Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweise: Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Grundschule
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Über dieses E-Book
Mithilfe praxiserprobter, sorgfältig ausgearbeiteter Lerneinheiten vermitteln die Autoren in diesem essential fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Grundschulzeit hinaus von Bedeutung sind. Im vorliegenden Band II werden die Gaußsche Summenformel und eine Rekursionsformel hergeleitet und angewandt. Es folgen Aufgaben zu Teilbarkeit, Primfaktoren und Teilern. Für das Rechnen mit Resten wird die Modulorechnung eingeführt und angewandt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die Aufgaben fördern – wie schon in Band I „Graphen, Spiele und Beweise“ – die mathematische Denkfähigkeit, Fantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind für Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker konzipiert.
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Buchvorschau
Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweise - Susanne Schindler-Tschirner
essentials
essentials liefern aktuelles Wissen in konzentrierter Form. Die Essenz dessen, worauf es als „State-of-the-Art" in der gegenwärtigen Fachdiskussion oder in der Praxis ankommt. essentials informieren schnell, unkompliziert und verständlich
als Einführung in ein aktuelles Thema aus Ihrem Fachgebiet
als Einstieg in ein für Sie noch unbekanntes Themenfeld
als Einblick, um zum Thema mitreden zu können
Die Bücher in elektronischer und gedruckter Form bringen das Expertenwissen von Springer-Fachautoren kompakt zur Darstellung. Sie sind besonders für die Nutzung als eBook auf Tablet-PCs, eBook-Readern und Smartphones geeignet. essentials: Wissensbausteine aus den Wirtschafts, Sozial- und Geisteswissenschaften, aus Technik und Naturwissenschaften sowie aus Medizin, Psychologie und Gesundheitsberufen. Von renommierten Autoren aller Springer-Verlagsmarken.
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/13088
Susanne Schindler-Tschirner und Werner Schindler
Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und BeweiseFür begabte Schülerinnen und Schüler in der Grundschule
../images/478840_1_De_BookFrontmatter_Figa_HTML.pngSusanne Schindler-Tschirner
Sinzig, Deutschland
Werner Schindler
Sinzig, Deutschland
ISSN 2197-6708e-ISSN 2197-6716
essentials
ISBN 978-3-658-25501-5e-ISBN 978-3-658-25502-2
https://doi.org/10.1007/978-3-658-25502-2
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Vorwort
Konzeption und Ausgestaltung dieses essentials und von Band I der „Mathematischen Geschichten" (Schindler-Tschirner und Schindler 2019) resultiert aus den Erfahrungen einer Mathematik-AG für begabte Schülerinnen und Schüler, die der zweite Autor an der Grundschule in Oberwinter (Rheinland-Pfalz) geleitet hat. Daran nahmen zwölf Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 3 und 4 teil. Das waren 10 % aller Schülerinnen und Schüler dieser beiden Klassenstufen. Davon konnten später mindestens ¹ drei Schülerinnen und Schüler bei überregionalen Mathematikwettbewerben Preise gewinnen.
Selbstverständlich gehen die Autoren nicht davon aus, dass diese Erfolge nur durch die Teilnahme an dieser Mathematik-AG ermöglicht wurden. Vielmehr möchten wir mit den beiden essentials einen Beitrag leisten, Interesse und Freude an der Mathematik zu wecken und mathematische Begabungen zu fördern.
Susanne Schindler-Tschirner
Werner Schindler
Sinzig
im Januar 2019
Was Sie in diesem essential finden können
Lerneinheiten in Geschichten
Gaußsche Summenformel und eine Rekursionsformel
Elementare Kombinatorik
Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung, Modulorechnung
Beweise
Musterlösungen
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Mathematische Ziele 2
1.2 Didaktische Anmerkungen 4
1.3 Der Erzählrahmen 6
Teil I Aufgaben
2 Summieren leicht gemacht 9
3 Bezahlprobleme am Kiosk 13
4 Die erste Begegnung mit Zwerg Dividus 17
5 Zwerg Minimus ist gar nicht nett 19
6 Zwerg Modulus greift ein 23
7 Noch mehr Rechnen mit Resten 27
Teil II Musterlösungen
8 Musterlösung zu Kapitel 2 33
9 Musterlösung zu Kapitel 3 37
10 Musterlösung zu Kapitel 4 41
11 Musterlösung zu Kapitel 5 45
12 Musterlösung zu Kapitel 6 53
13 Musterlösung zu Kapitel 7 55
Literatur 61
Fußnoten
1
Die Autoren haben nicht mehr zu allen Teilnehmern der Mathematik-AG Kontakt.
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019
Susanne Schindler-Tschirner und Werner SchindlerMathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweiseessentialshttps://doi.org/10.1007/978-3-658-25502-2_1
1. Einführung
Susanne Schindler-Tschirner¹ und Werner Schindler¹
(1)
Sinzig, Deutschland
Susanne Schindler-Tschirner (Korrespondenzautor)
Email: mathe_geschichten_schindler@gmx.de
Werner Schindler
Email: mathe_geschichten_schindler@gmx.de
Wie der erste Band der „Mathematischen Geschichten" (Schindler-Tschirner und Schindler 2019) besteht dieses essential aus zwei Teilen. Auch hier enthält Teil I sechs Kapitel mit Aufgaben und Teil II die ausführlich besprochenen Musterlösungen mit didaktischen Hinweisen, mathematischen Zielsetzungen und Ausblicken. Die Aufgaben sind in eine Erzählung eingebunden, die den ersten Band fortsetzt.
Dieses essential richtet sich wie der erste Band (Schindler-Tschirner und Schindler 2019) an Leiterinnen und Leiter¹ von Arbeitsgemeinschaften und Förderkursen für mathematisch begabte Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 3 und 4, an Lehrkräfte, die differenzierenden Mathematikunterricht praktizieren, aber auch an engagierte Eltern für eine außerschulische Förderung. Die Musterlösungen sind auf die Leitung von AGs