Grundlagen Astronomischer Uhren

Von Erik Damm

Um Getriebe von astronomischen Uhren verstehen und bauen zu können, benötigt man Grundlagenwissen in Astronomie, Uhrmacherei und Mathematik. Das Buch „Grundlagen astronomischer Uhren“ beginnt deshalb mit den astronomischen Koordinatensystemen und behandelt dann die Zeit und das Sonnensystem. Mit diesem Wissen ausgestattet, versteht man die folgenden Kapitel über die Konstruktion von Astrolabien. Danach werden Planetengetriebe (epizyklische Getriebe) und die Berechnung der Zahnräder besprochen.
Es wird gezeigt, wie moderne Computer für den Entwurf von Astrolabien und Räderwerken eingesetzt werden können. Schließlich folgen zwei konkrete Beispiele historischer astronomischer Uhren: eine sehr einfache, aber geniale Uhr von Laurentius Liechti und eine der kompliziertesten Uhren aller Zeiten – J. Bürgis Mondanomalienuhr von 1591, in der das Mondmodell des Kopernikus mechanisch realisiert wurde.
Im letzten Teil werden noch ein Planetarium und eine Sphäre des berühmten Uhrmachers Antide Janvier besprochen.
Im Buch finden sich außerdem ein astronomisches Getriebe zum Nachbau und eine Tabelle mit optimalen Verzahnungen für häufig benötigte Übersetzungen.
Zum besseren Verständnis der einzelnen Sachgebiete werden die Texte durch viele farbige Abbildungen unterstützt.

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Books on Demand
• Erscheinungsdatum: 9. März 2012
• ISBN: 9783844880441

Erik Damm

Erik Damm unterrichtete einige Jahre an der Universität in Denver, Colorado, bevor er sich nach Schweinsberg zurückzog, um dort Sachbücher und Erzählungen zu schreiben.

Buchvorschau

Damm

2. Astronomische Grundlagen

2.1. Koordinatensysteme

Die Kenntnis der astronomischen Koordinatensysteme ist vor allem beim Entwurf von Astrolabien wichtig, aber auch zum Beispiel bei der Umsetzung der Zeitgleichung durch ein Getriebe.

Astrolabien an Uhren zeigen die Koordinaten der Himmelskörper an, mit deren Hilfe man diese Gestirne am Himmel finden kann. Bevor man ein Astrolabium baut und mit dem Getriebe einer Uhr antreibt, sollte man sehr genau wissen, was die Anzeigen bedeuten.

Die Koordinaten der Himmelskörper werden unabhängig vom Koordinatensystem immer durch zwei Winkel angegeben. Die Gestirne liegen dabei auf einer gedachten Himmelskugel (Firmament), die sich unendlich weit entfernt um die punktförmige Erde im Mittelpunkt spannt.

Auch wenn die Vorstellung in der Antike, die Erde befände sich im Zentrum des Universums, falsch war, so ist es dennoch von Vorteil, sie als Mittelpunkt der Himmelskugel zu betrachten, um die Koordinaten und Bahnen der Gestirne von der Erde aus messen zu können.

Die durch den Mittelpunkt der Himmelskugel gehenden Ebenen wie Horizont, Äquator und Ekliptik schneiden aus ihr sogenannte Großkreise heraus, entlang derer Winkel gemessen werden können.

2.1.1. Das Horizontsystem

Die Horizontebene schneidet aus der Himmelskugel den Großkreis des Horizonts heraus. Das horizontbezogene Koordinatensystem ist sehr anschaulich, da die Horizontkoordinaten eines Gestirns, Höhe h und Azimut A, unmittelbar von einem Beobachter gemessen werden können. Die Höhe h gibt den Winkel des Gestirns über dem Horizont, der Azimut A die Himmelsrichtung an.

Verbindet man alle Punkte der Himmelskugel, in der die Gestirne ihre größte Höhe über dem Horizont erreichen, so erhält man den Meridian Großkreis. Die Meridianebene steht senkrecht auf dem Horizont und geht durch den Südpunkt, den Nordpunkt, den Zenit und Nadir. Der Zenit (Scheitelpunkt) ist der senkrecht über dem Horizont liegende Punkt mit der Höhe

h = 90°. Dem Zenit gegenüber liegt der (nicht sichtbare) Nadir (Fußpunkt) mit der Höhe h = -90°.

Horizontkoordinaten ändern sich durch die Drehung der Erde ständig und sind deswegen ungeeignet, die Lage eines Sterns in einem Sternkatalog oder Jahrbuch anzugeben.

In der Navigation wird der Azimut vom Nordpunkt über Ost gezählt, ist also gegenüber dem modernen astronomischen System um 180 Grad verschoben.

Bei alten Astrolabien findet man die Methode, ausgehend von Osten und Westen jeweils von 0 -90° nach Süden und Norden zu zählen.

Bild 1: Horizontalkoordinaten Azimut A, Höhe h

2.1.2. Das Äquatorsystem

Der Himmelsäquator ist die Projektion des Erdäquators auf die Himmelskugel. Die Rotationsachse der Erde durchstößt die Himmelskugel im Himmelsnord-und Himmelssüdpol. Die Entfernung eines Gestirns vom Himmelsäquator wird als Deklination δ bezeichnet. Der Polarstern, der sehr nahe am Himmelsnordpol steht, hat eine Deklination von nahezu 90°.

Die zweite Koordinate wird in der Äquatorebene gemessen. Hier unterscheidet man zwischen dem ortsfesten und dem rotierenden Äquatorsystem.

Beim ortsfesten System zählt man den Stundenwinkel t vom Schnittpunkt des Meridians mit dem Äquator (d.h. von Süden aus) Richtung Westen. Der Stundenwinkel wird nicht in Grad, sondern in Zeit angegeben. 360 Grad entsprechen 24 Stunden.

Als Nullpunkt des mitbewegten Äquatorsystems dient der Frühlingspunkt, der die Himmelsdrehung wie ein Fixstern mitmacht. Der Frühlingspunkt ist der Schnittpunkt des (nach Norden) aufsteigenden Astes der Ekliptik mit dem Himmelsäquator.

Die Koordinaten des mitrotierenden Äquatorsystems sind die Rektaszension α und Deklination δ. Die Rektaszension wird wie der Stundenwinkel im Zeitmaß angegeben (24 Stunden statt 360 Grad). Da der Frühlingspunkt mit dem Sternenhimmel rotiert, bleiben Rektaszension und Deklination eines Sterns konstant und eignen sich zur Angabe von Koordinaten in Sternkatalogen.

Bild 2: Das ortsfeste Äquatorsystem Stundenwinkel t, Deklination δ

Die beiden Äquatorsysteme sind über die Sternzeit gekoppelt. Es gilt:

Sternzeit θ = Rektaszension α + Stundenwinkel t,

d.h. die Sternzeit entspricht dem Stundenwinkel des Frühlingspunkts.

Beim Entwurf der Rete eines Astrolabiums werden die durch ihre Rektaszensionen und Deklinationen bestimmten Sterne vom Südpol (Nordpol) aus stereografisch auf die Äquatorebene projiziert (siehe Bild 20).

2.1.3. Das Ekliptiksystem

Die Ebene der Umlaufbahn der Erde um die Sonne schneidet aus der Himmelskugel den Großkreis der Ekliptik heraus. Spiegelbildlich dazu bewegt sich die Sonne von der Erde aus betrachtet im Laufe eines Jahres durch die Sternbilder des Tierkreises, die entlang der Ekliptik liegen. Die Koordinaten der Ekliptik sind die ekliptikale Länge λ und die ekliptikale Breite β.

Die Ekliptik ist gegenüber dem Himmelsäquator um rund 23,5° geneigt (Schiefe der Ekliptik). Die ekliptikalen Koordinaten sind sehr gut geeignet, die Körper des Sonnensystems zu beschreiben, da sich diese fast alle in der Nähe der Ekliptikebene bewegen. Eine Voraussetzung für eine Sonnen- oder Mondfinsternis ist gegeben, wenn die ekliptikale Breite des Mondes = 0 wird.

Bild 3: Das mitbewegte Äquatorsystem a, δ und das Ekliptiksystem λ, β

2.1.4. Umrechnung der Koordinaten

Die Formeln auf der nächsten Seite zeigen, wie man die verschiedenen astronomischen Koordinatensysteme ineinander überführen kann. Zur Berechnung müssen Stundenwinkel und Rektaszension in Grad (anstatt Stunden) angegeben werden. Zur Umrechnung der Koordinaten konstruiert man sich ein sphärisches Dreieck (nautisches Dreieck).

Mit den Formeln kann man kontrollieren, ob in einem astronomischen Getriebe die Projektion einer Drehbewegung auf eine andere Ebene (z.B. durch ein schräg stehendes Rad oder ein Planetengetriebe) richtig ausgeführt und berechnet wurde.

2.2. Zeit

Zeit und Kalender wurden jahrtausendelang aus der Erdrotation und dem Umlauf der Erde um die Sonne hergeleitet. Der wahre Sonnentag ist die Zeit zwischen zwei Sonnenhöchstständen. Da diese Zeit wegen der Schiefe der Ekliptik und der leicht ellipsenförmigen Erdumlaufbahn nicht gleichförmig abläuft, hat man den mittleren Sonnentag definiert, der von einer fiktiven mittleren Sonne ausgeht, die sich völlig gleichmäßig bewegt.

Die alten Astronomen und Uhrmacher benutzten zum Stellen der Uhren meistens den Kulminationszeitpunkt eines Fixsterns.

α    Rektaszension

δ    Deklination

t    Stundenwinkel

λ    Ekliptikale Länge

β    Ekliptikale Breite

A   Azimut

h    Höhe

φ    geografische Breite (südliche Breite = negativ)

ε    Schiefe der Ekliptik

1. Mitrotierendes Äquatorsystem → Ekliptiksystem:

sin β = sin δ cos ε – cos δ sin ε sin α

2. Ekliptiksystem → Mitrotierendes Äquatorsystem:

sin δ = sin β cos ε + cos β sin ε sin λ

3. Ruhendes Äquatorsystem → Horizontsystem:

sin h sin δ + cos δ cos t

4. Horizontsystem → Ruhendes Äquatorsystem:

sin δ sin h cos h cos A

Bild 4: Koordinatentransformationen

Damit konnten sie die sehr gleichförmige siderische Erdrotation messen. Ein mittlerer Sterntag, der sich durch die Kulmination des mittleren Frühlingspunktes ergibt, ist nur um 0,009 Sekunden kürzer als die siderische Erdrotation. Der Grund für die Differenz liegt darin, dass sich der Frühlingspunkt durch die Präzession der Erdachse rückläufig entlang der Ekliptik bewegt und in rund 25.784 Jahren einmal durch den gesamten Tierkreis wandert.