Sozial-Betriebswirtschaftslehre: Mathematische Modelle

Von Johannes Zacher, Andreas Ochs und Johannes Breit

Die zunehmend komplexeren Aufgaben erfordern, dass zukünftige Fach- und Leitungskräfte auch in der Sozialwirtschaft mathematische Methoden zu Analysezwecken und zur Planungsunterstützung beherrschen müssen. Mit diesem Buch wird Studierenden der Sozial- und Gesundheitswirtschaft diese neue und manchmal schwierige Materie auf möglichst einfache und praktische Art nahe gebracht. Dazu dienen ausführliche Erläuterungen sowie viele Rechenbeispiele mit einem umfangreichen Lösungsteil.

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Books on Demand
• Erscheinungsdatum: 17. Sept. 2015
• ISBN: 9783738662788

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Theorieteil

Produktionstheorie

1.1 Grundlagen der Produktionstheorie

1.2 Die Produktionstheorie und die Sozialwirtschaft

1.3 Begriffe aus der Produktionstheorie

1.4 Produktionsfunktionen

1.4.1 Limitationale Produktionsfunktionen

1.4.2 Substitutionale Produktionsfunktion

1.5 Ertragsgesetz in der Produktionstheorie

1.5.1 Bedeutung der ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

1.5.2 Prinzipielle Erkenntnisse

1.6 Absicherung der Produktionstheorie

1.7 Die Regressionsanalyse

Kostentheorie

2.1 Grundlagen zur Kostentheorie

2.1.1 Kostendarstellung

2.1.2 Fixe und variable Kosten

2.1.3 Differenzierung der Kostenentstehung

2.2 Kostenfunktionen

2.2.1 Kosten als bewerteter Faktoreinsatz

2.2.2 Stückkosten

2.2.3 Grenzkosten

2.3 Regeln für die Preiskalkulation

2.4 Ergebnisse der Kostentheorie

Übungsteil

Übungen zur Produktionstheorie

1.1 Ganztagesschule

1.2 Hausaufgabenbetreuung

1.3 Intensivstation

1.4 Sowi-Mix 1

1.5 Ertragsgesetzliche

1.6 Pflegeheimküche

1.7 Mensabesuch

1.8 Pflegedauer

1.9 Pflegeplätze

1.10 Pflegegeld

Übungen zur Kostentheorie

2.1 Mittagstisch

2.2 Seniorenheim

2.3 Einsatzfahrzeuge

2.4 Rübezahl

2.5 Multifunktionskochvollautomat

2.6 Wintertraum

2.7 Sowi-Mix 2

2.8 Jugendreisen Rocket-Fun

2.9 Kurklinik

Lösungsteil

Lösungen zur Produktionstheorie

1.1 Ganztagesschule

1.2 Hausaufgabenbetreuung

1.3 Intensivstation

1.4 Sowi-Mix 1

1.5 Ertragsgesetzliche

1.6 Pflegeheimküche

1.7 Mensabesuch

1.8 Pflegedauer

1.9 Pflegeplätze

1.10 Pflegegeld

Lösungen zur Kostentheorie

2.1 Mittagstisch

2.2 Seniorenheim

2.3 Einsatzfahrzeuge

2.4 Rübezahl

2.5 Multifunktionskochautomat

2.6 Wintertraum

2.7 SoWi-Mix 2

2.8 Jugendreisen Rocket-Fun

2.2 Kurklinik

Einleitung

Dieser zweite Band der Sozialbetriebswirtschaftslehre behandelt die mathematischen Modelle, ohne die auch in der Sozialwirtschaft nicht mehr diskutiert werden kann. Natürlich ist auch hier der Unterschied zwischen Modellen und Wirklichkeit zu beachten. Modelle sind nicht die Wirklichkeit, sie sind Vereinfachungen, Visualisierungen, Reduktionen auf das vermutlich Wesentliche. Sie haben sich dennoch bewährt, um Regelmäßigkeiten herauszufiltern, um damit wirtschaftliche Zusammenhänge zu analysieren und um eine einheitliche und klare Sprache zur Kommunikation über ökonomische Bedingungsgefüge zur Verfügung zu haben.

Auch dieser zweite Band ist wieder ein Kooperationsprojekt von Diplomanden und Professor, um in Sprachlichkeit, Aufbau und Übungsbedarf einen möglichst umfassenden Zugang für Studierende anbieten zu können.

Der theoretische Abschnitt dieses Bandes ist in zwei Teile aufgegliedert. Der erste widmet sich den Auswirkungen von Faktoreinsatzmengen auf die Produktionsmöglichkeiten. Der zweite verlässt das reine Mengengerüst und kombiniert den Faktoreinsatz mit den damit verbundenen Kosten. Somit haben Sie Modelle zur Produktion und zur Kostenermittlung. In beiden Fällen erfahren Sie aber auch viel Grundsätzliches, das sich auf andere Aufgaben mathematischer Modellierung übertragen lässt.

An diesen ersten theoretischen Abschnitt anknüpfend finden Sie im zweiten Abschnitt zahlreich Übungsbeispiele an denen Sie mathematischen Modelle und Kostenfunktionen in alltäglichen und praktischen Zusammenhängen anwenden und ihre Ergebnisse mit Hilfe von vorgefertigten Lösungen vergleichen können.

Männliche und weibliche Formen werden bewusst abwechslungsweise gebraucht, weil es in den geschilderten Beispielen nicht auf das Geschlecht ankommt, sondern auf die Tätigkeit oder Funktion im sozialen Unternehmen. Auf Dopplungen kann daher gut verzichtet werden.

Das Autorenteam dankt nun Knud Hendricks für die umfassende Unterstützung bei der technischen Umsetzung. Außerdem wollen wir Sie zusammen mit dem herausgebenden Verein für Sozial und Gesundheitswirtschaft SoWiSo e.V. Sie als Leser/innen dieses Buchs unterstützen, sich mit der Sozialwirtschaft und dem Erlernen Ihrer Methoden auseinanderzusetzen.

Wir wünschen Ihnen dabei viel Erfolg.

Kempten, Sommer 2014

A Theorieteil

1. Produktionstheorie

1.1 Grundlagen der Produktionstheorie

Ein Teilbereich der mathematischen Modelle, die in der Sozialbetriebswirtschaftslehre zum Einsatz kommen, ist der Bereich der Produktionstheorie.

Betriebe stellen durch den Einsatz bestimmter Güter und deren Umwandlung neue Güter her.

Die vom Betrieb eingesetzten Güter werden als Produktionsfaktoren, Input oder auch Faktoreinsatz, bezeichnet. Die neu entstehenden Güter werden als Produkte oder Output bezeichnet.

Abbildung 1: Produktionsprozess (Wöhe, 2008, S. 295)

Ziel der Produktionstheorie ist es, die funktionalen Zusammenhänge zwischen der Menge der eingesetzten Produktionsfaktoren und der Menge der damit hergestellten Produkte aufzuzeigen.

Beispiel:

Die Molkerei einer Werkstatt für behinderte Menschen (WfbM) produziert mit Hilfe von Abfüll- und Verpackungsmaschinen oder menschlicher Arbeitskraft (Produktionsfaktoren) einen Früchtejoghurt (Produkt) durch den Einsatz von Joghurtmasse, Früchten, Plastikbechern und Blechdeckeln.

Um die Zusammenhänge zwischen Input und Output aufzuzeigen, werden Produktionsfunktionen eingesetzt, die eine Abbildungsvorschrift für den Verarbeitungsprozess von Produktionsfaktoren zu Produkten darstellen.

Für die WfbM würde es in der Produktionstheorie darum gehen, wie viel Joghurtmasse, Früchte, Plastikbecher und Blechdeckel und Arbeits- sowie Maschinenstunden eingesetzt werden müssen um eine bestimmte Anzahl an Joghurtbechern herzustellen.

Es gibt Produktionsverfahren, bei denen sich diese Funktionen aus technischer Notwendigkeit ergeben und solche Verfahren, bei denen die Funktionen nur über eine Regressionsanalyse¹ empirisch gewonnener Zustandsdaten angenähert werden können.² Produktionsfunktionen sind als Modelle zu verstehen: Sie verkürzen die Informationen der Umwelt auf einen Kern und lassen viele Nebenaspekte außen vor. Aus dieser Selektion können sich auch Fehler ergeben.

Die Modelle sind daher stets mit der komplexeren Wirklichkeit abzugleichen.

Bezogen auf den Herstellungsprozess des Früchtejoghurts sehen Sie, dass mehrere Produktionsfaktoren eingesetzt werden können. Es gibt also verschieden viele Faktorkombinationen. So könnte beispielsweise die gleiche Menge Joghurt durch einen höheren Einsatz an Joghurtmasse und weniger Früchten oder auch weniger Joghurtmasse und mehr Früchte hergestellt werden. Auch bei der Verarbeitung kann mehr Arbeit zum Beispiel durch Handbefüllung oder Handverschließen den Einsatz von Maschinenstunden ersetzen.

Entsprechend den betriebswirtschaftlichen Folgen verschiedener Faktorkombinationen werden diese wie folgt eingeteilt und bezeichnet.

Abbildung 2: Überblick über die Effizienzkriterien

Im Sinne der Wirtschaftsdynamik ist die Suche nach neuen, effizienteren Faktorkombinationen einerseits notwendig, um die Chancen

im Vergleich zur Umwelt zu wahren, andererseits ist diese Suche selbst Ursache für die Entstehung eines jeweils höheren Erwartungsniveaus.

Die Suche nach immer neuen Faktorkombinationen kann als der Kern jeder Entscheidung zum Produktions- oder Leistungsprozess gesehen werden. Im sozialen Bereich wird dies oft anders bezeichnet, weil die Faktoren weniger materiell als vielmehr ideell, informatorisch, organisatorisch und „manageriell" sind. Es steht frei, solche Inputs als Managementhandeln oder als Produktionsfaktoren zu bezeichnen. Die Behandlung als Produktionsfaktoren ist didaktisch von großem Vorteil, weil die Entscheidungen rationaler und wertfreier aufgebaut werden können.

Von Institutionen der Sozial- und Gesundheitswirtschaft wird aber auch eindeutig erwartet, dass sie die Qualität sozialer Leistungen stets verbessern und neue, effizientere „Produktionsweisen und „Herstellungsprozesse entwickeln.

1.2 Die Produktionstheorie und die Sozialwirtschaft

Produktionsfunktionen haben in verfahrenstechnischen, ingenieurwissenschaftlich gesteuerten Produktionsprozessen eine konkretere Bedeutung als bei den Dienstleistungen, um deren Generierung es ja in der Sozial- und Gesundheitswirtschaft geht.

Dennoch gibt es Gründe, die dafür sprechen, die Produktionstheorie auch in der Sozialwirtschaft zu lehren.

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