Die Berühmtesten Wissenschaftler

Von Alex Woolf, Anne Rooney und John Farndon

Die Porträts der genialsten Wissenschaftler aus 2000 Jahren Forschungsgeschichte, ihr Leben, ihre Arbeit und ihre Entdeckungen. Ein leicht verständlicher Überblick über die Geschichte der Wissenschaft.

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Arcturus Publishing
• Erscheinungsdatum: 1. Okt. 2013
• ISBN: 9781782120384

Alex Woolf

Alex Woolf is a senior lecturer in history at the University of St Andrews. He holds a BA in Medieval History and Medieval English, an MPhil in Archaeology and a PhD from the University of St Andrews. He is the author of a number of articles and books on medieval Scottish history, including From Pictland to Alba: Scotland, 789 to 1070, Scandinavian Scotland: 20 Years After and Beyondthe Gododdin: Dark Age Scotland in Medieval Wales.

Buchvorschau

Euklid

ca. 300 v. Chr.

Ausgehend von den Arbeiten früher griechischer Naturphilosophen wie Thales von Milet und Anaximander, zeigte Euklid, wie sich Phänomene und Ereignisse auch ohne Anrufung der Götter durch angewandte Logik erklären ließen.

Euklids Hauptwerk, die Elemente, gilt als der am häufigsten übersetzte, veröffentlichte und gelesene mathematische Text der westlichen Welt. Zweifellos gehört es zu den einflussreichsten Abhandlungen aller Zeiten.

Das Thema der Elemente ist die Geometrie, die Mathematik der Formen. Das profunde und umfassende Werk gilt bis heute, Jahrtausende nach seiner Niederschrift, als Grundlage der Geometrie. Mathematiker sprechen noch immer von Euklidscher Geometrie, wenn sie sich mit geometrischen Gebilden mit flachen Oberflächen wie Geraden und Punkten oder Figuren und Körpern befassen. Die Elemente fassen die wichtigsten grundlegenden Gesetze der Geometrie von Dreiecken, Rechtecken, Kreisen und Parallelen zusammen, die noch heute in der Schule gelehrt werden.

Euklids Werk markiert darüber hinaus den Beginn einer neuen Denkweise, die Lösungen durch Logik, deduktive Schlussfolgerungen und Beweisführung zu erlangen suchte und nicht einfach durch Glaube und Intuition. Plötzlich war der Weltenlauf nicht mehr nur den Launen der Götter unterworfen, sondern folgte Naturgesetzen, die man mithilfe von Euklids Vorgehensweise nach und nach erklären konnte.

Diesen Fortschritt verdanken wir allerdings nicht allein Euklid. Sein Werk stützt sich auf mehrere Jahrhunderte griechischer Philosophie, die bis zu dem berühmten Thales von Milet im 7. Jahrhundert v. Chr. zurückreicht. Dennoch war es Euklid, der diese Arbeiten so gründlich und verständlich zusammenfasste, dass ihr bleibender Einfluss gewährleistet war. Benedictus de Spinoza, Immanuel Kant und Abraham Lincoln sind nur einige von vielen, die von Euklid beeinflusst wurden.

Euklids Leben

Über den Menschen Euklid ist nur wenig bekannt. Vermutlich lebte Euklid um 300 v. Chr. in Alexandria, der bedeutenden Stadt an der ägyptischen Mittelmeerküste, die nicht lange zuvor von Alexander dem Großen gegründet worden war. Der erste griechische Herrscher, Ptolemaios I. Soter (ca. 367–283 v. Chr.), ließ das Museum und die Bibliothek von Alexandria erbauen, die sich zur bedeutendsten Institution für Lehre und Forschung des Altertums entwickeln sollte, und Euklid war dort wahrscheinlich der führende Mathematiker. Möglicherweise hat er bei Platon studiert. Archimedes kam kurze Zeit nach Euklids Tod nach Alexandria.

Was über seine Persönlichkeit bekannt ist, ist eher anekdotisch. Euklid scheint ein freundlicher und motivierender Lehrer gewesen zu sein. Einer Quelle zufolge war er „äußerst zuvorkommend und all denen zugetan, die sich mit Mathematik befassten, stets bemüht, niemanden zu beleidigen, und trotz seiner Gewissenhaftigkeit keineswegs von sich selbst eingenommen".

König Ptolemäus soll Euklid einmal gefragt haben, ob er denn die Elemente vollständig durchlesen müsse, um die Geometrie zu erlernen, worauf Euklid diplomatisch entgegnete: „Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie."

Damit sind die Überlieferungen jedoch schon fast erschöpft. Sie stammen übrigens hauptsächlich aus den Schriften des griechischen Philosophen Proklos, der fast 800 Jahre später gelebt hat.

Dieser Informationsmangel hat in wissenschaftlichen Kreisen bereits zu der Vermutung geführt, die Elemente seien das Ergebnis der Arbeit einer ganzen Gruppe von Forschern, die von Euklid geleitet wurde, oder „Euklid" sei der Name, den sich eine Gruppe von Mathematikern in Alexandria gegeben habe. Was auch immer stimmt, unbestritten bleibt der Einfluss der Elemente und der weniger bekannten Werke Euklids auf die Nachwelt.

Euklid und die Geometrie

Euklids besondere Leistung war die Integration damals bestehender geometrischer Lehrsätze in ein schlüssiges System der Grundlagentheorie und Beweisführung, das bis heute als Basis der Naturwissenschaft dient.

Die Geometrie war zu Euklids Zeit bereits relativ weit entwickelt. Ihren Ursprung hat die Mathematik der Formen vermutlich schon Jahrtausende früher, als die Menschen begannen, ihren Grundbesitz abzustecken. Die Ägypter entwickelten sie weiter, um sie beim Pyramidenbau anzuwenden. Sie bezeichneten ihre Methode als „Erdvermessung", und genau dies ist auch die Übersetzung des Begriffs Geometrie, wie er später von den Griechen übernommen wurde. Im Jahr 1858 entdeckte der schottische Historiker Alexander Rhind eine Papyrusrolle, die um 1650 v. Chr. von dem ägyptischen Schreiber Ahmose aufgesetzt worden war. Aus diesem wie auch aus einem anderen, heute in Moskau befindlichen Papyrus ging hervor, dass die Ägypter fortgeschrittene Kenntnisse der Trigonometrie hatten. So waren sie z.B. in der Lage, die Höhe eines Gebäudes anhand der Länge seines Schattens zu bestimmen.

Vermutlich wussten die Ägypter sogar um die meisten Techniken und Methoden, die das Werk Elemente beschreibt. Euklid und andere griechische Wissenschaftler des Altertums entwickelten daraus jedoch ein theoretisches System, d. h., sie nahmen sozusagen die „angewandte Mathematik und schufen daraus eine Form von „reiner Mathematik.

Anfangs bemühten sich die Griechen hauptsächlich aus Eigeninteresse um allgemeine, abstrakte Erkenntnisse, doch ihre Entdeckungen machten daraus weit mehr als nur einen intellektuellen Zeitvertreib. Sie entwickelten eine umfassende Theorie, die auf jede erdenkliche Situation anwendbar war. Was für Dreiecke in einer Situation galt, traf auch in jeder anderen Situation zu. So versetzte Thales von Milet die Ägypter während einer Reise durch das Land in Erstaunen, als er demonstrierte, wie man mit ähnlichen Dreiecken nicht nur die Höhe einer Pyramide, sondern auch die Entfernung eines Schiffs auf See bestimmen konnte.

Das vielleicht eindrucksvollste Beispiel für die Wirksamkeit Euklidscher Beweisführung ist der „Windmühlenbeweis" zu Pythagoras’ Theorie über rechtwinklige Dreiecke. Seinen Namen verdankt er den Windmühlen ähnelnden Diagrammen. Noch im Jahr 1821 erklärte ein deutscher Physiker, dieser Beweis sei vermutlich die beste Möglichkeit, außerirdischen Lebewesen die Existenz menschlicher Intelligenz zu demonstrieren.

Den Ägyptern wie auch den Babyloniern war wohl bekannt, dass die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks immer im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Sie wussten, dass die Länge jeder Seite immer im gleichen Verhältnis zu den „Quadraten – also der Länge mit sich selbst multipliziert – der anderen beiden Seiten steht. Im Grunde kannten sie den „Satz des Pythagoras lange vor Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras besteht darin, dass die Quadrate über beiden Seiten des rechten Winkels addiert dem Quadrat über der dritten, Hypotenuse genannten Seite entsprechen. Pythagoras führte im 6. Jahrhundert v. Chr. zwar den Beweis dafür, doch war dieser recht umständlich. Euklids Windmühlenbeweis ist einfach und elegant:

1. Zeichne Quadrate über den Seiten des Dreiecks ΔABC.

2. BCH und ACK sind gerade Seiten, da

3.

4.

5. AC = AI und AB = AE, gemäß Aufbau.

6. Deshalb ΔBAI = ΔEAC, wie in Figur a) farblich gekennzeichnet.

7. Zeichne DF parallel zu BD.

8. Rechteck AGFE = 2ΔACE. Dieses bemerkenswerte Ergebnis leitet sich aus zwei Prämissen ab: a) die Flächen aller Dreiecke über einer Grundlinie, deren dritter Scheitelpunkt auf einer unendlichen Geraden parallel zu dieser Grundlinie liegt, sind gleich; und b) die Fläche eines Dreiecks entspricht der Hälfte jedes Parallelogramms (auch Rechtecke) mit derselben Grundlinie und Höhe.

9. Das Quadrat AIHC = 2ΔBAI, gemäß dem Parallelogramm-Theorem aus Schritt 8.

10. Daraus folgt, Rechteck AGFE = Quadrat AIHC, gemäß den Schritten 6, 8 und 9.

11.

12. BC = BJ und BD = AB, gemäß Aufbau wie in Schritt 5.

13. ΔCBD = ΔJBA, gemäß Schritt 6 und farblich in Figur b) gekennzeichnet.

14. Rechteck BDFG = 2ΔCBD, wie in Schritt 8.

15. Quadrat CKJB = 2ΔJBA, wie in Schritt 9.

16. Daraus folgt, Rechteck BDFG = Quadrat CKJB, wie in Schritt 10.

17. Quadrat ABDE = Rechteck AGFE + Rechteck BDFG, gemäß Aufbau.

18. Daraus folgt, Quadrat ABDE = Quadrat AIHC + Quadrat CKJB, gemäß Schritten 10 und 16.

Axiome, Lehrsätze und Beweise

Euklid und die alten Griechen verschafften der Mathematik großen Einfluss, indem sie sie zu einem logischen System umwandelten. Sie führten den mathematischen Beweis ein und demonstrierten, wie sich von bestimmten Voraussetzungen Regeln ableiten ließen, z.B. „die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist eine Gerade". Diese Voraussetzungen bilden die Basis einer Regel, einen Lehrsatz, der daraufhin bewiesen oder widerlegt wird.

Fünf Lehrsätze oder Axiome bilden den Kern der Elemente Euklids. Sie lauten im Einzelnen:

1.    Zwei vorgegebene Punkte können durch eine Teilgerade verbunden werden.

2.    Eine solche Teilgerade kann in jede Richtung unendlich verlängert werden.

3.    Um jeden gegebenen Punkt kann ein beliebig großer Kreis gezeichnet werden.

4.    Alle rechten Winkel sind gleich.

5.    Wenn eine Gerade zwei andere Geraden so schneidet, dass die Summe der inneren Winkel auf derselben Seite kleiner ist als die zweier rechter Winkel, dann müssen sich diese beiden Geraden irgendwann kreuzen.

Die ersten vier dieser Lehrsätze erscheinen uns heute selbstverständlich. Das galt allerdings nicht für Euklids Zeit, und es war gerade Euklids Bemühen, die grundlegenden Regeln festzulegen, das seine Arbeit so einflussreich machte. Nur absolut eindeutige Definitionen unterscheiden ein mathematisches Gesetz von einer vagen Vorstellung. Nur eindeutige Definitionen ermöglichen eine logische und überzeugende Vorgehensweise – die geringste Unsicherheit entkräftet die logische Beweiskette sofort.

Parallelen und die Grenzen Euklidscher Geometrie

Das fünfte Axiom handelt von Parallelen und ist weniger offenkundig. Wenn zwei Geraden von einer anderen so gekreuzt werden, dass die inneren Winkel auf einer Seite genau zwei rechten Winkeln entsprechen, müssen die Geraden parallel sein. Dieses Axiom nennt man daher auch Parallelenaxiom. Es galt als grundlegendes Gesetz und findet auch in der Praxis zahllose Anwendungen, z. B. bei Bahngleisen.

Euklid war von diesem Axiom jedoch nicht vollständig überzeugt, und es zeigte sich, dass seine Zweifel berechtigt waren. Seine Geometrie ist problemlos auf Ebenen, Flächen und Körper sowie die meisten Alltagssituationen anwendbar. Doch die Erdoberfläche ist nicht flach, obwohl es so aussieht, und auch der Raum ist tatsächlich gekrümmt und besitzt eine vierte Dimension: die Zeit. Nach Euklids Axiom kann durch einen gegebenen Punkt exakt eine Gerade parallel zu einer anderen gezeichnet werden, im gekrümmten Raum sind jedoch noch viele weitere Geraden möglich. Ebenso soll die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks genau 180° ergeben, zeichnet man ein Dreieck aber auf einen Ball, ist die Summe größer.

Mathematiker wie Carl Friedrich Gauß erkannten im 19. Jahrhundert die Grenzen der Euklidschen Geometrie und entwickelten eine neue Geometrie für den gekrümmten, multidimensionalen Raum. Dennoch gilt Euklids Arbeit auch nach 2200 Jahren noch immer als Grundlage für die meisten geometrischen Fragestellungen, und Euklids Verfahren, grundlegende Regeln durch eindeutige Beweisführung – streng logisch und deduktiv – festzulegen, ist so überzeugend, dass es uns heute als selbstverständlich erscheint.

Archimedes

ca. 287–212 v. Chr.

Archimedes gehört zu den erfolgreichsten Erfindern aller Zeiten, hielt persönlich jedoch seine theoretische Arbeit für bedeutender. Auf seinem Grabstein sind eine Kugel und ein Zylinder abgebildet; die Volumenberechnung dieser Körper zählte Archimedes selbst zu seinen größten Leistungen.

Gebt mir einen festen Platz zu stehen, und ich werde die Erde bewegen, soll Archimedes um 260 v. Chr. zu König Hieron II. von Syrakus auf Sizilien gesagt haben. Zum Erstaunen der Zuschauer, so die Legende, hatte Archimedes gerade die „Syrakosia, mit 4064 Tonnen eines der größten und luxuriösesten Schiffe des Altertums, mit nur einer Hand zu Wasser gelassen. In ganzen Gruppen hatten Männer zuvor vergeblich versucht, das Schiff mit Seilen zu bewegen, doch Archimedes gelang diese Aufgabe mithilfe einer brillanten Konstruktion aus Hebeln und Flaschenzügen mit Leichtigkeit ganz allein.

Archimedes war der größte Erfinder der Antike. Er entwickelte nicht nur Flaschenzüge, mit denen man Schiffe bewegen konnte, sondern auch die erste Wasserpumpe, die „Archimedische Schraube", die noch heute zum Einsatz kommt. Er erbaute ein großartiges Planetarium, um die Bewegungen der Sterne zu erklären, und erfand eine Maschine, die brennendes Pech auf feindliche Schiffe schoss. Als seine Heimatstadt Syrakus von einer römischen Flotte belagert wurde, baute er Katapulte, um die Schiffe mit Felsbrocken zu bombardieren, einen Brennspiegel, um sie in Brand zu setzen, Haken, mit denen die Leitern der Belagerer umgeworfen wurden, und die so genannte eiserne Hand, die große, feindliche Schiffe aus dem Wasser zog und kentern ließ.

Dennoch gehören die Erfindungen im Grunde nicht zu Archimedes’ größten Leistungen. Tatsächlich hielt er selbst nicht viel davon. Wie den meisten griechischen Gelehrten waren ihm abstrakte und mathematische Theorien wichtiger als deren praktische Anwendung. Der griechische Schriftsteller Plutarch erklärte, dass Archimedes

sich nicht dazu herabließ, Schriften [über praktische Anwendungen] zu hinterlassen; der Bau von Instrumenten galt ihm als niedrig und unwürdig wie auch jede Tätigkeit, die dem Profit diente, denn er strebte nach den Dingen, die durch ihre Schönheit und Vorzüglichkeit jenseits der gewöhnlichen Bedürfnisse des Alltags lagen.

Nach allem, was wir über Archimedes wissen, hat Plutarch wohl stark übertrieben, denn Archimedes zögerte im Gegensatz zu zeitgenössischen Denkern nicht, seine Ideen in die Praxis umzusetzen und damit zu experimentieren. Außerdem war er von seinen eigenen Fähigkeiten ehrlich begeistert. Dennoch waren es hauptsächlich seine theoretischen Arbeiten, die ihn für die Nachwelt bis in die Zeit von Isaac Newton, einem seiner Bewunderer, zum größten Erfinder der Geschichte machten.

Archimedes war in der Tat der erste große Naturwissenschaftler der Menschheit. Zwar hatten sich schon früher kluge Köpfe mit naturwissenschaftlichen Fragen beschäftigt, und es gab eine Reihe von weniger berühmten griechischen Gelehrten, die zu erwähnen wären, doch Archimedes war der Erste, der einen wissenschaftlichen Zugang wählte, wie wir ihn heute für selbstverständlich halten.

Das Leben des Archimedes

Archimedes wurde 287 v. Chr. in Syrakus auf Sizilien geboren, damals eine griechische Kolonie. Er war also kein Sizilianer, sondern Grieche. Syrakus lag als Grenzstadt zwischen den kriegführenden Mächten Rom und Karthago, war aber keineswegs intellektuelles Brachland. König Hieron II. und sein Sohn König Gelon waren aufgeklärte, aufgeschlossene Herrscher. Möglicherweise war Archimedes sogar Gelons Lehrer.

Wer jedoch eine gute Ausbildung genießen wollte, musste ins ägyptische Alexandria gehen, und genau dies tat Archimedes schon als junger Mann. Damals war Alexandria das wichtigste Bildungszentrum der Antike. Obwohl das Museum und die Universität kaum 20 Jahre alt waren – die Stadt war etwa ein halbes Jahrhundert zuvor von Alexander dem Großen gegründet worden –, verfügte sie bereits über eine einzigartige Bibliothek mit mindestens 100 000 Schriftrollen, darunter die unschätzbare Sammlung der Schriften des Aristoteles. Hier lehrte der große Euklid Geometrie, hier zeigte Aristarch, dass die Erde um die Sonne kreist, und hier erstellte Hipparch den ersten Sternenkatalog, in dem die Sterne nach Helligkeit geordnet waren. Und an diesem Ort sollte Ptolemäus viel später sein heute unter dem arabischen Titel Almagest bekanntes Werk verfasssen, für 1500 Jahre das wichtigste Handbuch über die Beschaffenheit des Universums. Euklid war vermutlich bereits tot, als Archimedes eintraf, doch er machte mit Sicherheit die Bekanntschaft von Eratosthenes, jenem brillanten Gelehrten, der den Erdumfang, gemessen an heutigen Zahlen, auf 4 Prozent genau berechnete und der die Dauer eines Jahres so exakt bemaß, dass seine Zahlen erst vor ca. 50 Jahren korrigiert wurden. Archimedes erlernte in Alexandria zwar die Grundlagen der Naturwissenschaft und Mathematik, beschäftigte sich jedoch auch mit weniger theoretischen Dingen. Berichten zufolge arbeitete er als Ingenieur für große Bewässerungsprojekte im Nildelta und erfand seine berühmte Wasserschraube vermutlich dort in Ägypten.

Nach seiner Rückkehr verließ er Syrakus jedoch nie wieder – er verbrachte sein langes Leben mit Erfindungen, dem Studium und der Philosophie. Überlieferte Geschichten beschreiben ihn als den typischen, zerstreuten Gelehrten, der häufig so in seine Gedanken vertieft war, dass er die kleinen Dinge des täglichen Lebens vergaß.

Die berühmteste Anekdote über ihn betrifft eine Entdeckung, die er in der Badewanne machte. König Hieron hatte einen Goldschmied beauftragt, eine Krone aus Gold anzufertigen. Nach deren Fertigstellung verdächtigte Hieron den Goldschmied, einen Teil des gelieferten Goldes gestohlen und durch billigeres Metall ersetzt zu haben. Die Krone wog jedoch genauso viel wie das Ausgangsmaterial. Wie sollte der Betrug nun nachgewiesen werden?

Hieron befragte Archimedes, doch auch er wusste zunächst keine Antwort. Als er eines Tages in der Badewanne darüber nachdachte, bemerkte er plötzlich, wie der Wasserspiegel stieg, je tiefer er in die Wanne einsank.

Der Legende nach sprang Archimedes sofort aus der Badewanne, rannte nackt durch die Straßen zum König und rief aus vollem Hals „Heureka! Heureka! („Ich habe es gefunden!). Später demonstrierte er dem König seinen Gedankengang. Er tauchte zunächst ein Stück Gold in Wasser, das ebenso viel wog wie der Kranz, und verwies auf den steigenden Pegel. Danach tauchte er den Kranz selbst ein und zeigte, dass der Pegel höher stieg. Archimedes erläuterte, dass das Volumen des Kranzes bei gleichem Gewicht also größer sein müsse als das des Originalgoldstücks und dass dieser folglich nicht aus reinem Gold sein könne. Der betrügerische Goldschmied wurde hingerichtet.

Ob diese Geschichte stimmt oder nicht, sie zeigt, wie präzise und dennoch elegant Archimedes wissenschaftliche Lösungen für komplizierte Probleme fand – und wie Kleinigkeiten ihn zu fundamentalen theoretischen Erkenntnissen führten. Vielleicht war dies der Ausgangspunkt für seine bahnbrechende Arbeit über Hydrostatik und schwimmende Körper (siehe hier).

Mathematische Erkenntnisse

Archimedes bemühte sich auch um mathematische Lösungen für Probleme. Er war vielleicht nicht der Erste, dem auffiel, dass von zwei Gewichten, die an den entgegengesetzten Enden einer Waage befestigt sind, das leichtere der beiden weiter vom Mittelpunkt entfernt sein muss, um die Balance herzustellen. Archimedes ging jedoch weiter und zeigte, dass sich die Entfernung vom Mittelpunkt proportional zum Gewichtsverhältnis verhielt – und lieferte den mathematischen Beweis. Ebenso erkannte er, dass jeder Körper einen Schwerpunkt besitzt, und führte wiederum den mathematischen Nachweis.

Archimedes sah jedoch nicht nur praktische Alltagsprobleme mit den Augen des Mathematikers, er sah auch mathematische Probleme mit den Augen des Praktikers, was im Grunde noch eine größere Leistung war.

Einige seiner mathematischen Arbeiten waren gemäß der griechischen Tradition rein theoretischer Art. So bewies er z. B., dass die Oberfläche einer Kugel viermal so groß ist wie die Fläche ihres „größten Kreises", d.h. die vierfache Fläche eines Kreises mit demselben Radius. Ferner zeigte er, dass das Volumen einer Kugel zwei Drittel des Volumens eines sie genau umschließenden Zylinders beträgt.

Seine wichtigsten Erkenntnisse erzielte er jedoch durch die Praxis. In der griechischen Tradition war alles Praktische verpönt. Platon zufolge hielten die Griechen die reine Mathematik für den Schlüssel zur perfekten Wahrheit, die der nicht perfekten Welt zugrunde lag, sodass alles, was nicht mithilfe eines Lineals, eines Zirkels und eleganter Berechnungen erklärt werden konnte, auch nicht wahr sein konnte. Archimedes sah die Beschränktheit dieser Theorie und erkannte, wie viel man durch Annäherungen in der Praxis, oder wie die Griechen es nannten, der Mechanik, erreichen konnte. Offenbar war ihm dieser Widerspruch zur griechischen Tradition bewusst, als er an einen Kollegen in Alexandria über die Lösung eines Problems schrieb: „Es handelt sich um einen geometrischen Grundsatz, den vor mir noch niemand untersucht hat. Ich erkannte diesen Grundsatz zunächst durch die Mechanik und führte dann den Nachweis mithilfe der Geometrie."

Die Darstellung zeigt Sonnenstrahlen und einen Spiegel, den Archimedes angeblich 214 v. Chr. erfand, um die Syrakus belagernden römischen Schiffe während des Zweiten Punischen Krieges zwischen Rom und Karthago in Brand zu setzen.

Dieses Vorgehen erwies sich für Archimedes als äußerst erfolgreich. So gelang es ihm, die Fläche eines Kreises annähernd zu bestimmen, indem er zunächst die Fläche des größten innerhalb des Kreises möglichen Sechsecks berechnete und danach die Fläche des kleinsten außerhalb liegenden Sechsecks. Seine Überlegung war, dass die Fläche des Kreises ziemlich genau dem Mittelwert entsprechen musste. Indem er statt der Sechsecke Vielecke mit 96 Seiten verwendete, konnte er sich dem richtigen Ergebnis weiter annähern – und berechnete so Pi als 22/7, ein Wert, der für die meisten mathematischen Berechnungen heute