Bauteildicke d. Es gilt:

$$ q=\gamma \cdot d $$

(2.3)

2.

Umrechnung in eineStreckenlast:

Eine Streckenlastq′ ergibt sich entweder aus einer Flächenlastq und zugehöriger Lasteinzugsbreite e oder aus eine Wichteγ und der zugehörigen Lasteinzugsfläche A. Es gelten folgenden Gleichungen:

a)

Streckenlast aus Flächenlastq und Lasteinzugsbreite e:

$$ {q}^{\prime }=q\cdot e $$

(2.4)

b)

Streckenlast aus Volumenlast (Wichte) γ und Lasteinzugsfläche A:

$$ {q}^{\prime }=\gamma \cdot A $$

(2.5)

3.

Umrechnung in eineEinzellast:

Eine EinzellastF ergibt sich aus

Streckenlastq′ und Lasteinzugsbreite e,

Flächenlastq und Lasteizugsfläche A sowie

Volumenlast (Wichte) γ und Volumen V.

Es gelten folgende Gleichungen:

a)

Einzellast aus Streckenlastq′ und Lasteinzugsbreite e:

$$ F={q}^{\prime}\cdot e $$

(2.6)

b)

Einzellast aus Flächenlastq und Lasteinzugsfläche A:

$$ F=q\cdot A $$

(2.7)

c)

Einzellast aus Volumenlast (Wichte) γ und Volumen V:

$$ F=\gamma \cdot V $$

(2.8)

Beispiele

1.

Flächenlast aus Volumenlast (Wichte) und Bauteildicke:

Für eine Stahlbetondecke mit der Dicke von d = 18 cm ist die Eigenlast als Flächenlast zu berechnen. Die Volumenlast (Wichte) von Stahlbeton beträgt γ = 25 kN/m³.

Die Eigenlast als Flächenlastg berechnet sich nach Gl. (2.3):

$$ g=\gamma \cdot d=25\cdot 0,18=4,5\ \mathrm{kN}/{\mathrm{m}}^2 $$

2.

Streckenlast aus Flächenlast und Lasteinzugsbreite:

Auf einer Decke wirkt eine Nutzlast von q = 2,0 kN/m² als Flächenlast. Die Decke wird durch Plattenbalken unterstützt, die im regelmäßigen Achsabstand von e = 3,5 m angeordnet sind. Es ist die auf einen Plattenbalken wirkende Nutzlast als Streckenlast zu ermitteln. Nach Gl. (2.4) ergibt sich:

$$ {q}^{\prime }=q\cdot e=2,0\cdot 3,5=7,0\ \mathrm{kN}/\mathrm{m} $$

3.

Einzellast aus Streckenlast und Lasteinzugsbreite:

Die Plattenbalken aus dem vorigen Beispiel sind auf Stützen aufgelagert. Die Lasteinzugsbreite beträgt e = 3,0 m. Es ist die Einzellast zu berechnen, die sich bei einer Streckenlast von q′ = 7,0 kN/m ergibt. Die Einzellast berechnet sich nach Gl. (2.6) zu:

$$ F={q}^{\prime}\cdot e=7,0\cdot 3,0=21\ \mathrm{kN} $$

Weitere Beispiele siehe Abschn. 4.​3.​1.

2.6 Einheiten

Grundlage für die im Bauwesen zu verwendenden Einheiten ist das Internationale Einheitensystem (SI – „Systeme International d’Unites"). Das Internationale Einheitensystem (SI) besteht aus sieben Basiseinheiten (Abschn. 2.6.1) sowie allen daraus abgeleiteten Einheiten (Abschn. 2.6.2). In Deutschland ist das Internationale Einheitensystem in DIN 1301 [11] geregelt.

2.6.1 SI-Basiseinheiten

Die sieben SI-Basiseinheiten sind

Meter (m),

Kilogramm (kg),

Sekunde (s),

Ampere (A),

Kelvin (K),

Mol (M) und

Candela (cd).

Für die SI-Basiseinheiten gelten folgende Definitionen:

Meter

Der Meter (m) ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299792458 Sekunden durchläuft.

Kilogramm

Das Kilogramm (kg) ist die Einheit der Masse. Es ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps.

Sekunde

Die Sekunde (s) ist das 9.192.631.770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands von Atomen des Nuklids ¹³³CS entsprechenden Strahlung.

Ampere

Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stroms, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiterlänge die Kraft 2 · 10−7 Newton hervorrufen würde.

Kelvin

Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16. Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.

Mol

Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohelnstoffnuklids ¹²C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen des Systems spezifiziert sein; es können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.

Candela

Die Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 10¹² Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieer Richtung 1/683 Watt durch Steradiant beträg.

Die SI-Basiseinheiten sowie ihre zugehörigen Größen sind in Tab. 2.4 angegeben.

Tab. 2.4

SI-Basiseinheiten (n. DIN 1301-1 [1])

2.6.2 Abgeleitete SI-Einheiten

Abgeleitete SI-Einheiten können aus den sieben SI-Basiseinheiten hergeleitet werden bzw. mit dem Namen der SI-Basiseinheiten ausgedrückt werden. Für viele abgeleitete SI-Einheiten gibt es spezielle Namen.

Beispielsweise wird für die Kraft (kg m/s²) die Einheit Newton (N) verwendet. Eine Übersicht über abgeleitete SI-Einheiten mit Bezug zur Mechanik enthält Tab. 2.5.

Tab. 2.5

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Einheitennamen und -zeichen (Auswahl n. DIN 1301-1 [2])

2.6.3 Einheiten außerhalb des SI

Allgemein anwendbare Einheiten außerhalb des Internationalen Einheitensystems (SI) sind in Tab. 2.6 aufgeführt.

Tab. 2.6

Allgemein anwendbare Einheiten außerhalb des SI (Auswahl n. DIN 1301-1 [2])

aFür diese Einheit ist international noch kein Zeichen genormt

bNicht mit Vorsätzen verwenden

cDie beiden Einheitenzeichen für Liter sind gleichberechtigt

dDas Gramm ist eine Basiseinheit des CGS-Systems, aber zugleich auch eine Einheit im SI

2.6.4 Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten

Dezimale Teile und Vielfache von Einheiten können mit Vorsätzen (SI-Vorsätze) verwendet werden, um die Zahlenwerte in einem praktikablen Bereich zu belassen. Die SI-Vorsätze dürfen nur zusammen mit Einheitennamen – und –zeichen benutzt werden. SI-Vorsätze siehe Tab. 2.7.

Tab. 2.7

Vorsätze für dezimale Teile und vielfache von Einheiten (SI-Vorsätze) (n. DIN 1301-1 [1])

Es gelten folgende Regeln:

Das Vorsatzzeichen wird ohne Leerzeichen direkt vor das Einheitenzeichen geschrieben.

Beispiel: 1 cm³ = 1 · (10−2 m)³ = 1 · 10−6 cm³

Mehrere Vorsätze dürfen nicht zusammengesetzt werden.

Beispiel: 1 · 10−9 m = 1 nm (Nanometer), jedoch nicht: 1 mμm (Millimikrometer)

Vorsätze werden nicht auf die SI-Basiseinheit Kilogramm (kg), sondern auf die Einheit Gramm (g) angewendet.

Beispiel: 1 Milligramm = 1 mg, jedoch nicht Mikrokilogramm (μkg).

Es ist zweckmäßig, die Vorsätze so zu wählen, dass die Zahlenwerte zwischen 0,1 und 1000 liegen.

Beispiele:

12 kN anstelle von 12.000 N

3,94 mm anstelle von 0,00394 m

1,401 kPa anstelle von 1401 Pa

In einer Wertetabelle sollte immer nur ein Vorsatz einer Einheit verwendet werden, um Verwechselungen zu vermeiden. Dies gilt auch dann, wenn die Zahlenwerte außerhalb des empfohlenen Bereichs zwischen 0,1 und 1000 liegen.

2.7 Umrechnungen

2.7.1 Umrechnung von Einzellasten

Für die Umrechnung von Einzellasten gelten folgende Regeln:

1 kg m/s² = 1 N

1000 N = 10³ N = 1 kN

1000 kN = 10³ kN = 10⁶ N = 1 MN

2.7.2 Umrechnung von Streckenlasten

Für die Umrechnung von Streckenlasten gelten folgende Regeln:

1 N/mm = 10³ N/m = 1 kN/m = 10−3 MN/m

1 N/m = 10−3 N/mm = 10−3 kN/m = 10−6 MN/m

1 kN/m = 1 N/mm = 10³ N/m = 10−3 MN/m

1 MN/m = 10³ N/mm = 10⁶ N/m = 10³ kN/m

2.7.3 Umrechnung von Flächenlasten

Für die Umrechnung von Flächenlasten gelten folgende Regeln:

1 N/mm² = 10² N/cm² = 10−1 kN/cm² = 10³ kN/m² = 1 MN/m²

1 kN/mm² = 10³ N/mm² = 10⁶ N/cm² = 10² kN/cm² = 10⁶ kN/m² = 10³ MN/m²

1 kN/cm² = 10 N/mm² = 10³ N/cm² = 10⁴ kN/m² = 10−3 MN/m² = 10 MN/m²

1 kN/m² = 10−3 N/mm² = 10−1 N/cm² = 10−4 kN/cm² = 10−7 MN/cm² = 10−3 MN/m²

1 MN/cm² = 10⁴ N/mm² = 10⁶ N/cm² = 10³ kN/cm² = 10⁷ kN/m² = 10⁴ MN/m²

1 MN/m² = 10² N/cm² = 10−1 kN/cm² = 10³ kN/m² = 10−4 MN/cm²

Die Einheit 1 N/m² wird auch mit der Einheit Pascal² (Pa) abgekürzt (s. Abschn. 2.6). Es gelten folgende Beziehungen:

1 Pa = 1 N/m²

1 kPa = 1 kN/m²

1 MPa = 1 MN/m² = 1 N/mm²

2.8 Normative Regelungen

Einwirkungen auf Tragwerke werden in der Normenreihe DIN EN 1991 („Eurocode 1 – Einwirkungen auf Tragwerke") geregelt. In Deutschland ist zusätzlich der Nationale Anhang (NA) zu DIN EN 1991 zu beachten. DIN EN 1991 gliedert sich in vier Teile:

Teil 1: Allgemeine Einwirkungen;

Teil 2: Verkehrslasten auf Brücken;

Teil 3: Einwirkungen auf Krane und Maschinen;

Teil 4: Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter.

Der Teil 1 der DIN EN 1991 gliedert sich in verschiedene Unterteile, wie z. B. Teil 1-1 („Wichten, Eigenlasten und Nutzlasten), Teil 1-3 („Schneelasten) und Teil 1-4 („Windlasten"). Eine schematische Übersicht über die Struktur der DIN EN 1991 ist in Abb. 2.8 dargestellt.

../images/290917_1_De_2_Chapter/290917_1_De_2_Fig8_HTML.png

Abb. 2.8

Struktur der DIN EN 1991

Weiterhin ist bei der Tragwerksplanung DIN EN 1990 („Eurocode 0: Grundlagen der Tragwerksplanung") zu beachten. Diese Norm enthält die grundlegenden Regeln zum Sicherheitskonzept und Bemessung. Auch hier ist der zugehörige Nationale Anhang (NA) zu beachten.

Zusätzlich zu der Normenreihe DIN EN 1991 sind auch in anderen Normen und Vorschriften Angaben zu Einwirkungen und Lastannahmen enthalten. Beispielsweise werden Windeinwirkungen auf Gittertürme, Masten und Schornsteine in DIN EN 1993-3-1 [12] geregelt. Für die Ermittlung von Eislasten bei Türmen und Masten gilt DIN 1055-5 [13]. Bodenkenngrößen wie z. B. Wichten sind in DIN 1055-2 [14] angegeben.

Obwohl die Eurocodes recht umfangreich sind, geben sie dennoch nicht in allen Fragen der Bestimmung von Einwirkungen und Lastannahmen befriedigende Antworten. Hier können im Einzelfall internationale Regelwerke herangezogen werden. Beispielhaft seien an dieser Stelle die ISO 4355 [15] für die Ermittlung von Schneelasten sowie die SIA 261 [16] für die Ermittlung von Einwirkungen allgemein genannt. Insbesondere in [16] finden sich teilweise weiterführende Angaben, wie z. B. zu Druckbeiwerten von Baukörpern und Dachformen, die in DIN EN 1991-1-4 (Windlasten) nicht aufgeführt sind.

2.9 Griechische Buchstaben

Für Formelzeichen und Indizes von Einwirkungsgrößen und anderen Beiwerten werden häufig griechische Buchstaben verwendet. Eine Übersicht befindet sich in Tab. 2.8.

Tab. 2.8

Griechische Buchstaben

Literatur

1.

DIN EN 1990:2010-12: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung; Ausgabe Dezember 2010; Beuth Verlag, Berlin

2.

DIN EN 1991: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke;

3.

DIN EN 1992: Eurocode 2: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahlbetonbauten

4.

DIN EN 1993: Eurocode 3: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahlbauten

5.

DIN EN 1994: Eurocode 4: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahl-Beton-Verbundbauten

6.

DIN EN 1995: Eurocode 5: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten

7.

DIN EN 1996: Eurocode 6: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Mauerwerksbauten

8.

DIN EN 1997: Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik

9.

DIN EN 1998: Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben.

10.

DIN EN 1999: Eurocode 9: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Aluminiumkonstruktionen

11.

DIN 1301-1:2010-10: Einheiten – Teil 1: Einheitennamen, Einheitenzeichen; Ausgabe Oktober 2010; Beuth Verlag, Berlin

12.

DIN EN 1993-3-1:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 3-1: Türme, Maste und Schornsteine – Türme und Maste; Ausgabe Dezember 2010; Beuth Verlag, Berlin

13.

DIN 1055-5:2005-07: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 5: Schnee- und Eislasten; Ausgabe Juli 2005; Beuth Verlag, Berlin (zurückgezogen; Nachfolgedokument: DIN EN 1991-1-3, DIN EN 1991-1-3/A1 und DIN EN 1991-1-3/NA)

14.

DIN 1055-2:2010-11: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 2: Bodenkenngrößen; Ausgabe November 2010; Beuth Verlag, Berlin

15.

ISO 4355:2013-12: Grundlagen für die Bemessung von Bauwerken – Bestimmung von Schneelasten auf Dächern; Ausgabe Dezember 2013; Beuth Verlag, Berlin

16.

SIA 261:2014: Einwirkungen auf Tragwerke; Schweizer Norm; Ausgabe 2014; Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein (Hrsg.), Zürich

Fußnoten

1

Isaac Newton (1643 bis 1727) war ein englischer Naturforscher.

2

Blaise Pascal (1623 bis 1662) war ein französischer Philosoph und Wissenschaftler.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019

Peter SchmidtLastannahmen - Einwirkungen auf Tragwerkehttps://doi.org/10.1007/978-3-8348-9855-5_3

3. Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln

Peter Schmidt¹ 

(1)

Universität Siegen, Siegen, Deutschland

3.1 Einführung

Die Grundlagen der Tragwerksplanung, das Sicherheitskonzept sowie die allgemeinen Bemessungsregeln sind in DIN EN 1990 [1] geregelt. In Deutschland ist der zugehörige Nationale Anhang (DIN EN 1990/NA [2]) zu beachten. Außerdem ist die Änderung A1 zum Nationalen Anhang (DIN EN 1990/NA/A1 [3]) zu berücksichtigen, die brückenspezifische nationale Festlegungen enthält.

Ergänzende Regeln zu den Grundlagen der Tragwerksplanung und dem Sicherheitskonzept sind darüber hinaus sind auch in den Bemessungsnormen (z. B. für den Stahlbetonbau DIN EN 1992 [4], Stahlbau DIN EN 1993 [5], Holzbau DIN EN 1995 [6] und Mauerwerksbau DIN EN 1996 [7]) enthalten. Weiterführende Informationen mit Hintergründen und Beispielen finden sich in [13].

3.2 Grenzzustände

Das in DIN EN 1990 [1] festgelegte Sicherheitskonzept sieht eine Bemessung des Tragwerks nach Grenzzuständen vor. Außerdem werden Anforderungen an die Dauerhaftigkeit gestellt.

Grenzzustände sind Zustände, bei deren Überschreiten die Entwurfsanforderungen nicht mehr erfüllt sind. Ziel der Bemessung ist es, nachzuweisen, dass die Grenzzustände nicht überschritten werden. Grundsätzlich wird unterschieden in

Grenzzustände der Tragfähigkeit und

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit.

Ein Überschreiten von Grenzzuständen der Tragfähigkeit bedeutet, dass

die Sicherheit von Menschen und

die Sicherheit des Tragwerks sowie seiner Einrichtungen

gefährdet ist.

Grenzzustände der Tragfähigkeit umfassen

den Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile (Abheben, Umkippen, Aufschwimmen),

das Versagen des Tragwerks oder eines seiner Teile (Bruch eines Bauteils, übermäßige Verformung, Verlust der Stabilität, Übergang in eine kinematische Kette),

das Versagen des Tragwerks oder eines seiner Teile durch Materialermüdung oder andere zeitabhängige Auswirkungen.

Die Sicherheitsanforderungen für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit sind höher als bei Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit (Abb. 3.1).

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Abb. 3.1

Grenzzustände der Tragfähigkeit und Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

Ein Überschreiten der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit bedeutet dagegen, dass bestimmte Gebrauchsfunktionen eingeschränkt sind. Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit betreffen:

die Funktion des Bauwerks oder seiner Teile,

das Wohlbefinden von Personen,

das optische Erscheinungsbild.

Gebrauchsfunktionen können beispielsweise durch zu große Verformungen und Durchbiegungen, durch unbehagliche Schwingungen von Bauteilen oder durch zu große Rissbreiten bei Stahlbetonbauteilen eingeschränkt werden (Abb. 3.1). Die unterschiedlich hohen Sicherheitsanforderungen für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit bzw. der Gebrauchstauglichkeit werden durch unterschiedlich hohe Teilsicherheitsbeiwerte auf der Einwirkungsseite berücksichtigt. Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit sind in Abschn. 3.5.5 angegeben. Für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sind die charakteristischen Werte der Einwirkungen zu verwenden, d. h. der Teilsicherheitsbeiwert beträgt eins (γ = 1,0). Das Sicherheitskonzept berücksichtigt neben Teilsicherheitsbeiwerten auf der Einwirkungsseite (γG bei ständigen Einwirkungen, γQ bei veränderlichen Einwirkungen) auch Teilsicherheitsbeiwerte auf der Baustoffseite (γM); Abb. 3.2.

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Abb. 3.2

Prinzip des Sicherheitskonzepts nach DIN EN 1990 [1]

3.3 Begriffe und Symbole

3.3.1 Begriffe

Einige ausgewählte Begriffe und ihre Definitionen, die in DIN EN 1990 [1] festgelegt sind, befinden sich in den Tab. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 und 3.6. Für die vollständige Übersicht aller Begriffe und deren Definitionen wird auf die Norm [1] verwiesen.

Tab. 3.1

Einheitliche Begriffe in DIN EN 1990 bis DIN EN 1999

Tab. 3.2

Besondere Begriffe im Zusammenhang mit der Tragwerksplanung

Tab. 3.3

Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen

Tab. 3.4

Begriffe im Zusammenhang mit den Eigenschaften von Baustoffen, Bauprodukten und Bauteilen

Tab. 3.5

Begriffe im Zusammenhang mit geometrischen Größen

Tab. 3.6

Begriffe im Zusammenhang mit der statischen Berechnung

3.3.2 Symbole

Die in DIN EN 1990 [1] festgelegten Symbole sind in den Tab. 3.7 und 3.8 angegeben.

Tab. 3.7

Symbole – große und kleine lateinische Buchstaben

Tab. 3.8

Symbole – große und kleine griechische Buchstaben

3.4 Anforderungen

3.4.1 Grundlegende Anforderungen

DIN EN 1990 [1] stellt grundlegende Anforderungen an Bauwerke. Danach muss ein Bauwerk so entworfen und ausgeführt sein, dass die möglichen Einwirkungen, die während der Errichtung und Nutzung auftreten, mit einer angemessenen Zuverlässigkeit aufgenommen werden können. Insbesondere darf keines der folgenden Ereignisse auftreten:

Einsturz des gesamten Bauwerks oder eines Teils,

größere Verformungen in unzulässigem Umfang,

Beschädigungen anderer Bauteile oder Einrichtungen und Ausstattungen infolge zu großer Verformungen des Tragwerks,

Beschädigungen, die im Vergleich zur ursprünglichen Ursache ein unverhältnismäßig großes Ausmaß annehmen.

Weiterhin wird gefordert, dass ein Tragwerk die Anforderungen an seine Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit während der vorgesehenen Nutzungsdauer erfüllt. Eine mögliche Schädigung muss begrenzt oder vermieden werden, indem eine oder mehrere der nachstehend genannten Maßnahmen gewählt werden:

Verhinderung, Ausschaltung oder Minderung der Gefährdung, denen das Tragwerk ausgesetzt ist,

Wahl eines Tragsystems, das gegen Gefährdungen eine geringere Anfälligkeit aufweist,

Wahl oder Ausbildung eines Tragsystems in der Weise, dass ein zufälliger Ausfall eines einzelnen Bauteils oder Tragelements nicht zum Versagen des Gesamtsystems führt,

Anwendung von solchen Tragsystemen, die mit Vorankündigung (z. B. Rissbildungen) versagen,

Herstellung tragfähiger Verbindungen der Bauteile untereinander.

Die Anforderungen an die Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit werden erreicht, indem geeignete Baustoffe gewählt werden, eine zutreffende Bemessung der Bauteile durchgeführt wird sowie eine zweckmäßige bauliche Durchbildung stattfindet. Eine weitere Komponente, um die genannten Anforderungen zu erreichen, sind geeignete Überwachungsverfahren, die beim Entwurf, bei der Ausführung und Nutzung des Bauwerks eingesetzt werden.

3.4.2 Dauerhaftigkeit

Grundsätzlich ist ein Tragwerk so zu bemessen und auszulegen, dass zeitabhängige Einflüsse die Dauerhaftigkeit und das Verhalten des Tragwerks während der geplanten Nutzungsdauer nicht beeinträchtigen. Dies setzt voraus, dass die Umgebungsbedingungen und die geplanten Instandhaltungsmaßnahmen zu berücksichtigen sind.

Folgende Bedingungen müssen beachtet werden, um eine angemessene Dauerhaftigkeit zu gewährleisten:

Nutzung des Tragwerks, wobei neben der vorgesehenen Nutzung auch eine mögliche zukünftige Nutzung zu beachten ist,

Leistungskriterien,

Umwelteinflüsse und -bedingungen,

Zusammensetzung, Eigenschaften und Verhalten der Baustoffe,

Beschaffenheit des Baugrunds,

Wahl des Tragsystems,

Form der Bauteile,

Durchbildung des Tragwerks,

Qualität der Bauausführung,

Überwachung von Planung und Ausführung,

Schutzmaßnahmen,

Instandhaltung während der vorgesehenen Nutzungsdauer.

Maßnahmen zur Gewährleistung einer angemessenen Dauerhaftigkeit werden in den bauartspezifischen Bemessungsnormen geregelt (z. B. für den Stahlbetonbau DIN EN 1992 [4], für Stahlbauten DIN EN 1993 [5], für Holzbauwerke DIN EN 1995 [6] sowie DIN 68800 [8] und für den Mauerwerksbau DIN EN 1996 [7]).

3.4.3 Nutzungsdauer

Die geplante Nutzungsdauer für ein Tragwerk sollte festgelegt werden. In DIN EN 1990 ist eine Klassifizierung der Nutzungsdauer für verschiedene Tragwerke festgelegt. Außerdem sind den einzelnen Klassen Planungsgrößen der Nutzungsdauer in Jahren zugeordnet (Tab. 3.9).

Tab. 3.9

Klassifizierung der Nutzungsdauer (n. DIN EN 1990, Tab. 2.1 [1])

aTragwerke oder Teile eines Tragwerks, die mit Absicht der Wiederverwendung demontiert werden können, sollten nicht als Tragwerke mit