Grundgesetze und Methoden der Logik: in Aussagenlogik, Prädikatenlogik, modaler Logik, Zeitlogik und mehrwertiger Logik
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Über dieses E-Book
Grundgesetze und Methoden der Logik finden nicht nur Anwendung in der Mathematik und Philosophie, sondern außerdem auch in vielen anderen Wissenschaften.
Das Buch Grundgesetze und Methoden der Logik umfasst
(1) begrifflich relevante Punkte
(dazu gehören z. B. Aussagen, Begriffe, Definitionen, Urteile, Schlüsse),
(2) axiomatisch relevante Punkte
(dazu gehören z. B. Tautologien, notwendige Wahrheiten, absolut erste Wahrheiten, der Satz von allem und keinem) und
(3) methodisch relevante Punkte
(dazu gehören z. B. die Wahrheitstafelmethode, das Zirkelfehlerprinzip, mehrere Substitutionsprinzipien, der Schluss auf die beste Erklärung).
Bei allen logischen Gesetzen und Methoden, die neben der logischen Bedeutung auch eine ontologische Bedeutung haben werden beide Bedeutungen angegeben.
Im Text sind zahlreiche Zitate von Philosophen integriert, die die Tragweite und die Historie der logischen Grundgesetze beschreiben.
Zu allen Grundgesetzen und Methoden sind Beispiele und Anwendungen angeführt.
Reinhard Gobrecht
Reinhard Gobrecht, geb. 1950, ist Mathematiker und Philosoph. Er studierte Mathematik und Philosophie. Das Studium der Mathematik erfolgte mit den Schwerpunkten mathematische Logik, Algebra und Arithmetik. Das Studium der Philosophie erfolgte mit den Schwerpunkten Metaphysik, Logik und Erkenntnistheorie. Zu den mathematischen Erfahrungen des Autors zählen Problemlösestrategien und deren Anwendungen in der Softwareentwicklung. Philosophische Arbeitsschwerpunkte des Autors sind sowohl logische als auch ontologische Grundlagen. Der Autor hat bereits mehrere Bücher im Bereich philosophischer Grundlagen veröffentlicht.
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Buchvorschau
Grundgesetze und Methoden der Logik - Reinhard Gobrecht
Inhaltsverzeichnis
Einführung
Abkürzungsverzeichnis und verwendete Symbole
Logische Grundsätze – Tabellenübersicht
Logische Grundsätze – Beschreibung
Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch
Satz vom ausgeschlossenen Dritten
Bivalenzprinzip
Gesetz der Identität
Prinzip der Identität des Ununterscheidbaren
Prinzip vom ausgeschlossenen unendlichen Regress
Prinzip der Unerklärbarkeit der ersten Prinzipien
Prinzip der Undefinierbarkeit der ersten Begriffe (Grenze der Definierbarkeit)
Prinzip der Wahrscheinlichkeit
Indifferenzprinzip
Prinzip der Unendlichkeit
Prinzip vom Sachgehalt
Prinzip vom leeren Sachgehalt
Gesetz der Kontinuität
Prinzip des Zusammenhangs zwischen logischer und ontologischer Wahrheit
Grundsatz der Wahrheitsübertragung
Prinzip der verschiedenen Wahrheiten
Prinzip der Wahrheitsüberprüfung bei universellen und partikulären Urteilen
Prinzip der Falsifikation
Prinzip verschiedener Wahrheitsgrade (Wissensgrade)
Grundsatz der Beweisführung
Prinzip der Schlüsse
Prinzip der 2 Beweisarten (a priori - a posteriori)
Prinzip der Wahrheitstafelmethode
Prinzip der Unterscheidung (notwendige Bedingung - hinreichende Bedingung)
Prinzip der Urteile
Prinzip der absolut ersten Wahrheiten
Grundsatz vom Wesen der Implikation
Prinzip einer Aussage über Zukünftiges (Seeschlacht-Argument)
Prinzip der Definitionen
Prinzip vom Wesen eines Prinzips
Prinzip logischer Wahrheitsmöglichkeiten
Satz der Verifizierbarkeit
Prinzip der Intersubjektivität
Induktionsprinzip
Prinzip 1 vom Ganzen
Prinzip 2 vom Ganzen
Prinzip vom Notwendigen
Prinzip vom Möglichen
Prinzip vom Wirklichen
Prinzip des Modalgefälles
Prinzip verschiedener Modalitäten
Prinzip der Kontingenz
Prinzip von der Unmöglichkeit eines Rückschlusses bei alternativen Möglichkeiten
Prinzip von der Unmöglichkeit eines Schlusses von einem Teil auf das Ganze
Prinzip von der Möglichkeit eines Rückschlusses auf Geschehenes
Prinzip der gleichen Reste
Gesetz der Transitivität
Prinzip der gleichen Ganzen
Prinzip der ungleichen Ganzen
Prinzip der gleichen Verdopplung
Prinzip der gleichen Hälften
Prinzip der Einsetzung in eine Gleichung
Zirkelfehlerprinzip
Prinzip der Verhinderung einer petitio principii
Prinzip der Begriffsarten
Prinzip einer Ordnung von Begriffen (Begriffsanalyse)
Grundsatz der Extension (Umfang) eines Begriffs
Grundsatz der Vollständigkeit des Definierens
Grundsatz der Intension (Inhalt) eines Begriffs
Prinzip der Unterscheidung zwischen Umfang und Inhalt eines Begriffs
Prinzip des Zusammenhangs zwischen Umfang und Inhalt eines Begriffs
Extensionalitätsprinzip
Prinzip eines intensionalen Kontextes
Substitutionsprinzip (Salva-veritate-Prinzip)
Substitutionsprinzip des Identischen (Leibniz)
Prinzip der Unterscheidung (kontradiktorisch - konträr)
Prinzip der Unterscheidung (analytisch - synthetisch)
Prinzip der Unterscheidung (a priori – a posteriori)
Prinzip der Unterscheidung (psychologisch - logisch)
Prinzip der Unterscheidung (subjektiv - objektiv)
Prinzip vom Kontext (Kontextprinzip)
Prinzip der Unterscheidung (Beziehung - Begriff - Gegenstand)
Prinzip der Unterscheidung (Gedanke - Sinn - Bedeutung)
Prinzip der Unterscheidung (Funktion - Funktionswert - Argument) (Namen – Kennzeichnungen)
Humes Prinzip
Sollen-Können Prinzip
Prinzip der Unmöglichkeit eines Zusammenhangs zwischen Sein und Sollen
Prinzip des Zusammenhangs (geboten-erlaubt)
Prinzip des Zusammenhangs (denkbar - glauben - wissen)
Grundsatz der Widerspruchsfreiheit eines rationalen Glaubensbegriffs
Prinzip der Vermeidung von Begriffskonflikten
Prinzip des Erkennens einer Übereinstimmung oder eines Unterschieds bei Dingen und Begriffen
Prinzip der Vermeidung leerer Hypothesen (leerer Behauptungen)
Gesetz der doppelten Negation
Gesetz der Kontraposition
Prinzip eines disjunktiven Urteils
Prinzip der Wahrheit (Wahrheitstheorien)
Schubfachprinzip
Prinzip vom Schluss auf die beste Erklärung
Unableitbarkeitsprinzip
Prinzip der hypothetischen Abschwächung und Peirce'sches Gesetz
Gesetz der formalen Verstärkung
Gesetz der disjunktiven Abschwächung
Prinzip der Apagoge (Abduktion) (Aristoteles)
Prinzip der Abduktion (Peirce)
Prinzip eines praktischen Schlusses (praktischer Syllogismus)
Satz von allem und keinem
Grundsatz der skeptischen Argumentationsweisen
Prinzip des klassischen Dilemmas
Prinzip der Unterscheidung zwischen syntaktischer und semantischer Wahrheit
Prinzip der Eigenschaften von Axiomensystemen (Theorien)
Gödelsche Unvollständigkeitssätze
Prinzip einer Zeitlogik
Prinzip der Einfachheit (Ökonomie)
Quellen (Belegstellen – Zitate)
Quellen (Primärliteratur)
Quellen (Sekundärliteratur)
Quellen (Wörterbücher / Lexika)
Zeittafel der Philosophen und Wissenschaftler
Sachregister
Einführung
Die Erkenntnis, als Wissenschaft, muß nach einer Methode eingerichtet sein. Denn Wissenschaft ist ein Ganzes der Erkenntnis als System und nicht bloß als Aggregat. - Sie erfordert daher eine systematische, mithin nach überlegten Regeln abgefaßte Erkenntnis.
Immanuel Kant, Logik (Allgemeine Methodenlehre §95)
Das Buch beinhaltet logische Grundsätze. Dabei werden die Wörter Grundsatz, Satz, Gesetz, Prinzip, Axiom meistens synonym gebraucht. Da Axiome immer vom System, vom Kontext abhängig sind, können sie in manchen Systemen Axiome sein, während sie in anderen Systemen beweisbar sein können. Streng genommen sind Axiome also Grundsätze, d. h. unbeweisbar, während Sätze beweisbar sind. Prinzipien bezeichnen Anfänge und sind deswegen auch streng genommen identisch mit Grundsätzen, können aber auch als Gesetze bezeichnet werden. Prinzipien referenzieren aber auch auf die Kernpunkte, das Wesen einer Sache.
Für manche Grundsätze wurden verschiedene Namen in der Literatur gefunden, diese sind dann alle an der jeweiligen Stelle (Tabelle oder Beschreibung) mit angegeben. Einige der Grundsätze wurden von verschiedenen Philosophen genannt und auch verwendet, aber ohne explizite Namensgebung. Wegen der besseren Auffindbarkeit und Systematik, wurde diesen ein möglichst selbsterklärender Name gegeben.
Einige der Grundsätze enthalten ontologische Aspekte, da sie nicht nur logische sondern allgemein auch ontologische Grundsätze sein können. Das gilt z. B. für das Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch oder für den Satz vom ausgeschlossenen Dritten. Die ontologischen Aspekte werden also in diesem Buch mit angegeben.
Von den Grundsätzen in diesem Buch sind z. B. betroffen: Aussagen- und Prädikatenlogik, mehrwertige Logik, modale Logiken und Zeitlogik.
Wozu braucht man logische Grundsätze (Prinzipien)?
Wenn man ein Argument (einen Schluss) erstellen möchte, benötigt man Prinzipien.
Was ist ein Argument (ein Schluss)?
Durch ein Argument führt man die Wahrheit einer Aussage (Schlusssatz bzw. Konklusion) auf andere Aussagen zurück, deren Wahrheit bereits bekannt oder unmittelbar einsichtig ist. Diese anderen Aussagen, auf die man die Wahrheit zurückführt, heißen Prämissen. Einen Schlusssatz oder eine Folgerung kann man ganz allgemein aus einer Prämisse oder aus mehreren Prämissen ziehen.
Beispiel mit 2 Prämissen:
Prämisse 1
Prämisse 2
----------------
Schlusssatz (Konklusion)
Wenn man ein solches Argument erstellen möchte, benötigt man 4 Dinge:
ein Werkzeug (methodische Prinzipien, z. B. logische Grundsätze),
das Woraus
, d. h. die Prämissen (inhaltliche Aussagen, d. h. z. B. inhaltliche Prinzipien),
das Was
, d. h. eine Behauptung, die man schließen möchte (einen Schlusssatz),
eine Gattung, d. h. einen Bereich (einen Kontext innerhalb dessen man die Prämissen verwendet und dem der Schlusssatz angehört).
Die Prämissen können z. B. kontingent wahr, notwendig wahr, wahrscheinlich wahr oder möglicherweise wahr sein. Der Schluss als Ganzes ist nur so gut, wie die Gesamtheit der Prämissen, d. h. z. B., dass ein Schluss aus einer notwendigen und einer kontingenten Prämisse, selbst nur kontingent sein kann. Ein strenger wissenschaftlicher Schluss besteht aus notwendig wahren Prämissen. Vgl. hierzu auch Prinzip 22: Prinzip der Schlüsse und Prinzip 21: Prinzip der Beweisführung. Schlüsse aus falschen Prämissen können durch richtige Regeln entstanden sein. Wenn die Prämissen jedoch falsch waren, ist das Argument als Ganzes nicht brauchbar. Die logische Korrektheit eines Argumentes ist allein nicht hinreichend, sondern zusätzlich müssen die Prämissen wahr sein, damit ein Argument einen Sinn macht. Wenn die Prämissen wahr sind und der Schluss ebenfalls wahr ist, zwischen beiden aber kein Zusammenhang besteht ist das Argument auch nicht brauchbar, d. h., dass der Kontext unbedingt wichtig ist. Ein Argument muss daher logisch korrekt sein und die Prämissen müssen wahr sein, dann ist gewährleistet, dass auch der Schluss wahr ist; zusätzlich sollte aber das Argument in einem zusammenhängenden Kontext stehen.
Vgl. hierzu auch [Tet5] oder [Sal1].
Abkürzungsverzeichnis und verwendete Symbole
Allgemeine Symbole
Modalitäten
temporale Operatoren
Mathematische Symbole
Logische Symbole
Mengensymbole
Zitatsymbole
Griechische Symbole
Δ, Φ
Logische Grundsätze – Tabellenübersicht