Der Zufall, das Universum und du: Die Wissenschaft des Glücks

Von Florian Aigner

Der Zufall regiert unsere Welt. Mit welchen Zahlen man morgen im Lotto gewinnt oder wo es in zwei Jahren regnen wird, ist reine Glückssache. Trotzdem gehen wir davon aus, dass sich die Welt an berechenbare Naturgesetze hält – wie eine Uhr, in der ein Zahnrad das nächste bewegt. Wenn man sich auf die Suche nach den wissenschaftlichen Wurzeln des Zufalls begibt, stößt man auf Schmetterlinge, die mit einem Flügelschlag den Lauf der Welt verändern, auf winzige Teilchen, die ihre Eigenschaften ganz zufällig festlegen, und auf genetische Mutationen, die das Leben in neue Bahnen lenken. Seltsamerweise fällt es uns aber schwer, den Zufall richtig einzuordnen. Wir glauben Muster zu sehen, wo in Wirklichkeit nur das Chaos am Werk ist, wir verwechseln echte Leistung mit purem Glück. Florian Aigner nimmt den Leser mit auf eine Reise von der Physik über die Biologie bis zur Psychologie. Leichtfüßig und unterhaltsam manövriert er uns durch ein Panoptikum der Wissenschaften, auf der Suche nach der tiefen Bedeutung des Zufalls für das Universum, für das Leben und für uns alle.

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Christian Brandstätter Verlag
• Erscheinungsdatum: 9. Jan. 2017
• ISBN: 9783710601354

Florian Aigner

Florian Aigner ist Physiker und Wissenschaftspublizist. Er promovierte über theoretische Quantenphysik, schreibt heute über Wissenschaft und Technik und ist ein gefragter Wissenschaftserklärer in Medien und auf Bühnen. Mit aktuellen Forschungsfragen setzt er sich ebenso auseinander wie mit esoterischen Behauptungen, die immer wieder mit echter Wissenschaft verwechselt werden. Auf Twitter folgen dem Bestsellerautor und Wissenschaftserklärer 55.000 Menschen. Gemeinsam mit Martin Moder und Christina Emilian betreibt er die YouTube-Plattform M.E.G.A. (Make Europe Gscheit Again).

Buchvorschau

uns.

DER ZUFALL IST NICHT UNSERE STÄRKE

Pflaumenpudding, brennende Teilchenbeschleuniger und der Zufall als heimtückischer Mörder: Warum wir Zufälligkeiten nur schwer erkennen können.

„So ein Zufall!", dachte Émile Deschamps. Er saß in einem Restaurant in Paris und freute sich darüber, auf der Speisekarte Pflaumenpudding entdeckt zu haben. Als Kind hatte ihm ein Mann, den er kaum kannte, Pflaumenpudding zu kosten gegeben – ein gewisser Monsieur de Fontgibu. Doch seither hatte er diese Nachspeise nirgendwo mehr bekommen.

Doch als er den Kellner rief und den Pudding bestellte, erfuhr er, dass die letzte Portion gerade von einem anderen Gast verspeist worden war – und zwar von eben diesem Monsieur de Fontgibu von damals, der zufällig gerade im selben Restaurant saß.

So einen merkwürdigen Zufall vergisst man nicht so leicht, und so musste Monsieur Deschamps auch Jahre später wieder daran denken, als er bei Freunden ein weiteres Mal Pflaumenpudding serviert bekam. „Jetzt fehlt nur noch Monsieur de Fontgibu", meinte er.

In diesem Moment geht die Tür auf und ein alter, verwirrter Mann kommt herein. Es ist Monsieur de Fontgibu, der sich in der Adresse geirrt hat und versehentlich in die falsche Wohnung stolpert.

Dreimal Pflaumenpudding und immer hatte Monsieur de Fontgibu seine Hände im Spiel. So viel Zufall kann doch kein Zufall sein! Der Psychoanalytiker Carl Gustav Jung war zumindest davon überzeugt, dass gewisse Dinge auf geheimnisvolle Weise miteinander verbunden sein können. Er erzählte die Geschichte vom Pflaumenpudding als Beispiel für „Synchronizität", für Ereignisse, die auf mysteriöse Weise zusammengehören. Durch bloßen Zufall, meinte Jung, ließen sich solche Merkwürdigkeiten nicht erklären.

Pauli war schuld

C. G. Jung diskutierte das Thema auch mit dem Physiker Wolfgang Pauli, einem etwas eigentümlichen Wissenschaftler. Unter Physikern gibt es zwei verschiedene Völker mit ganz unterschiedlichen Kulturen – Theoretiker und Experimentalphysiker. Die Theoretiker fühlen sich überlegen, weil sie meinen, die Experimentalphysiker können nicht mit komplizierten Gleichungen umgehen; die Experimentalphysiker fühlen sich überlegen, weil sie meinen, die Theoretiker können nicht mit komplizierter Technik umgehen. Beide Seiten halten sich selbst für die eigentlichen, wahren Wissenschaftler und machen gerne Witze über die Gegenpartei. Ab und zu gibt es Physiker, die sich in beiden Bereichen wohlfühlen, doch Wolfgang Pauli war keiner von ihnen. Er war Theoretiker, daran bestand kein Zweifel. Schon in der Schule fiel er durch seine mathematische Begabung auf, aber Experimentieren war nicht seine Stärke.

Man erzählt, dass physikalische Apparaturen die Angewohnheit hatten, in Paulis Anwesenheit kaputt zu gehen. Er musste nur durchs Labor spazieren, und schon war es ringsherum vorbei mit den Experimenten. 1945 bekam er den Nobelpreis für die Entdeckung des „Pauli-Prinzips: Zwei Elektronen eines Atoms können sich nicht im exakt gleichen Zustand befinden – mit diesem Grundsatz konnte Pauli den Aufbau von Atomen erklären. In Anlehnung daran wurde der Begriff des „Pauli-Effekts eingeführt: Pauli und ein funktionierendes Gerät, so hieß es, können sich nicht im selben Raum aufhalten. Das war sicher scherzhaft gemeint, doch Pauli selbst soll tatsächlich davon überzeugt gewesen sein, dass es sich dabei um einen realen Effekt handelte – um eine „Synchronizität", wie C. G. Jung gesagt hätte.

Der Physiker Otto Stern erteilte Pauli Institutsverbot, um die Experimente in seinem Labor nicht zu gefährden. Als Pauli die Princeton University besuchte, geriet dort ein Teilchenbeschleuniger in Brand. Als im Labor von James Franck in Göttingen ein teures Gerät kaputt ging, war Pauli nicht im Labor – diesmal treffe ihn also keine Schuld, scherzte Franck in einem Brief an Pauli. Wohl aber doch, antwortete Pauli. Auf einer Zugreise nach Kopenhagen hatte er genau zu dieser Zeit einen Aufenthalt in Göttingen gehabt, er war während des Unglücks also gar nicht weit vom Labor entfernt gewesen.

Wie kann man solche Absonderlichkeiten erklären? Ist das alles bloß Zufall? Vielleicht gibt es hier gar nichts zu erklären.

Wir Menschen sind Geschichtenerzählmaschinen. Wenn wir auf eine schöne Geschichte stoßen, dann merken wir sie uns und tragen sie weiter. Wir fügen Dinge hinzu, die uns gefallen, und lassen Details weg, die uns nicht passen. Wir ordnen unsere Erlebnisse, indem wir sie zu hübschen Geschichten schnüren und in unserem Gedächtnis ablegen. Wie viel diese bunt zurechtgebastelten Geschichtenbündel in unserem Gedächtnis mit der Wirklichkeit am Ende noch zu tun haben, können wir irgendwann selbst nicht mehr so genau sagen.

Stimmt die Geschichte von Monsieur Deschamps und dem Pflaumenpudding, oder hat in dieser Überlieferung jemand ein bisschen übertrieben, damit die Erzählung unterhaltsamer wird? Vielleicht hat Deschamps in seinem Leben sehr oft Pflaumenpudding zu essen bekommen und die zahlreichen Fälle, in denen der geheimnisvolle Monsieur de Fontgibu nicht mit dabei war, sind einfach vergessen worden?

Hat Pauli wirklich Apparate zum Versagen gebracht? Wer sich jemals in einem Labor über falsche Messdaten geärgert hat, weiß ganz genau: Die meisten Experimente gehen schief, das liegt in der Natur des Experiments. Wäre es einfach, hätte es schon längst jemand anderer gemacht. Normalerweise muss man sich lange mit unzähligen unerwarteten Ärgerlichkeiten herumquälen, bevor man es schafft, dem Apparat am Ende vertrauenswürdige Daten zu entlocken. Ein Experiment, das nicht funktioniert, ist eigentlich der Normalfall. Dass Wolfgang Pauli immer wieder an Experimentalphysikern vorbeikam, die sich gerade über ihr Gerät ärgerten, ist nichts Ungewöhnliches, es ist an einem Forschungsinstitut sogar völlig unvermeidlich. Wenn man sich schließlich nur die besonders einprägsamen Anekdoten merkt, die zur schönen Geschichte des Pauli-Effekts passen, dann entsteht der Mythos des experimentzerstörenden Theoretikers.

Der Zufall als Mörder

Leider sind wir Menschen außerordentlich schlecht darin, Zufälligkeiten zu erkennen und Wahrscheinlichkeiten richtig einzuschätzen. Wir haben ein ziemlich gutes Gefühl dafür, ob uns jemand sympathisch findet oder nicht, wir müssen meist nur kurz am Kochtopf schnuppern, um zu erkennen, ob uns das Mittagessen schmecken wird, aber wenn wir mit Wahrscheinlichkeiten und Statistiken, mit Glück und Zufall umgehen sollen, dann scheitert unser Bauchgefühl kläglich. Im Beurteilen von Zufälligkeiten und Wahrscheinlichkeiten sind wir Menschen ungefähr so gut wie eine schwerhörige Hauskatze im Klavierspielen.

Wir fürchten uns vor dem weißen Hai, aber nicht vor Herz-Kreislauf-Erkrankungen. Wir beobachten die Roulettekugel dabei, wie sie sich siebenmal hintereinander für Rot entscheidet, und sind davon überzeugt, dass beim nächsten Mal Schwarz an der Reihe sein muss. Die Zufälligkeiten, die uns das Leben vor die Füße wirft, biegen wir uns zu seltsamen Theorien zurecht und erfinden tiefsinnige Begründungen, wo in Wirklichkeit nur der Zufall regiert.

Manchmal kann ein falsches Verständnis von Zufall und Wahrscheinlichkeit sogar ein Leben zerstören, das zeigt die traurige Geschichte von Sally Clark aus Großbritannien. Sie brachte 1996 ihren ersten Sohn zur Welt. Einige Wochen später hörte das Kind im Schlaf plötzlich auf zu atmen. Sally Clark rief die Rettung, aber es war zu spät, ihr Sohn war tot. 1998 wiederholte sich diese Tragödie – auch ihr zweiter Sohn starb im Alter von einigen Wochen. Man spricht in solchen Fällen vom „plötzlichen Kindstod". Die Hintergründe dieser Todesursache sind bis heute wissenschaftlich nicht geklärt. Man kann den plötzlichen Kindstod medizinisch nicht diagnostizieren, es ist bloß die Erklärung, die übrig bleibt, wenn man keine andere gefunden hat.

Im Fall von Sally Clark gab man sich damit aber nicht zufrieden, sie wurde wegen Mordverdachts festgenommen. Bei der Gerichtsverhandlung kam ein Kinderarzt zu Wort, der Sally Clarks Geschichte für höchst unglaubwürdig hielt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind an plötzlichem Kindstod stirbt, liegt bei etwa eins zu 8543. Daher, so argumentierte der Arzt, sei die Wahrscheinlichkeit für zwei solche Fälle hintereinander lächerlich gering, nämlich eins zu 8543 zum Quadrat, also eins zu 73 Millionen. Das sei eine derart geringe Wahrscheinlichkeit, dass man davon ausgehen müsse, dass Sally Clark ihre Söhne getötet habe. Sally Clark wurde schuldig gesprochen und zu einer lebenslangen Gefängnisstrafe verurteilt.

In den Medien wurde ausführlich über diesen Fall berichtet, und schließlich fühlte sich auch die Royal Statistical Society in London berufen, die Sache zu kommentieren: Das Wahrscheinlichkeits-Argument mag auf den ersten Blick überzeugend wirken, es ist aber grundfalsch, erklärten die Statistik-Experten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine Sechs zu würfeln? Das kann man sehr einfach ausrechnen: Beim ersten Mal Würfeln liegt die Wahrscheinlichkeit bei eins zu sechs, beim zweiten Mal auch. Die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass wir beide Male eine Sechs würfeln, liegt daher bei eins zu sechsunddreißig. Hier kann man die Wahrscheinlichkeiten einfach multiplizieren, weil die beiden Ereignisse nichts miteinander zu tun haben. Beim plötzlichen Kindstod sieht die Sache aber anders aus. Vielleicht wird die Gefahr des plötzlichen Kindstodes durch genetische Ursachen oder Umwelteinflüsse erhöht, die beide Kinder gleichermaßen betroffen haben? Solche Zusammenhänge müsste man kennen, um die wahre Wahrscheinlichkeit für zwei Todesfälle bei zwei Kindern auszurechnen.

Das entscheidende Problem in der Argumentation des Kinderarztes ist aber ein anderes: Selbst wenn die Wahrscheinlichkeit für zwei zufällige Todesfälle bloß bei eins zu 73 Millionen läge, würde das noch lange nicht bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit für Sally Clarks Unschuld bloß eins zu 73 Millionen beträgt. In der Statistik nennt man das den „Trugschluss des Anklägers".¹

Es geht in diesem Fall nicht darum, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei neugeborene Kinder am plötzlichen Kindstod sterben werden, sondern um die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit dieser Todesursache bei zwei bereits verstorbenen Kindern ist – und das ist ein großer Unterschied. Die beiden Möglichkeiten, die zur Auswahl stehen, lauten nicht „die Kinder überleben und „die Kinder sterben am plötzlichen Kindstod, sondern „die Kinder wurden von ihrer Mutter getötet und „die Kinder starben auf natürliche Weise. Beide Varianten, sowohl der Doppelmord als auch der doppelte plötzliche Kindstod, sind extrem unwahrscheinlich. Aber davon dürfen wir uns nicht verwirren lassen, denn offensichtlich ist einer dieser unwahrscheinlichen Fälle eingetreten. Es geht daher nicht um die absolute Wahrscheinlichkeit für zwei spontane Todesfälle, sondern um die relative Wahrscheinlichkeit von plötzlichem Kindstod verglichen mit Mord.

Wenn nach der Lottoziehung ein Freund voll strahlender Begeisterung an meine Tür klopft und mir seinen Lottoschein mit den richtigen Zahlen unter die Nase hält – wie werde ich mich dann verhalten? Wenn man der Logik des statistisch eher ungebildeten Kinderarztes folgt, dann müsste man sagen: Die Wahrscheinlichkeit für einen Haupttreffer im Lotto ist so klein, dass wir diese Möglichkeit getrost außer Acht lassen können. Der Freund muss den Lottoschein also gefälscht haben. Doch wenn mein Freund kein notorischer Lügner und begnadeter Fälscher ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür sehr gering. Der Lottoschein ist aber da, irgendein unwahrscheinliches Ereignis muss also eingetreten sein, daher ist die geringe Wahrscheinlichkeit des Lottogewinns kein sinnvolles Argument.

Wenn man schon mit Statistik argumentieren möchte, wäre es im Fall von Sally Clark klüger gewesen, sich die typischen Todesursachen bei Babys anzusehen. Im Alter von einem Monat bis zu einem Jahr gehört der plötzliche Kindstod zu den häufigsten Todesursachen – Mord kommt zum Glück nur sehr selten vor. Ray Hill, ein Mathematikprofessor an der Universität Salford, berechnete, dass in Sally Clarks Fall die Wahrscheinlichkeit für doppelten Mord statistisch betrachtet deutlich geringer war als für doppelten plötzlichen Kindstod. In einem Berufungsverfahren hieß es dann, man hätte das ursprüngliche Wahrscheinlichkeits-Argument des Kinderarztes niemals zulassen sollen, Sally Clark wurde nach drei Jahren aus dem Gefängnis entlassen.

Das einzig Sichere ist der Zufall

Unsere bauchgefühlte Intuition kommt einfach sehr schwer damit zurecht, dass immer wieder unwahrscheinliche Ereignisse eintreten. Der pure Zufall kommt uns verdächtig vor, da suchen wir lieber nach irgendwelchen versteckten Gründen. Dabei passiert jeden Tag so viel Zufälliges auf dieser Welt, dass immer etwas höchst Unwahrscheinliches geschehen muss. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass immer nur das Wahrscheinliche passiert, ist so gering, dass ein Ausbleiben von Unwahrscheinlichem selbst am allerunwahrscheinlichsten wäre.

Wenn ausreichend viele Leute Lotto spielen, dann wird schon irgendjemand von ihnen die richtigen Zahlen angekreuzt haben. Wenn physikalische Experimente oft scheitern, dann wird es irgendeinen Wissenschaftler wie Wolfgang Pauli geben, der zufällig bei einer ziemlich großen Anzahl gescheiterter Versuche anwesend ist. Wenn Millionen Menschen in Millionen unterschiedlichen Situationen Millionen andere Menschen treffen, dann muss sich ganz zwangsläufig ab und zu eine verrückt klingende Geschichte ergeben, wie die von Monsieur Deschamps, Monsieur de Fontgibu und dem Pflaumenpudding. Es ist klar, dass wir uns über solche Zufälle wundern. Aber wir sollten uns nicht darüber wundern, dass wir immer wieder etwas finden, worüber wir uns wundern können. Das Leben wäre sonst auch ziemlich langweilig.

Die interessantesten Geschichten in unserem Leben haben keinen tiefsinnigen, bedeutungsvollen Grund, sie werden uns nicht durch irgendeine mystische Vorsehung bestimmt, sie purzeln uns durch bloßen Zufall entgegen. Deshalb lohnt es sich, über den Zufall ein wenig genauer nachzudenken.

Ist Zufall bloß die Abwesenheit einer Ursache? Das ist keine besonders befriedigende Erklärung, denn Ursachen kann man immer finden. Wenn an Wolfgang Paulis Forschungsinstitut ein Messgerät in einer streng riechenden Rauchwolke seinen Dienst beendete, dann hatte vielleicht einfach einer der Studenten den Draht falsch angelötet. Wenn ich eine Sechs würfle, dann liegt das an den physikalischen Eigenschaften des Würfels und an der Bewegung, die ich ihm anfangs mitgegeben habe. Wenn ich mir ganz zufällig eine Zahl zwischen eins und hundert aussuche, dann ergibt sich meine Wahl aus dem Feuern meiner Gehirnzellen, aus einem elektrochemischen Gewitter in meinem Kopf, das wir als Gedanken bezeichnen. Aber wenn alles eine Ursache hat, kann es dann Zufall überhaupt geben?

Die Welt ist ein unübersichtliches Gewirr aus winzigen Partikeln, aus Protonen, Neutronen, Elektronen und ähnlichem Kleinzeug. Alle wabbeln wild durch den Weltraum, verbinden sich oder stoßen einander ab. Kein herumfliegendes Staubkorn kann sich aussuchen, ob es nach links oder rechts abbiegen will. Seine Bewegung ergibt sich aus den Naturgesetzen, auf eindeutige, zwingende Weise.

Können wir uns dann also das ganze Universum wie ein Uhrwerk vorstellen, in dem unzählige Rädchen ineinandergreifen, in dem jede Wirkung eine Ursache hat, in dem alles geschieht, wie es geschehen muss? Ist unser Universum auf ähnliche Weise vorhersehbar wie die Wohnzimmeruhr, die in gemächlichem Sekundentakt vor sich hin tickt? Wenn sich mit wissenschaftlichen Methoden die ganze Welt beschreiben lässt, wo ist dann überhaupt Platz für Zufall? Gibt es irgendwo in dieser mathematischen Strenge geheime Ritzen und Spalten, durch die sich das Zufällige, das Beliebige, das Unvorhersehbare ans Tageslicht zwängen kann wie das Unkraut zwischen den Terrassenfliesen? Hat die Natur irgendwo in ihrem tiefsten Inneren einen Zufallsgenerator eingebaut, sodass sie selbst nicht weiß, wie ihr geschieht?

DIE WELT ALS UHRWERK

Die Schönheit der Formeln, die Vorhersagbarkeit von Kometen und der Laplacesche Dämon: Wo hat der Zufall seinen Platz, wenn strenge Naturgesetze den Lauf der Welt festlegen?

Die Katze langweilt sich. Den Nachbarkater hat sie bereits erfolgreich vertrieben, Mäuse lassen sich im Garten längst keine mehr finden und ihr Zweibeiner, der sich mit ihr die Wohnung teilt und diese merkwürdigen Dosen öffnen kann, aus denen das Futter kommt, ist seltsamerweise noch immer nicht da. Erst Stunden später sperrt er die Tür auf, die Katze maunzt ärgerlich, lässt sich dann aber mit einer großen Portion Hühnerfleisch versöhnen.

Für die Katze ist diese Verspätung ein völlig zufälliges Ereignis. Dass es gerade heute eine Abweichung vom gewohnten Tagesablauf geben würde, war für sie nicht vorherzusehen. Ihr Zweibeiner sieht das aber vielleicht ganz anders. Möglicherweise hatte er an diesem Abend einen wichtigen Termin, der schon lange geplant war.

Ob wir etwas als zufällig betrachten oder nicht, hängt davon ab, welche Information uns zur Verfügung steht. Es gibt Maschinen, die eine Münze mit genau dosiertem Schwung und exakt bestimmter Drehung in die Luft befördern können, sodass sie nach mehreren Rotationen mit der vorherberechneten Seite nach oben auf dem Tisch aufkommt. Wenn man mir dieses Experiment zum ersten Mal vorführt, wird mir das Münzwurfergebnis völlig zufällig erscheinen – aber nur, weil ich die inneren Gesetze der Maschine nicht kenne.

Die überraschende Nützlichkeit der Zahlen

Vielleicht löst sich jeder Zufall in glasklare Berechenbarkeit auf, wenn man genau genug hinsieht. Mit Hilfe der Wissenschaft haben wir in den vergangenen Jahrhunderten beeindruckend viele Phänomene verstehen gelernt, die vorher wie bloßer Zufall oder wie göttliche Willkür gewirkt haben: Wir wissen heute, warum Blitze einschlagen, wir können erklären, warum Krankheiten ausbrechen, und nach den Abendnachrichten sagt man uns mit durchaus akzeptabler Trefferquote voraus, wie morgen das Wetter wird.

Unsere Welt lässt sich erklären, mit mathematischen Formeln. Das klingt banal, ist aber überhaupt nicht selbstverständlich. Die erstaunliche Vorhersagbarkeit unseres Universums nehmen wir einfach hin, ohne viel über sie nachzudenken.

Woher weiß die Natur, dass sie sich an physikalische Gesetze zu halten hat? Kann die Natur mathematische Gleichungen lösen? Warum sind die Naturgesetze so aufgebaut, dass wir Menschen sie erkennen und nutzen können?

Die moderne Physik kennt heute vier fundamentale Grundkräfte: Gravitation, Elektromagnetismus, starke Kernkraft und schwache Kernkraft. Alle vier lassen sich mathematisch beschreiben und gemeinsam erklären sie beinahe alles, was wir beobachten können, von der Atomphysik bis zur Astronomie. Wir könnten uns ebenso gut eine Welt vorstellen, in der die Mathematik bloß eine grobe Richtlinie bietet, in der ein Stein aus unerklärbarer Ursache manchmal eben ein wenig schneller zu Boden fällt und dann wieder langsamer, in der Wasser heute klar und morgen orange aussieht, in der sich eine Banane im Kühlschrank manchmal spontan in ein schlecht gelauntes Babykrokodil verwandelt.

Vielleicht wäre das ganz unterhaltsam, aber in einer solchen Welt des Zufalls scheinen wir nicht zu leben. Je mehr wir über die Welt lernen, umso besser können wir unsere Beobachtungen erklären. Je genauer wir messen, umso besser passen die Messungen zu den mathematischen Berechnungen. Je exakter wir rechnen, umso besser passen die Ergebnisse zu den Experimenten. Oft stellen sich die Gesetze, an die sich die Natur zu halten scheint, als erstaunlich einfach heraus. Manche Leute glauben sogar, dass es ein Hinweis für die Gültigkeit einer Theorie sein kann, wenn sie mathematisch schön und einfach aussieht. Man kennt das von den Mathematikaufgaben in der Schule: Wenn man