Pneumatische Förderung: Grundlagen, Auslegung und Betrieb von Anlagen

Von Peter Hilgraf

Schüttgüter werden in vielen Industrieanlagen verarbeitet und veredelt. Dabei werden sie zwischen den verschiedenen Prozessschritten hin und her transportiert. Sind Schüttgüter staubfein bis grobkörnig lassen sie sich mit strömendem Gas pneumatisch durch Rohrleitungen transportieren – über Strecken von einigen Metern bis zu mehreren Kilometern.
Dieses Buch führt in die Grundlagen der pneumatischen Förderung, den Bau von Anlagen und deren Betrieb ein. Die ersten drei Kapitel behandeln die physikalischen Eigenschaften des Schüttguts und des Fördergases sowie ihr Verhalten in Gas-Feststoff-Systemen. Im folgenden Kapitel wird die Anwendung dieser Grundlagen in der pneumatischen Förderung beschrieben: angefangen bei verschiedenen Strömungsformen über Vorgänge am Pfropfen bis hin zum Druckverlust in pneumatischen Förderleitungen. Die darauffolgenden Abschnitte sind unter anderem Berechnungsansätzen für die Übertragung von Test-Modellen auf Großanlagen gewidmet sowie den modernen Dichtstromförderverfahren, bei denen sich Fördergut mit niedriger Geschwindigkeit in Form von Fäden, Pfropfen oder fließend bewegt. Jeweils eigene Kapitel befassen sich mit der Auslegung der pneumatischen Förderanlagen und verschiedenen Formen und Ursachen ihres Verschleißes.
Das Buch bietet zu vielen Themen Berechnungsbeispiele und ist auf dem neuesten Stand der Technik. Es richtet sich an Ingenieure, Anlagenbauer und Betreiber von Produktlinien mit pneumatischer Förderung. Sie profitieren von der jahrzehntelangen Erfahrung des Autors in der Entwicklung und Auslegung von Anlagen mit neuen Förderverfahren. 

• Sprache: Deutsch
• Herausgeber: Springer Vieweg
• Erscheinungsdatum: 26. März 2019
• ISBN: 9783662584071

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© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Peter HilgrafPneumatische Förderunghttps://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_1

1. Einleitung

Peter Hilgraf¹  

(1)

Hamburg, Deutschland

Peter Hilgraf

1.1 Aufgabenstellung

In einer Vielzahl von Industrien werden Schüttgüter verarbeitet, veredelt oder in irgendeiner Form gehandhabt. Diese Feststoffe müssen dabei den einzelnen Prozessschritten zugeführt, in diese eingetragen, nach ihrer Behandlung entnommen und zum nächsten Verarbeitungsschritt transportiert werden. Entlang einer solchen Prozesskette können sich die Eigenschaften des Schüttguts, z. B. seine Korngröße oder Korngrößenverteilung, und damit auch sein Handhabungsverhalten signifikant ändern. Die Transporte zwischen den verschiedenen Prozessschritten finden i. Allg. bei Umgebungsdruck statt. Möglich sind aber auch davon abweichende Druckniveaus in einzelnen Prozessstufen. Beispiel: Eintrag von Feinkohle gegen Drücke von ca. 6 bar(ü.) in die Windform eines Hochofens. Die Temperaturen der Schüttgüter können, je nach Prozess, bis zu ca. 500 °C betragen. Eintrag und Entnahme aus einem Prozessschritt erfolgen i. Allg. dosiert. Übliche innerbetriebliche Förderentfernungen liegen im Bereich von wenigen Metern bis in den Kilometerbereich. Hierbei sind Feststoffmassenströme von einigen kg $$/$$ h bis zu mehreren 100 t $$/$$ h zu bewältigen. Die Partikelgrößen der zu transportierenden Güter können dabei den Bereich von wenigen Mikrometern bis zu einigen Zentimetern abdecken, wobei eine Tendenz zu immer feinkörnigeren Produkten erkennbar ist.

Den angedeuteten Anforderungen entsprechend müssen die im aktuellen Prozess einzusetzenden Transport-, Eintrags- und Austragssysteme geplant und selektiert werden.

1.2 Förderarten

Es existieren drei grundlegende Möglichkeiten, einen Schüttguttransport zu realisieren. Der Schüttgutantrieb kann

mechanisch, d. h. durch Förderbänder, Kratzerförderer, Schnecken, Vibrationsrinnen usw.,

pneumatisch, d. h. durch Umströmung der Schüttgutpartikel in einem Kanal mit einem kompressiblen Gas, üblicherweise Luft,

hydraulisch, d. h. durch Umströmung der Schüttgutpartikel in einem Kanal mit einer – für praktische Betrachtungen – inkompressiblen Flüssigkeit, üblicherweise Wasser,

erfolgen.

Die hydraulische Förderung wird i. Allg. nur da eingesetzt, wo das Schüttgut ohnehin in einer flüssigen Phase vorliegt und verarbeitet wird. Sie soll, bis auf den nachstehenden Hinweis, hier nicht weiter betrachtet werden. Anmerkung: Eine Berechnung des hydraulischen Transports ist mit den später vorgestellten Ansätzen der pneumatischen Förderung möglich, wenn dort die gegenüber der Gasdichte um ca. drei Zehnerpotenzen größere Flüssigkeitsdichte angemessen berücksichtigt wird ( $${\rightarrow}$$ Auswirkungen auf das Förderverhalten u. a. durch den größeren Partikelauftrieb). Bei beiden handelt es sich um zweiphasige Fluid/Feststoff-Strömungen.

Bei der Selektierung des für einen vorgegebenen Einsatzfall geeignetsten Transportsystems müssen somit Vor- und Nachteile der mechanischen (MF) und pneumatischen (PF) Förderverfahren gegeneinander abgewogen werden. Die nachfolgende Gegenüberstellung liefert erste Auswahlkriterien:

Energiebedarf: Dieser ist selbst bei einer optimal ausgelegten PF um ein Vielfaches größer als bei einer MF.

Förderweg: Fast beliebige Streckenführung aus horizontalen und vertikalen Elementen mit integrierten Umlenkungen bei der PF. Schräg aufwärts verlaufende Strecken sollten dabei vermieden werden ( $${\rightarrow}$$ vgl. Abschn. 4.​10.​2). Die PF ist hervorragend anpassbar an bauliche Gegebenheiten. Durch den Einbau von Weichen können mehrere Aufgabe-/Zielpunkte angesteuert werden. Bei der MF sind i. Allg. nur gerade Wege ausführbar. Umlenkungen müssen mit zwei Förderern und einer zwischengeschalteten Übergabestation realisiert werden. Beispiel: Horizontale Bandförderung übergibt an vertikales Becherwerk.

Schüttguteinfluss: Eine PF wird im konkreten Einsatzfall für ein begrenztes Band von im Betrieb zulässigen Schüttguteigenschaften, z. B. Partikelgröße und -größenverteilung, Partikeldichte, Feuchtigkeitsgehalt usw., ausgelegt. Abweichungen hiervon führen zu Durchsatzminderungen, instabilem Förderverhalten und im Extremfall zu Leitungsverstopfungen. MF reagieren auf derartige Veränderungen weniger sensibel bis gar nicht.

Korngröße: Bei der PF begrenzt auf ca. 10 mm, in Sonderfällen bis ca. 20 mm. Im Prinzip unbegrenzt bei der MF.

Produktbeanspruchung: Groß bei der PF mit hoher Fördergasgeschwindigkeit (Flugförderung), gering bei Langsamförderungen. Letztere ist jedoch nicht mit allen Schüttgütern realisierbar. Bei den meisten Verfahren der MF gering.

Anlagenverschleiß: Ist stark von den Eigenschaften des zu transportierenden Feststoffs, insbesondere dessen Korngröße, -form und -härte, abhängig. In PF-Systemen i. Allg. gering. Besonders gefährdet sind dort Strömungsumlenkungen/Krümmer und mechanisch dichtende Schleusen. Einige Ausführungsvarianten der MF weisen im Vergleich zur PF bei hartem Korn deutlich größeren Verschleiß auf, z. B. dort, wo Klemm- und Schleifeffekte auftreten, oder in Übergabestationen.

Explosionsschutz: Ist bei der PF durch Förderung mittels eines Inertgases sicher zu gewährleisten. Eine Kreislaufführung des Gases zur Reduzierung des Gasverbrauchs ist auf einfache Weise möglich. Bei Förderung mit Luft kann das Verhältnis Feststoffmassenstrom zu Gasmassenstrom, die sogenannte Beladung, häufig derart eingestellt werden, dass sich entlang der Transportstrecke ein Wert oberhalb der oberen Explosionsgrenze des jeweiligen Produkts ergibt. Die explosionsgefährdeten Anlagenbereiche reduzieren sich dann auf die Zonen des Schüttguteintrags in die und des Austrags aus der Anlage, z. B. auf die zuführende Schleuse und den Oberraum des Empfangssilos. Ein sicherer Explosionsschutz ist bei der MF schwierig und nur extrem aufwendig zu realisieren und zu beherrschen.

Gegendruck: Förderungen gegen Drücke deutlich oberhalb/unterhalb des Umgebungsdrucks sind mit der PF einfacher zu realisieren als mit der MF. Bei vielen MF-Verfahren ist ein derartiger Betrieb gar nicht möglich.

Produktwechsel: Produktvermischung bei Sortenwechsel kann bei der PF, z. B. durch ausreichendes Nachblasen, vermieden werden, erfordert aber bei den meisten MF-Systemen besondere Reinigungsvorrichtungen.

Hohe Schüttguttemperatur: Kritische Anlagenelemente der PF sind hier die Systeme der Schüttguteinschleusung ( $${\rightarrow}$$ bei Druckförderungen) oder -ausschleusung ( $${\rightarrow}$$ bei Saugförderungen). Nicht alle Schleusen sind geeignet. Speziell Systeme, die durch mechanische Spalten den Förderdruck abdichten, z. B. Zellenradschleusen, müssen unbedingt nahe der Auslegungstemperatur betrieben werden. Sie reagieren auf stark wechselnde Produkttemperaturen mit Beeinträchtigungen des Förderprozesses, Ursache: Veränderung der Spaltabmessungen und somit der Leckagegasverluste, und ggf. auch mit mechanischem Anlaufen/Verklemmen. Die MF erlaubt einen Hochtemperaturtransport ebenfalls nur mit einigen der verfügbaren Verfahren, z. B. mit Kratzerband- oder Trogkettenförderern.

Umweltaspekte:

a)

Staubentwicklung: Der eigentliche Transport mittels PF ist staubfrei. Die beiden kritischen Bereiche der Schüttgutaufgabe- und des -abwurfs lassen sich durch Abgasfilter sicher entstauben. Bei der MF müssen häufig alle Übergabestationen mit Entstaubungs-, ggf. Aspirationssystemen, ausgerüstet werden. Nicht alle Verfahren sind zur Umgebung hin staubdicht. Die Problematik der Staubbildung bei der Auf- und Abgabe des Schüttguts besteht auch hier. Insgesamt sind die Aufwendungen für eine staubfreie Förderung bei der MF deutlich größer als bei der PF.

b)

Schallemission: Die für die PF benötigten Druckerzeuger – Gebläse, Verdichter – müssen immer schallisoliert aufgestellt werden, d. h. gekapselt und/oder in speziell präparierten Räumen. Bei feinkörnigen Schüttgütern sind die Strömungsgeräusche in der Förderstrecke gering und erfordern keine besonderen Schallschutzmaßnahmen. Harte, grobkörnige Schüttgutpartikel können in der Leitung signifikante Schallemissionen hervorrufen. MF-Verfahren, bei denen das Schüttgut über eine Fläche geschoben wird, z. B. Kratzerbandförderer, erzeugen deutlich höhere Schallemissionen als Systeme, bei denen das Produkt getragen wird, z. B. bei Bandförderern.

c)

Produktkontaminierung: PF-Systeme sind geschlossen und können ablagerungs- und totzonenfrei betrieben werden, Kontakte mit der Umgebung unterbleiben. Transporte unter Schutzgas sind problemlos möglich. Bei vielen MF-Verfahren ist das nicht gewährleistet bzw. möglich.

Investitionskosten: Bei der PF sind die Aufwendungen für Druckerzeuger und Schleusen hoch, diejenigen für die eigentliche Förderstrecke ( $${\rightarrow}$$ Rohr mit Unterstützung) niedrig. Bei der MF liegen die Verhältnisse genau umgekehrt: geringere Aufwendungen für den Antrieb ( $${\rightarrow}$$ Getriebemotor), hohe für die Förderstrecke/das Fördermittel. Bei gleicher Aufgabenstellung sind i. Allg. die Investitionskosten für eine PF geringer als die für eine MF.

Wartungskosten: Sind für eine PF i. Allg. deutlich geringer als für eine MF.

Zusatznutzen: Die PF erlaubt es, während des Transports physikalische oder chemische Prozesse durchzuführen. Beispiele: Trocknung feinkörniger Feststoffe in Stromtrocknern, Kalzination von Gipsen in flash calcinern, Kühlen oder Aufheizen des Schüttguts. Derartiges ist bei der MF i. Allg. nicht möglich.

Es empfiehlt sich, bei Vorliegen einer konkreten Transportaufgabe, eine Entscheidungsmatrix auf Basis und unter Wichtung der vorstehenden und ggf. weiterer Einflussgrößen zur Beurteilung der einsetzbaren Systeme zu erstellen [1]. Eine derartige Matrix erlaubt eine nachvollziehbare und weitestgehend neutrale Auswahl des geeignetsten Verfahrens.

1.3 Pneumatische Förderung

Eine Vielzahl von Naturerscheinungen zeigt, dass strömende Gase unter bestimmten Voraussetzungen in der Lage sind, spezifisch schwerere Feststoffe zu tragen und über größere Entfernungen zu transportieren. Diese Fähigkeit wird gezielt zur pneumatischen Förderung staubfeiner bis grobkörniger Schüttgüter durch Rohrleitungen/Kanäle ausgenutzt. Ausgeführte Anlagen realisieren Förderentfernungen von einigen Metern bis zu derzeit ca. 3500 m. In einer industriellen Versuchsanlage wurden bereits Förderversuche über ca. 5000 m durchgeführt [2]. Feststoffdurchsätze von wenigen kg $$/$$ h bis zu ca. 500 t $$/$$ h sind möglich. Förderbar sind Partikel mit Größen von einigen Mikrometern bis zu mehreren Zentimetern.

Die wesentlichen Vorteile eines pneumatischen Fördersystems sind:

einfacher Anlagenaufbau, wenige bewegliche Teile, geringer Raumbedarf,

geschlossene Transportstrecke, d. h., Einflüsse auf das Schüttgut  $$=$$ Produkt und/oder die Umwelt sind minimal,

extrem flexible Streckenführung, z. B. sind Abzweigungen auf verschiedene Zielpunkte möglich,

einfach realisierbare Förderung unter Schutz-/Inertgas, d. h. sicherer Transport brennbarer oder explosibler Schüttgüter,

einfache Automation und Integration in übergeordnete Prozesse.

Wesentliche Nachteile sind:

hoher Leistungsbedarf,

Rohrleitungsverschleiß,

Partikelbruch und/oder -abrieb,

Gefahr der Förderleitungsverstopfung bei unkorrektem Betrieb und/oder falscher Auslegung.

Um die systemimmanenten Nachteile zu minimieren, beschäftigen sich derzeitige Entwicklungen auf dem Gebiet der pneumatischen Förderung insbesondere mit der Reduzierung des Antriebsleistungsbedarfs und einer Verbesserung der Auslegungs- und Betriebssicherheit. Ersteres ist u. a. möglich durch den Einsatz sogenannter Dichtstrom-Förderverfahren, die in unterschiedlichster Ausprägung angeboten werden, Letzteres durch genauere Berechnungs- und Scale-up-Methoden, mit denen die an einer Versuchsstrecke ermittelten Testergebnisse sicher auf geplante Betriebsanlagen übertragen werden können. Dichtstromförderungen sind durch sehr geringe Fördergasgeschwindigkeiten und, daraus resultierend, hohe Beladungen $$\mu$$   $$=$$ Feststoffmassenstrom $$\dot{m}_{S}$$ /Gasmassenstrom $$\dot{m}_{F}$$ charakterisiert. Auf beides wird u. a. in Abschn. 4.​3 detailliert eingegangen.

Der Förderprozess setzt sich aus den Teilschritten

Einschleusung des Feststoffs in den Fördergasstrom,

Transport durch die Förderleitung,

Trennung von Feststoff und Fördergas ( $${\rightarrow}$$ ist nicht immer erforderlich; Beispiel: Beschickung eines Reaktors oder Brenners)

zusammen. Hieraus resultiert der in Abb. 1.1 dargestellte prinzipielle Aufbau einer pneumatischen Förderanlage . Die Antriebsenergie wird dem System durch das Fördergas selbst zugeführt. Das Gas strömt um die Schüttgutpartikel, die sich als relativ isolierte Einzelteilchen oder als dichtere Partikelansammlung, z. B. als Pfropfen oder Strähne, bewegen können, und treibt diese durch die dabei erzeugten Schleppkräfte an. Somit ist die Feststoffgeschwindigkeit $$u_{S}$$ immer kleiner als die Gasgeschwindigkeit $$u_{F}$$ , d. h., es gilt:

$$0< C=u_{S}/u_{F}<1$$

. Der Gasdruck nimmt in Förderrichtung ab, während aufgrund der Gasexpansion die Gasgeschwindigkeit anwächst.

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Abb. 1.1

Aufbau einer pneumatischen Druckförderanlage

Entsprechend den oben genannten Teilschritten besteht eine pneumatische Förderanlage aus den Komponenten

Feststoffschleuse (feeder): Druckgefäß, Zellenradschleuse, Schneckenschleuse usw.,

Fördergaslieferant/Druckerzeuger (pressure generator): Gebläse, Verdichter, Druckluftnetz/Windkesselsystem usw.,

Förderstrecke (conveying pipe): im Allgemeinen kreisrundes Förderrohr,

Feststoffabscheider (gas-solid separator): Zyklon, Gewebefilter, Schwerkraftabscheider, z. B. freier Oberraum im Empfangssilo, usw.

Es sind zwei grundsätzliche Anlagentypen/Schaltungsvarianten möglich, die auch kombiniert werden können, vgl. Abb. 1.2:

../images/472752_1_De_1_Chapter/472752_1_De_1_Fig2_HTML.png

Abb. 1.2

Schaltungsvarianten pneumatischer Förderanlagen. a Druckförderanlage, b Saugförderanlage

Druckförderanlagen:

Der Druckerzeuger ist in Förderrichtung vor der Feststoffschleuse angeordnet, vgl. Abb. 1.2a. Vorteile: beliebige Förderdrücke realisierbar, einfache Ausschleusung des Feststoffs. Nachteile: Feststoffeinschleusung gegen Überdruck, Abdichtung des Überdrucks durch Schleuse erforderlich. Derartige Anlagen sind vorteilhaft einzusetzen, wenn mehrere Verbraucher von einem zentralen Versorger aus beliefert werden sollen.

Saugförderanlagen:

Der Druckerzeuger ist in Förderrichtung hinter dem Feststoffabscheider angeordnet, vgl. Abb. 1.2b. Vorteil: einfache Feststoffeinschleusung bei Umgebungsdruck. Nachteile: Feststoffausschleusung aus Unterdruck auf Umgebungsdruck, Abdichtung des Unterdrucks durch Schleussystem erforderlich, Druckdifferenz an Förderleitung auf ca. 0,50 bar begrenzt. Derartige Anlagen sind vorteilhaft einzusetzen, wenn ein zentraler Verbraucher von mehreren Versorgern aus beliefert werden soll.

Grundlegend für die Dimensionierung einer pneumatischen Förderanlage ist die Auslegung der eigentlichen Förderstrecke. Hierzu müssen zwei Größen bekannt sein bzw. ermittelt werden:

die kleinste Fördergasgeschwindigkeit, mit der ein sicherer Förderbetrieb gerade noch möglich ist,

die für den Feststofftransport notwendige Druckdifferenz des Fördergases.

Beide Größen werden sowohl durch die speziellen Eigenschaften des jeweiligen Schüttguts als auch durch die gewählten Betriebsbedingungen beeinflusst.

Eine Aufgabenstellung, d. h. der Transport des Feststoffmassenstroms $$\dot{m}_{S}$$ über die Entfernung $$L_{R}$$ bei vorgegebenem Gasgeschwindigkeitsniveau, kann i. Allg. mit verschiedenen Kombinationen von Druckdifferenz $$\Updelta p_{R}$$ am Förderrohr und Förderrohrdurchmesser $$D_{R}$$ realisiert werden. Die einzelnen

$$(\Updelta p_{R},D_{R})$$

-Arbeitspunkte führen auf unterschiedliche Leistungsbedarfszahlen $$P_{\mathrm{pneu}}$$ . Durch Ermittlung des Minimums von

$$P_{\mathrm{pneu}}=P_{\mathrm{pneu}}(\Updelta p_{R},D_{R})$$

kann die jeweilige Förderanlage energetisch optimiert werden. Dies gilt auch für Dichtstromanlagen.

Abhängig u. a. von der Art des zu fördernden Feststoffs und der gewählten Fördergasgeschwindigkeit stellen sich in der Förderstrecke unterschiedliche Strömungsformen – Flug-, Strähnen-, Dünen-, Ballen-, Propfen-, Fließförderung – ein. Ihr Verhalten überdeckt den Bereich stationärer, quasistationärer bis instationärer Förderungen und wird auch durch die Leitungsführung beeinflusst. Die Übergänge sind fließend.

Mit Kenntnis der Daten der Förderstrecke ( $${\rightarrow}$$ Feststoffdurchsatz, Fördergasgeschwindigkeit, Förderleitungsdruckverlust, Förderrohrdurchmesser) und unter Berücksichtigung der zu erwartenden Strömungszustände im Förderrohr sowie der speziellen Anforderungen des Schüttguts, z. B. im Hinblick auf Verschleiß, können der geeignete Typ und die Größe der Feststoffschleuse, des Druckerzeugers und des Abscheiders festgelegt werden.

Literatur

[1]

Dikty, M., Schwei, P.: Entscheidungsmatrix für den Schüttguttransport. ZKG Int. 60(7), 56–66 (2007)

[2]

Göcke, V.: Long-distance conveyance using a pneumatic system. ZKG Int. 66(12), 56–65 (2013)

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Peter HilgrafPneumatische Förderunghttps://doi.org/10.1007/978-3-662-58407-1_2

2. Allgemeine Grundlagen

Peter Hilgraf¹  

(1)

Hamburg, Deutschland

Peter Hilgraf

Die nachfolgenden Ausführungen sollen dem Leser/Bearbeiter einige erforderliche Grundlagen bereitstellen und gleichzeitig die Einbindung der pneumatischen Förderung in verwandte/angrenzende Techniken aufzeigen. Es werden nur die im weiteren Verlauf des Textes benötigten Sachverhalte dargestellt.

Zuvor einige Festlegungen:

Sofern nicht anders vermerkt, werden die hier betrachteten Rohrströmungen als kontinuierliche eindimensionale Strömungen mit geeignet gemittelten Kennwerten über den aktuellen Rohrquerschnitt behandelt.

Differenzen $$\Updelta\Phi$$ und Differenziale $$d\Phi$$ einer Variablen $$\Phi$$ werden, wie in der Mathematik üblich, als Differenzen der aus dem Rechnungsabschnitt ausströmenden Größe $$\Phi_{\mathrm{out}}$$ minus der einströmenden Größe $$\Phi_{\mathrm{in}}$$ definiert, d. h.

$$(\Updelta\Phi,\ \mathrm{d}\Phi)=(\Phi_{\mathrm{out}}-\Phi_{\mathrm{in}})$$

. Für den Druckabfall in einem Förderrohrabschnitt folgt daraus wegen $$p_{\mathrm{out}}<p_{\mathrm{in}}$$ eine negative Druckdifferenz $$\Updelta p$$ , während die Druckerhöhung durch z. B. einen Verdichter ein positives $$\Updelta p$$ liefert.

Mit dem Formelzeichen „ $$u$$ werden wahre Geschwindigkeiten, mit „ $$v$$ sogenannte Leerrohrgeschwindigkeiten bezeichnet. Für die Gasphase im pneumatischen Förderrohr gilt:

$$\displaystyle v_{F}=\frac{\dot{V}_{F}}{A_{R}}=\varepsilon\cdot u_{F}$$

(2.1)

mit:

$$\dot{V}_{F}$$

aktueller Betriebs-Gasvolumenstrom,

$$A_{R}$$

Rohrquerschnittsfläche,

$$\varepsilon$$

relatives Lückenvolumen im Betrieb $$=$$ Volumenanteil des Gases im betrachteten Förderrohr-Volumenelement

$$(=\Updelta V_{F}/(A_{R}\cdot\Updelta L_{R}))$$

$$\equiv$$ vom Gas durchströmter Flächenanteil des Förderrohrquerschnitts. Der Anteil $$(1-\varepsilon)$$ wird vom Feststoff abgedeckt.

Da alle Flugförderungen und ein großer Teil der Dichtstromförderungen relative Lückenvolumina von $$\varepsilon\geq 0{,}95$$ aufweisen, kann in diesen Fällen mit vertretbarer Genauigkeit $$v_{F}\cong u_{F}$$ gesetzt werden. In der Praxis wird üblicherweise mit der einfacher zu bestimmenden Gasleerrohrgeschwindigkeit $$v_{F}$$ gearbeitet. Auf die Ermittlung des sich im Betrieb einstellenden $$\varepsilon$$ wird noch eingegangen.

Drücke „ $$p$$ werden als Absolutdrücke angegeben; auf Ausnahmen wird hingewiesen. Mit „ $$T$$ werden absolute Temperaturen [K], mit „ $$t$$ " Celsius-Temperaturen °C bezeichnet.

2.1 Fördergas

Als Fördergase werden bevorzugt und überwiegend Luft, in speziellen Fällen Stickstoff N $${}_{2}$$ , Kohlendioxid CO $${}_{2}$$ oder Sauerstoff O $${}_{2}$$ und sehr selten auch verfügbare Abgase verwendet. Alle diese Gase verhalten sich wie Newton’sche Fluide. Die Beschreibung des Gasverhaltens erfordert primär dessen Dichte, die Viskosität und den im Gas enthaltenen Feuchtigkeitsanteil.

2.1.1 Dichte

Im Anwendungsbereich pneumatischer Förderungen können die Fördergase mit ausreichender Genauigkeit als ideale Gase behandelt werden. Aus dem idealen Gasgesetz

$$\displaystyle p_{F}\cdot V_{F}=m_{F}\cdot R_{F}\cdot T_{F}$$

(2.2)

folgt mit

$$\varrho_{F}=m_{F}/V_{F}$$

für die Gasdichte:

$$\displaystyle\varrho_{F}=\frac{p_{F}}{R_{F}\cdot T_{F}}$$

(2.3)

mit:

$$V_{F},m_{F}$$

Gasvolumen, Gasmasse,

$$p_{F}$$

Gasdruck,

$$T_{F}$$

Gastemperatur,

$$R_{F}$$

spezifische Gaskonstante (

$$=(\mathcal{R}/M_{F})$$

,

$$\mathcal{R}=8{,}3145\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$$

$$=$$ allgemeine Gaskonstante, $$M_{F}$$ $$=$$ Molmasse des Gases).

Durch Bezug auf einen Referenzzustand „0" resultiert aus (2.3):

$$\displaystyle\varrho_{F}=\varrho_{F,0}\cdot\frac{p_{F}}{p_{F,0}}\cdot\frac{T_{F,0}}{T_{F}}$$

(2.4)

2.1.2 Viskosität

Bei der Viskosität muss zwischen kinematischer Viskosität $$\nu_{F}$$ und dynamischer Viskosität $$\eta_{F}$$ unterschieden werden. Es gilt:

$$\displaystyle\nu_{F}=\frac{\eta_{F}}{\varrho_{F}}$$

(2.5)

Da die kinematische Viskosität $$\nu_{F}$$ sowohl druck- als auch temperaturabhängig ist, während $$\eta_{F}$$ zwar von der Temperatur, aber bis ca.

$$p_{F}\cong 10\,\mathrm{bar}$$

nicht vom Druck abhängt, empfiehlt es sich, in den relevanten Gleichungen $$\nu_{F}$$ durch $$(\eta_{F}/\varrho_{F})$$ zu ersetzen. Die Temperaturabhängigkeit der dynamischen Viskosität von Gasen kann im interessierenden Temperaturbereich durch die Sutherland-Gleichung [1] beschrieben werden:

$$\displaystyle\eta_{F}=\eta_{F,0}\cdot\frac{T_{F,0}+C}{T_{F}+C}\cdot\left(\frac{T_{F}}{T_{F,0}}\right)^{3/2}$$

(2.6)

mit:

$$T_{F,0}$$

Referenztemperatur,

$$\eta_{F,0}$$

dynamische Viskosität des betrachteten Gases bei $$T_{F,0}$$ und

$$p_{F,0}=1{,}0\,\mathrm{bar}$$

,

$$C$$

Sutherland-Konstante.

Beispiele: Gas $$=$$ Luft,

$$T_{F,0}=293\,\mathrm{K}$$

,

$$\eta_{F,0}=18{,}21\cdot 10^{-6}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$$

, daraus:

$$C=122{,}34\,\mathrm{K}$$

. Gas  $$=$$ Stickstoff,

$$T_{F,0}=293\,\mathrm{K}$$

,

$$\eta_{F,0}=17{,}60\cdot 10^{-6}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$$

, daraus:

$$C=114{,}77\,\mathrm{K}$$

. Die Zähigkeit eines Gases wird mit ansteigender Temperatur $$T_{F}$$ größer. Das erhöht seine Fähigkeit, Feststoff zu tragen.

2.1.3 Feuchtigkeit

Beim Betrieb einer pneumatischen Transportanlage mit aus der Umgebung angesaugter Förderluft enthält diese, je nach Standort der Anlage und Witterungsbedingungen, unterschiedliche Mengenanteile Wasserdampf. In einer Druckförderanlage z. B. wird dieses Luft-Wasserdampf-Gemisch zunächst auf den erforderlichen Druck verdichtet, danach ggf. auf eine für das Schüttgut und/oder diverse Anlagenteile, z. B. Armaturen, zulässige Temperatur gekühlt, um dann zusammen mit dem kälteren oder wärmeren Schüttgut vermischt und unter Druckabsenkung durch die Förderleitung geführt zu werden. Wird auf diesem Weg die Taupunkttemperatur $$T_{T}$$ des Dampfs unterschritten, kommt es zum Ausfall von Kondensat. Das wiederum erfordert geeignet positionierte Flüssigkeitsabscheider vor der eigentlichen Förderstrecke und kann, bei Ausfall in der Förderleitung, zu Förderproblemen und/oder Beeinträchtigungen der Produktqualität führen. In solchen Fällen ist dann eine spezielle Aufbereitung $$=$$ Trocknung des Fördergases erforderlich. Die angedeutete Problematik gilt für alle Gase, die einen leicht kondensierbaren Dampf enthalten.

Das feuchte Fördergas $$=$$ Gas-Dampf-Gemisch „ $$F$$ setzt sich aus dem trockenen Gas „ $$F$$ ,dry und dem Dampf „ $$D$$ " zusammen. Beide Komponenten können als ideale Gase behandelt werden und folgen somit dem Gesetz von Dalton. Hier gilt:

$$\displaystyle p_{F}=p_{F,\mathrm{dry}}+p_{D}=\frac{m_{F,\mathrm{dry}}\cdot R_{F,\mathrm{dry}}\cdot T_{F}}{V_{F}}+\frac{m_{D}\cdot R_{D}\cdot T_{F}}{V_{F}}$$

(2.7)

Zur Beschreibung des Feuchtigkeitsgehalts wird häufig die relative Gasfeuchtigkeit

$$\displaystyle\varphi=\frac{p_{D}(T_{F})}{p_{D}^{\ast}(T_{F})}\quad\text{mit }0\leq\varphi\leq 1$$

(2.8)

mit:

$$p_{D}(T_{F})$$

Partialdruck des Dampfs bei der Gastemperatur $$T_{F}$$ ,

$$p_{D}^{\ast}(T_{F})$$

Sättigungsdruck des Dampfs bei der Gastemperatur $$T_{F}$$ ( $${\rightarrow}$$ die Druckabhängigkeit des Sättigungsdrucks kann i. Allg. vernachlässigt werden)

verwendet. Ein feuchtes Gas mit $$\varphi<1$$ ist ungesättigt. Wird es bei konstantem Gesamtdruck $$p_{F}$$ und damit auch konstantem $$p_{D}$$ abgekühlt, so fällt beim Erreichen der Taupunkttemperatur $$T_{T}$$ , d. h. bei

$$p_{D}^{\ast}(T_{T})=p_{D}$$

, das erste flüssige oder, je nach Betriebsbedingungen, auch feste Kondensat ( $${\rightarrow}$$ bei Wasserdampf von $$t_{D}^{\ast}<0\,^{\circ}\mathrm{C}$$ z. B. in Form von Reif oder Eisnebel) aus. Die relative Gasfeuchtigkeit kann somit auch durch

$$\displaystyle\varphi=\frac{p_{D}^{\ast}(T_{T})}{p_{D}^{\ast}(T_{F})}$$

(2.9)

dargestellt werden. Abb. 2.1 zeigt die beschriebenen Zusammenhänge.

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Abb. 2.1

Zusammenhang zwischen Dampfpartialdruck $$p_{D}$$ , relativer Gasfeuchtigkeit $$\varphi$$ und den Sättigungsdrücken $$p_{D}^{\ast}(T_{F})$$ und $$p_{D}^{\ast}(T_{T})$$

Für praktische Berechnungen ist die Feuchtigkeitsbeladung

$$\displaystyle x=\frac{m_{D}}{m_{F,\mathrm{dry}}}=\frac{R_{F,\mathrm{dry}}}{R_{D}}\cdot\frac{p_{D}}{p_{F}-p_{D}}=\frac{R_{F,\mathrm{dry}}}{R_{D}}\cdot\frac{p_{D}^{\ast}(T_{F})}{\frac{p_{F}}{\varphi}-p_{D}^{\ast}(T_{F})}$$

(2.10)

i. Allg. besser geeignet, da bei Zustandsänderungen des feuchten Gases sich deren Bezugsgröße $$m_{F,\mathrm{dry}}$$ nicht verändert. Der Wert von $$x$$ wird, wie (2.10) zeigt, nicht nur von der Temperatur $$T_{F}$$ , sondern auch vom jeweiligen Gesamtdruck $$p_{F}$$ bestimmt. Die maximale Beladung $$x^{\ast}$$ eines trockenen Gases mit Feuchtigkeit im Dampfzustand = gesättigtes Gas ergibt sich aus (2.10) für $$\varphi=1$$ . Übersteigt die Beladung $$x$$ den Wert $$x^{\ast}$$ , dann liegt die Feuchtigkeitsmasse $$x\cdot m_{F,\mathrm{dry}}$$ als gesättigter Dampf und diejenige

$$(x-x^{\ast})\cdot m_{F,\mathrm{dry}}$$

als Kondensat vor. Für tiefergehende Betrachtungen wird auf die Fachliteratur, z. B. [2], verwiesen.

Erforderlich für die Auswertung der obigen Beziehungen ist die Kenntnis der Dampfdruckkurve des vorliegenden Dampfs, d. h. der Abhängigkeit $$p_{D}^{\ast}(T_{F})$$ . Diese kann Dampftafeln entnommen oder für begrenzte Temperaturbereiche durch Gleichungen dargestellt werden. Häufig genutzt wird hier die Antoine-Gleichung

$$\displaystyle\log(p_{D}^{\ast})=A-\frac{B}{C+T_{F}}$$

(2.11)

deren drei Konstanten A, B, C tabelliert für viele Dämpfe vorliegen [3]. Zu beachten ist, dass dabei sowohl der dekadische als auch der natürliche Logarithmus sowie unterschiedliche Einheiten für Druck und Temperatur verwendet werden. Für den „allgegenwärtigen" Wasserdampf gilt:

$$\displaystyle\log_{10}\left(\frac{p_{D}^{\ast}}{\mathrm{mbar}}\right)=8{,}19621-\frac{1730{,}630}{233{,}426+\frac{t_{F}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}}\quad\text{G{\"u}ltigkeitsbereich: }(1\,{\ldots}\,100)\,^{\circ}\mathrm{C}$$

(2.12)

(2.11) kann bei gegebenem $$p_{D}^{\ast}$$ explizit nach der Temperatur $$=$$ zugehöriger Siedetemperatur aufgelöst werden.

Entsteht Kondensat in der Förderleitung, dann hängen die Auswirkungen von der ausfallenden Flüssigkeitsmenge in Relation zur aufnehmenden Feststoffmenge, der Art des Schüttguts sowie der sich einstellenden Strömungsform ab. Jedes Schüttgut ist in der Lage, eine begrenzte Menge an Flüssigkeit aufzunehmen, bevor sich sein Handhabungsverhalten verändert. Die Höhe dieser kritischen Feuchtigkeitsbeladung $$X_{S,\mathrm{crit}}$$ kann vereinfacht als diejenige Gutfeuchte interpretiert werden, die erforderlich ist, um Partikelkapillaren, -poren usw. aufzufüllen. Erst die darüber hinausgehende Flüssigkeitsmenge erreicht die Partikelkontaktstellen. Unterhalb von $$X_{S,\mathrm{crit}}$$ sind somit im Wesentlichen Van-der-Waals-Kräfte zwischen den Einzelteilchen des Schüttgutverbands wirksam, oberhalb des Grenzwerts werden diese zunehmend durch die Bindungskräfte einer mit

$$(X_{S}-X_{S,\mathrm{crit}})$$

anwachsenden Zahl von Flüssigkeitsbrücken in den Partikelkontakten überlagert und verstärkt. Das Gleiche gilt auch für die Partikel-Rohrwand-Kontakte. $$X_{S,\mathrm{crit}}$$ geht gegen null bei glatten kugelförmigen Schüttgutpartikeln mit geschlossener Oberfläche und wird umso größer, je poröser und zerklüfteter die Teilchen sind [4]. Es ist ersichtlich, dass sich auch die jeweilige Strömungsform und die Höhe der Fördergeschwindigkeit auf das resultierende Verhalten auswirken.

2.1.4 Mischtemperatur

Am Eintritt in die Förderstrecke werden Schüttgut und Fördergas zusammengeführt und vermischt. Beide können dabei unterschiedliche Temperaturen aufweisen. Mit welcher Gastemperatur in der Leitung müssen die in Abschn. 2.1.3 beschriebenen Feuchtigkeitsanalysen durchgeführt werden? Aus einer Wärmebilanz um die zugeführten Massenströme von Gas $$\dot{m}_{F}$$ und Feststoff $$\dot{m}_{S}$$ mit den spezifischen isobaren Wärmekapazitäten

$$(c_{p,F},c_{p,S})$$

und den Temperaturen $$(T_{F},T_{S})$$ kann deren gemeinsame Mischtemperatur

$$\displaystyle T_{M}=\frac{\dot{m}_{F}\cdot c_{p,F}\cdot T_{F}+\dot{m}_{S}\cdot c_{p,S}\cdot T_{S}}{\dot{m}_{F}\cdot c_{p,F}+\dot{m}_{S}\cdot c_{p,S}}$$

(2.13)

berechnet werden. In (2.13) wurden vereinfachend temperaturunabhängige spezifische Wärmekapazität en verwendet. Dies ist i. Allg. mit ausreichender Genauigkeit zulässig und vermeidet Iterationen. Außerdem wird ein ungesättigtes feuchtes Gas mit der Feuchtigkeitsbeladung $$x$$ angenommen. $$c_{p,F}$$ setzt sich somit anteilig aus den Wärmekapazitäten des trockenen Gases und des Dampfs zusammen. Einzelheiten enthält [2]. Durch Einführung der Feststoff/Gas-Beladung

$$\mu=\dot{m}_{S}/\dot{m}_{F}$$

kann (2.13) in

$$\displaystyle T_{M}=\frac{T_{F}+\mu\cdot\frac{c_{p,S}}{c_{p,F}}\cdot T_{S}}{1+\mu\cdot\frac{c_{p,S}}{c_{p,F}}}$$

(2.14)

umgeformt werden. Da in pneumatischen Förderanlagen die Feststoff/Gas-Beladung üblicherweise deutlich oberhalb von $$\mu=10$$ und das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten in der Größenordnung von

$$c_{p,S}/c_{p,F}\cong 1$$

liegen, folgt aus (2.14), dass die Mischtemperatur $$T_{M}$$ sich nahe der Feststofftemperatur $$T_{S}$$ einstellt. Häufig kann $$T_{M}=T_{S}$$ gesetzt werden. Bei feinkörnigen Schüttgütern, mittlerer Partikeldurchmesser

$$d_{S,50}&lt;100\,\upmu\mathrm{m}$$

(Medianwert), findet der Temperaturausgleich fast schlagartig am Leitungsanfang statt. Mit weiter ansteigender Partikelgröße verlängert sich die Rohrstrecke, über die der Temperaturausgleich erfolgt. Da in Förderrichtung gleichzeitig der Druck $$p_{F}$$ des Gases abnimmt und somit nach (2.10) dessen Dampfaufnahmefähigkeit ansteigt, liefert eine Festlegung der Mischtemperatur auf den Zustand am Leitungsanfang „ $$R$$ ", d. h.

$$T_{M}=T_{R},p_{F}=p_{R}$$

, den größtmöglichen Kondensatausfall . Mit den Werten für $$(T_{R},p_{R})$$ kann aus (2.10) die zugehörige Sättigungsbeladung $$x^{\ast}$$ ermittelt werden. Ist diese kleiner als das zugeführte $$x$$ , dann fällt der Anteil $$(x-x^{\ast})$$ als Kondensat aus ( $${\rightarrow}$$ je nach Gastemperatur flüssig oder fest). Die dabei freiwerdende Phasenübergangsenthalpie (Kondensations-, Sublimationswärme) führt zu einer, i. Allg. vernachlässigbar kleinen, Temperaturerhöhung des Gas-Feststoff-Gemischs.

Auf die entlang der Förderstrecke i. Allg. geringe mögliche Gemischabkühlung durch Wärmeabgabe über die Rohroberfläche an die Umgebung wird in Kap. 9 eingegangen. Bei größerer Abkühlung sollte der Zustand des feuchten Gases auch am Leitungsende „ $$G$$ ", d. h. bei $$(T_{G},p_{G})$$ , überprüft werden, um Hinweise auf die Vorgänge in der Förderleitung zu erhalten.

2.1.5 Berechnungsbeispiel 1: Kondensation entlang einer Förderstrecke

$$\dot{m}_{S}=50\,\mathrm{t}/\mathrm{h}$$

eines trockenen feinkörnigen Feststoffs (

$$d_{S,50}\cong 12\,\upmu\mathrm{m}$$

) werden mit

$$\dot{m}_{F}=1020\,\mathrm{kg}/\mathrm{h}$$

Luft über

$$L_{R}=125\,\mathrm{m}$$

gefördert. Die Beladung beträgt somit

$$\mu=49{,}0\,\mathrm{kg}\,\mathrm{S}/\mathrm{kg}\,\mathrm{F}$$

. Die Förderluft wird aus der Umgebung mit

$$t_{0}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

und $$\varphi_{0}=0{,}60$$ bei

$$p_{0}=1{,}00\,\mathrm{bar}$$

angesaugt. Sie wird in einem einstufigen Druckerzeuger ölfrei auf den erforderlichen Betriebsdruck verdichtet und danach aus Sicherheitsgründen und zur Erhaltung der Produktqualität auf

$$t_{1}=80\,^{\circ}\mathrm{C}$$

heruntergekühlt. Der zugehörige Druck hinter Kühler beträgt

$$p_{1}=2{,}50\,\mathrm{bar}$$

und ist identisch mit dem Druck $$p_{R}$$ am Förderleitungsanfang. Der Gegendruck am Leitungsende hat den Wert

$$p_{G}=p_{0}=1{,}00\,\mathrm{bar}$$

. Die Zulauftemperatur des Schüttguts entspricht der Umgebungstemperatur, d. h.

$$t_{S}=t_{0}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

. Es soll die Feuchtigkeitsverteilung entlang des Fördergaswegs überprüft werden.

Ansaugzustand „0":

Sättigungsdruck bei

$$t_{0}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

, (2.12):

$$\displaystyle\log_{10}\left(\frac{p_{D,0}^{\ast}}{\mathrm{mbar}}\right)=8{,}19621-\frac{1730{,}630}{233{,}426+\frac{30\,^{\circ}\mathrm{C}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}}=1{,}62651\rightarrow p_{D,0}^{\ast}=42{,}316\,\mathrm{mbar}$$

Aktueller Dampfpartialdruck, (2.8):

$$\displaystyle p_{D,0}=\varphi_{0}\cdot p_{D,0}^{\ast}=0{,}60\cdot 42{,}316\,\mathrm{mbar}=25{,}390\,\mathrm{mbar}$$

Aktuelle Feuchtigkeitsbeladung, (2.10):

Mit den spezifischen Gaskonstanten der trockenen Luft

$$R_{F,\mathrm{dry}}=287{,}06\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$$

, des Wasserdampfs

$$R_{D}=461{,}52\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$$

und dem Gesamtdruck

$$p_{0}=1000\,\mathrm{mbar}$$

folgt:

$$\begin{aligned}\displaystyle x_{0}&amp;\displaystyle=0{,}622\cdot\frac{p_{D,0}}{p_{0}-p_{D,0}}=0{,}622\cdot\frac{25{,}390\,\mathrm{mbar}}{1000\,\mathrm{mbar}-25{,}390\,\mathrm{mbar}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=16{,}204\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle x_{0}&amp;\displaystyle=16{,}204\,\frac{\mathrm{g}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\end{aligned}$$

Sättigungsbeladung bei

$$t_{0}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

, (2.10):

$$\begin{aligned}\displaystyle x_{0}^{\ast}&amp;\displaystyle=0{,}622\cdot\frac{p_{D,0}^{\ast}}{p_{0}-p_{D,0}^{\ast}}=0{,}622\cdot\frac{42{,}316\,\mathrm{mbar}}{1000\,\mathrm{mbar}-42{,}316\,\mathrm{mbar}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=27{,}484\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle x_{0}^{\ast}&amp;\displaystyle=27{,}484\,\frac{\mathrm{g}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\end{aligned}$$

Taupunkttemperatur $$t_{T,0}$$ , (2.12) umgestellt:

$$\begin{aligned}\displaystyle\frac{t_{T,0}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}&amp;\displaystyle=\frac{1730{,}630}{8{,}19621-\log_{10}(\frac{p_{D,0}}{\mathrm{mbar}})}-233{,}426\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=\frac{1730{,}630}{8{,}19621-\log_{10}(\frac{25{,}390\,\mathrm{mbar}}{\mathrm{mbar}})}-233{,}426=21{,}40\\ \displaystyle t_{T,0}&amp;\displaystyle=21{,}40\,^{\circ}\mathrm{C}\end{aligned}$$

Massenströme der trockenen Luft $$\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}$$ und des Wasserdampfs $$\dot{m}_{D}$$ , (2.10):

$$\begin{aligned}\displaystyle\dot{m}_{F}&amp;\displaystyle=\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}+\dot{m}_{D}=\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}\cdot(1+x_{0})\rightarrow\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}=\frac{\dot{m}_{F}}{1+x_{0}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=\frac{1020\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}}{1+16{,}204\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kg}}}\\ \displaystyle\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}&amp;\displaystyle=1003{,}74\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}\\ \displaystyle\dot{m}_{D}&amp;\displaystyle=\dot{m}_{F}-\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}=(1020-1003{,}74)\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}=16{,}26\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}\end{aligned}$$

Zustand „1" hinter Kühler:

Sättigungsdruck bei

$$t_{1}=80\,^{\circ}\mathrm{C}$$

, (2.12):

$$\displaystyle\log_{10}\left(\frac{p_{D,1}^{\ast}}{\mathrm{mbar}}\right)=8{,}19621-\frac{1730{,}630}{233{,}426+\frac{80\,^{\circ}\mathrm{C}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}}=2{,}67456\rightarrow p_{D,1}^{\ast}=472{,}668\,\mathrm{mbar}$$

Sättigungsbeladung bei

$$t_{1}=80\,^{\circ}\mathrm{C}$$

und

$$p_{1}=2500\,\mathrm{mbar}$$

, (2.10):

$$\begin{aligned}\displaystyle x_{1}^{\ast}&amp;\displaystyle=0{,}622\cdot\frac{p_{D,1}^{\ast}}{p_{1}-p_{D,1}^{\ast}}=0{,}622\cdot\frac{472{,}668\,\mathrm{mbar}}{2500\,\mathrm{mbar}-472{,}668\,\mathrm{mbar}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=145{,}018\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle x_{1}^{\ast}&amp;\displaystyle=145{,}018\,\frac{\mathrm{g}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\end{aligned}$$

Aktuelle Feuchtigkeitsbeladung:

$$\begin{aligned}\displaystyle x_{1}&amp;\displaystyle=x_{0}=16{,}204\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle x_{1}&amp;\displaystyle=16{,}204\,\frac{\mathrm{g}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\end{aligned}$$

Aktuelle relative Luftfeuchtigkeit $$\varphi_{1}$$ , (2.10) umgeformt:

$$\displaystyle\varphi_{1}=\frac{x_{1}}{0{,}622+x_{1}}\cdot\frac{p_{1}}{p_{D,1}^{\ast}}=\frac{16{,}204\cdot 10^{-3}}{0{,}622+16{,}204\cdot 10^{-3}}\cdot\frac{2500\,\mathrm{mbar}}{472{,}668\,\mathrm{mbar}}=0{,}1343$$

Aktueller Dampfpartialdruck, (2.8):

$$\displaystyle p_{D,1}=\varphi_{1}\cdot p_{D,1}^{\ast}=0{,}1343\cdot 472{,}668\,\mathrm{mbar}=63{,}475\,\mathrm{mbar}$$

Taupunkttemperatur $$t_{T,0}$$ , (2.12) umgestellt:

$$\begin{aligned}\displaystyle\frac{t_{T,1}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}&amp;\displaystyle=\frac{1730{,}630}{8{,}19621-\log_{10}(\frac{p_{D,1}}{\mathrm{mbar}})}-233{,}426\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=\frac{1730{,}630}{8{,}19621-\log_{10}(\frac{63{,}475\,\mathrm{mbar}}{\mathrm{mbar}})}-233{,}426=37{,}26\\ \displaystyle t_{T,1}&amp;\displaystyle=37{,}26\,^{\circ}\mathrm{C}\end{aligned}$$

Kein Kondensatausfall an Position „1" hinter Kühler.

Zustand „ $$R$$ " hinter Förderleitungseintritt:

Eintretende Feuchtigkeitsbeladung:

$$x_{1}=16{,}204\cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,D/\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}$$

Mischtemperatur von Schüttgut und Fördergas, (2.15):

Mit den Randbedingungen des Abschn. 2.1.4 und den spezifischen Wärmekapazitäten [2] der trockenen Luft,

$$c_{p,F,\mathrm{dry}}=1{,}004\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$$

, und des überhitzten Wasserdampfs,

$$c_{p,D}=1{,}86\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$$

, kann die spezifische Wärmekapazität der feuchten Luft wie folgt berechnet werden:

$$\displaystyle c_{p,F}=\frac{c_{p,F,\mathrm{dry}}+x_{1}\cdot c_{p,D}}{1+x_{1}}=\frac{1{,}004\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}+16{,}204\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}86\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}}{1+16{,}204\cdot 10^{-3}}=1{,}018\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}$$

Die spezifische Wärmekapazität des Feststoffs beträgt

$$c_{p,S}=0{,}84\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$$

, die Feststoff/Gas-Beladung

$$\mu=49{,}0\,\mathrm{kg}\,S/\mathrm{kg}\,F$$

. Mit diesen Daten folgt aus (2.15):

$$\displaystyle t_{R}=t_{M}=\frac{t_{1}+\mu\cdot\frac{c_{p,S}}{c_{p,F}}\cdot t_{S}}{1+\mu\cdot\frac{c_{p,S}}{c_{p,F}}}=\frac{80\,^{\circ}\mathrm{C}+49{,}0\cdot\frac{0{,}84\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})}{1{,}018\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})}\cdot 30\,^{\circ}\mathrm{C}}{1+49{,}0\cdot\frac{0{,}84\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})}{1{,}018\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})}}=31{,}21\,^{\circ}\mathrm{C}$$

Sättigungsdruck bei

$$t_{R}=31{,}21\,^{\circ}\mathrm{C}$$

, (2.12):

$$\displaystyle\log_{10}\left(\frac{p_{D,R}^{\ast}}{\mathrm{mbar}}\right)=8{,}19621-\frac{1730{,}630}{233{,}426+\frac{31{,}21\,^{\circ}\mathrm{C}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}}=1{,}65647\rightarrow p_{D,R}^{\ast}=45{,}339\,\mathrm{mbar}$$

Sättigungsbeladung bei

$$t_{R}=31{,}21\,^{\circ}\mathrm{C}$$

und

$$p_{R}=2500\,\mathrm{mbar}$$

, (2.10):

$$\begin{aligned}\displaystyle x_{R}^{\ast}&amp;\displaystyle=0{,}622\cdot\frac{p_{D,R}^{\ast}}{p_{R}-p_{D,R}^{\ast}}=0{,}622\cdot\frac{45{,}339\,\mathrm{mbar}}{2500\,\mathrm{mbar}-45{,}339\,\mathrm{mbar}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=11{,}489\cdot 10^{-3}\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle x_{R}^{\ast}&amp;\displaystyle=11{,}489\frac{\mathrm{g}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\end{aligned}$$

Da $$x_{R}^{\ast}<x_{1}$$ ist, kondensiert flüssiges Wasser aus. Dieses wird vom Feststoff aufgenommen.

Ausfallende Kondensat-/Wassermenge „ $$K$$ ":

$$\begin{aligned}\displaystyle x_{K,R}&amp;\displaystyle=(x_{1}-x_{R}^{\ast})=(16{,}204\cdot 10^{-3}-11{,}489\cdot 10^{-3})\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=4{,}715\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,K}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\\ \displaystyle\dot{m}_{K,R}&amp;\displaystyle=x_{K,R}\cdot\dot{m}_{F,\mathrm{dry}}=4{,}715\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,K}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}\cdot 1003{,}74\,\frac{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}{\mathrm{h}}=4{,}733\,\frac{\mathrm{kg}\,K}{\mathrm{h}}\end{aligned}$$

Auffeuchtung des Feststoffs:

$$\begin{aligned}\displaystyle X_{S,R}&amp;\displaystyle=\frac{\dot{m}_{K,R}}{\dot{m}_{S}}=\frac{4{,}733\,\frac{\mathrm{kg}\,K}{\mathrm{h}}}{50.000\,\frac{\mathrm{kg}\,S}{\mathrm{h}}}=0{,}095\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,K}{\mathrm{kg}\,S}\\ \displaystyle X_{S,R}&amp;\displaystyle\cong 0{,}01\,\text{M.-\%}\end{aligned}$$

Bei dem vorliegenden Feststoff hat diese Auffeuchtung keinen Einfluss auf das Förderverhalten.

Freigesetzte Kondensationswärme:

Die freigesetzte Kondensationsenthalpie

$$r_{D}=2500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,K$$

des Wasserdampfs wärmt das Gas/Feststoff-Gemisch wieder etwas auf. Aus einer Wärmebilanz um die Gas- und Feststoffströme ohne Berücksichtigung einer Wärmeabgabe an den Körper des Förderrohrs folgt für die Aufheizung:

$$\begin{aligned}\displaystyle\Updelta t_{R}&amp;\displaystyle=\frac{\dot{m}_{K,R}\cdot r_{D}}{\dot{m}_{F}\cdot c_{p,F}+\dot{m}_{S}\cdot c_{p,S}}=\frac{4{,}733\,\frac{\mathrm{kg}\,K}{\mathrm{h}}\cdot 2500\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,K}}{1020\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}\cdot 1{,}018\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,K}+50.000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}\cdot 0{,}84\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,K}}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=0{,}27\,\mathrm{K}\end{aligned}$$

Die vorstehenden Rechnungen sind ausreichend genau, eine Korrektur ist nicht erforderlich. Anmerkung: Bei größeren Werten von $$\Updelta t_{R}$$ muss (2.13) unter Berücksichtigung einer zu erwartenden Kondensation/Phasenänderung, d. h. $$x_{R}> x_{R}^{\ast}$$ , neu aufgestellt werden. Da $$x_{R}^{\ast}$$ noch unbekannt ist, führt das auf eine iterative Lösung.

Zustand der Gasphase nach Vermischung mit dem Feststoff:

Relative Luftfeuchtigkeit: $$\varphi_{R}=1$$ ; Dampfpartialdruck:

$$p_{D,R}=p_{D,R}^{\ast}=45{,}339\,\mathrm{mbar}$$

, Feuchtigkeitsbeladung:

$$x_{R}=x_{R}^{\ast}=11{,}489\cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,D/\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}$$

, Taupunkttemperatur:

$$t_{T,R}=t_{R}=31{,}21\,^{\circ}\mathrm{C}$$

.

Zustand „ $$G$$ " am Förderleitungsende:

Abkühlung des Feststoff/Gas-Gemischs entlang der Förderleitung:

Bei der vorliegenden Förderrohreintrittstemperatur von

$$t_{R}=31{,}21\,^{\circ}\mathrm{C}$$

ist eine Abkühlung auf Umgebungstemperatur

$$t_{G}=t_{0}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

zu erwarten.

Aktuelle Feuchtigkeitsbeladung:

$$\displaystyle x_{G}=x_{R}=11{,}489\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}$$

Sättigungsdruck bei

$$t_{G}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

:

$$\displaystyle p_{D,G}^{\ast}=p_{D,0}^{\ast}=42{,}316\,\mathrm{mbar}$$

Sättigungsbeladung bei

$$t_{G}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$$

und

$$p_{G}=1000\,\mathrm{mbar}$$

:

$$\displaystyle x_{G}^{\ast}=x_{0}^{\ast}=27{,}484\cdot 10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}\,D}{\mathrm{kg}\,F,\mathrm{dry}}$$

Aktuelle relative Luftfeuchtigkeit $$\varphi_{G}$$ , (2.10) umgeformt:

$$\displaystyle\varphi_{G}=\frac{x_{G}}{0{,}622+x_{G}}\cdot\frac{p_{G}}{p_{D,G}^{\ast}}=\frac{11{,}489\cdot 10^{-3}}{0{,}622+11{,}489\cdot 10^{-3}}\cdot\frac{1000\,\mathrm{mbar}}{42{,}316\,\mathrm{mbar}}=0{,}4286$$

Aktueller Dampfpartialdruck, (2.8):

$$\displaystyle p_{D,G}=\varphi_{G}\cdot p_{D,G}^{\ast}=0{,}4286\cdot 42{,}316\,\mathrm{mbar}=18{,}136\,\mathrm{mbar}$$

Taupunkttemperatur $$t_{T,G}$$ , (2.12) umgestellt:

$$\begin{aligned}\displaystyle\frac{t_{T,G}}{{}^{\circ}\mathrm{C}}&amp;\displaystyle=\frac{1730{,}630}{8{,}19621-\log_{10}(\frac{p_{D,G}}{\mathrm{mbar}})}-233{,}426\\ \displaystyle&amp;\displaystyle=\frac{1730{,}630}{8{,}19621-\log_{10}(\frac{18{,}136\,\mathrm{mbar}}{\mathrm{mbar}})}-233{,}426=16{,}03\\ \displaystyle t_{T,G}&amp;\displaystyle=16{,}03\,^{\circ}\mathrm{C}\end{aligned}$$

Austretender Gasstrom:

$$\displaystyle\dot{m}_{F,G}=\dot{m}_{F}-\dot{m}_{K,R}=(1020-4{,}733)\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}\cong 1015{,}3\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}$$

Kein weiterer Kondensatausfall in der Förderstrecke.

Nach dem vorstehenden Schema können die in einer Förderanlage auftretenden Betriebsbedingungen systematisch analysiert werden.

2.2 Schüttgut

Nachfolgend wird ein Überblick über die für das vorliegende Thema relevanten Methoden der Schüttgutcharakterisierung gegeben. Da pneumatische Förderanlagen nicht nur aus einem Förderrohr, sondern auch aus einer Schleuse sowie einem zuführenden und einem empfangenden System bestehen, muss zur Gewährleistung des sicheren Betriebs der Gesamtanlage das Schüttgutverhalten in diesen Anlagenkomponenten ebenfalls berücksichtigt werden. Deren Auslegung ist an die vorgegebenen bzw. lokal zu erwartenden Schüttguteigenschaften anzupassen. Eine detaillierte Diskussion der Schüttguteinflüsse speziell im Hinblick auf das pneumatische Förderverhalten folgt in Abschn. 4.​5.

Das Handhabungsverhalten eines Schüttguts wird durch seinen Dispersitätszustand , d. h. durch Partikelgröße, -form, -festigkeit, relatives Lückenvolumen, Grenzflächeneigenschaften usw., bestimmt. Dabei kann es entweder als ein System miteinander und den umgebenden Wänden interagierender Einzelpartikel oder alternativ als ein Kontinuum mit daraus abgeleiteten Kenngrößen, z. B. innerem Reibungswinkel, Wandreibungswinkel, Druckfestigkeit, behandelt werden. Verfügbare Berechnungsmodelle lassen sich in gleicher Weise einteilen. Da bei der pneumatischen Flugförderung relativ isolierte Einzelpartikel, bei der Strähnenförderung aufgelockert fließende Schüttgutsträhnen mit freier Oberfläche und bei der Pfropfenförderung kompakte, den Förderrohrquerschnitt vollständig ausfüllende Feststoffstopfen transportiert werden, sind beide Betrachtungsweisen erforderlich. Die Einzelpartikel der Flugförderung und ihre Wandstöße können mit den entsprechenden Bewegungs- und Stoßgleichungen, das Verhalten eines Pfropfens mit einem die Spannungsübertragung im Pfropfen und zur umgebenden Rohrwand erfassenden Kontinuitätsansatz beschrieben werden.

2.2.1 Ruhedruckbeiwert

Die Kraftübertragung in Schüttgütern lässt sich nicht mit den für Flüssigkeiten oder Festkörper geltenden Gesetzmäßigkeiten beschreiben. Zur Kennzeichnung des „Aggregatzustands" eines Stoffes kann der sogenannte Ruhedruckbeiwert $$K_{0}$$ der Bodenmechanik verwendet werden [5]. Dieser ergibt sich, wie in Abb. 2.2 dargestellt ist, als das Verhältnis der senkrecht aufeinander stehenden Druckspannungen $$\sigma_{x}$$ und $$\sigma_{z}$$ , die an einem Volumenelement in der Tiefe z eines ungestörten unendlichen Halbraums aus isotropem Material wirken. Die genannten Spannungen sind gleichzeitig Hauptspannungen ( $${\rightarrow}$$  Indices 1, 2, 3), d. h., die Schnittebenen sind schubspannungsfrei. Es gilt somit:

$$\displaystyle K_{0}=\frac{\sigma_{x}}{\sigma_{z}}=\frac{\sigma_{3}}{\sigma_{1}}$$

(2.15)

Je größer der innere Zusammenhalt, d. h. die Kohäsion , eines Stoffs ist, umso kleiner ist $$\sigma_{x}$$ . Daraus folgt:

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Abb. 2.2

Ruhedruckbeiwert  $$K_{0}$$

ideale (Newton’sche) Flüssigkeit:

$$\sigma_{x}=\sigma_{z}\Rightarrow K_{0}=1$$

,

ideal starrer Festkörper:

$$\sigma_{x}=0\Rightarrow K_{0}=0$$

,

Schüttgut:

$$0&lt;\sigma_{x}&lt;\sigma_{z}\Rightarrow 0&lt;K_{0}&lt;1$$

,

übliche Werte: $$K_{0}\cong 0{,}4$$ –0,6.

Schüttgut-Grenzzustände sind:

fluidisiertes Schüttgut:

$$\sigma_{x}\rightarrow\sigma_{z}\Rightarrow K_{0}\rightarrow 1$$

,

Brikett, Tablette, stark gepresst:

$$\sigma_{x}\rightarrow 0\Rightarrow K_{0}\rightarrow 0$$

.

Schüttgüter übertragen somit senkrecht zu ihrer Belastungsrichtung Spannungen bzw. Kräfte. $$K_{0}$$ ist dabei eine Funktion des inneren Reibungswinkel s $$\varphi_{i}$$ und wird kleiner, wenn dieser größer wird. Nach [6] gilt:

$$\displaystyle K_{0}\cong 1-\sin\varphi_{i}$$

(2.16)

Ein parallel zu seiner Belastungsrichtung von Wänden umgebenes Schüttgut überträgt somit Normalspannung en auf diese Wände, die wiederum zu Wandschubspannung en führen, welche der Belastungssrichtung entgegen gerichtet sind. Daraus resultieren z. B. in einem zylindrischen Silo Vertikal- und Horizontalspannungsverläufe, die, ausgehend von der Schüttgutoberfläche, den Verlauf einer e-Funktion aufweisen und die mit zunehmender Silotiefe einem Grenzwert zustreben [7]. In einem mit Wasser gefüllten Silo, $$K_{0}=1$$ , wären die Spannungsverläufe linear. Bei der pneumatischen Pfropfenförderung werden die dem kompakten Einzelpfropfen in Förderrichtung aufgeprägten axialen Druckspannungen ebenfalls teilweise auf die Förderrohrwand umgelenkt. Sie erzeugen dort eine der Feststoffbewegung entgegen gerichtete Wandschubspannung bzw. Reibungskraft , die sich der durch das Gutgewicht (in horizontalen Leitungen) verursachten Reibungskraft überlagert und die vom antreibenden Fördergas zusätzlich überwunden werden muss.

Zur Abschätzung des erforderlichen Spannungsübertragungskoeffizient en

$$K= \sigma_{W}/\sigma_{\text{axial}}$$

kann (2.16) verwendet werden. Als innerer Schüttgutreibungswinkel $$\varphi_{i}$$ ist in diese der innere Reibungswinkel $$\varphi_{SF}$$ beim stationären Fließen, näherungsweise der effektive Reibungswinkel $$\varphi_{e}$$ , einzusetzen, vgl. hierzu Abschn. 2.2.4. Alternativ kann $$K$$ in geeigneten Apparaturen gemessen werden [7].

Bei der Beurteilung eines Schüttguts ist unbedingt zu berücksichtigen, dass dessen aktuelles Verhalten wesentlich von seiner Vorgeschichte/Vorbehandlung beeinflusst wird. Diese ist in eine Bewertung mit einzubeziehen.

2.2.2 Einzelpartikel

Grundbaustein einer Schüttung. Es muss zwischen den physikalisch/chemischen Eigenschaften, die die Interaktionen mit dem Fördergas und den umgebenden Rohrwänden bestimmen, und den geometrischen Eigenschaften der Partikel unterschieden werden. Letztere beeinflussen u. a. den Aufbau der aus den Einzelpartikeln gebildeten Schüttung. Wesentliche Partikelmerkmale sind:

Partikeldichte $$\varrho_{P}$$ :

Diese ist definiert als

$$\displaystyle\varrho_{P}=\frac{m_{P}}{V_{P}}$$

(2.17)

mit:

$$m_{P}$$

Partikelmasse,

$$V_{P}$$

Partikelvolumen, inklusive innerer Poren $${\rightarrow}$$ von geometrischer Oberfläche umschlossenes Volumen.

Als Partikeldichte kann häufig die Feststoffdichte $$\varrho_{S}$$ verwendet werden. Dies ist bei Partikeln mit größerer innerer Porosität nicht mehr möglich. Beispiel: Sandige Tonerde, $$\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}$$ ,

$$d_{S,50}\cong 80\,\upmu\mathrm{m}$$

, weist eine Feststoffdichte von

$$\varrho_{S}\cong 4350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$$

auf. Herstellungsabhängig werden Partikeldichten bis hinab zu

$$\varrho_{P}\cong 2200\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$$

ermittelt.

Partikelgröße $$d_{S,x}$$ :

Es liegen i. Allg. unregelmäßig geformte Teilchen vor. Deren detaillierte Beschreibung ist aufwendig und schwierig, in vielen Fällen aber auch nicht erforderlich. Man arbeitet deshalb mit sogenannten Äquivalentdurchmessern. Das sind aus gemessenen Merkmalen, z. B. Projektionsfläche, Oberfläche, Volumen, Sinkgeschwindigkeit, errechnete Kugeldurchmesser mit der jeweils gleichen physikalischen Eigenschaft, wie an der Ursprungspartikel ermittelt, d. h. Kugeln gleicher Projektionsfläche $$d_{S,P}$$ , gleicher Oberfläche $$d_{S,O}$$ , gleichen Volumens $$d_{S,V}$$ , gleicher Sinkgeschwindigkeit $$d_{S,T}$$ usw. Das zu verwendende kennzeichnende Merkmal muss entsprechend den Bedingungen/Einflussgrößen der aktuellen Handhabungssituation gewählt werden und den zu beschreibenden Einsatzfall repräsentativ abbilden. Bei der pneumatischen Förderung wird i. Allg. der volumengleiche Kugeldurchmesser, der dem massegleichen Durchmesser entspricht, verwendet.

Partikelform:

Diese wird häufig nur qualitativ gekennzeichnet, da exakte Bestimmungsmethoden sehr aufwendig und für technische Prozesse i. Allg. nicht notwendig sind. Abb. 2.3 zeigt beispielhaft die Kornformbeschreibung nach FEM 2582 [8].

../images/472752_1_De_2_Chapter/472752_1_De_2_Fig3_HTML.png

Abb. 2.3

Kornformbeschreibung nach FEM 2582

Zur quantitativen Beschreibung mittels sogenannter Formfaktoren eignen sich die Verhältnisse verschiedener Äquivalentdurchmesser $$d_{S,x}$$ . Häufig verwendet wird hier die Sphärizität $$\psi$$ nach [9], die wie folgt definiert ist:

$$\displaystyle\psi=\frac{\text{Oberfl{\"a}che der volumengleichen Kugel }O_{V}}{\text{Oberfl{\"a}che der realen Partikel }O}\equiv\left(\frac{d_{S,V}}{d_{S,O}}\right)^{2}$$

(2.18)

$$\psi$$ entspricht dem Quadrat des Verhältnisses der Durchmesser der volumen- und oberflächengleichen Kugeln des realen Teilchens. In Tab. 2.1 sind gemessene und gerechnete $$\psi$$ -Werte zusammengestellt [10]. Es gilt: $$\psi\leq 1$$ , mit

$$\psi_{\text{Kugel}}=1$$

.

Tab. 2.1

Gerechnete und gemessene Werte der Sphärizität $$\psi$$

../images/472752_1_De_2_Chapter/472752_1_De_2_Fig4_HTML.png

Beispiel für die Ermittlung der Sphärizität: Es wird eine zylinderförmige Partikel mit dem Durchmesser $$d$$ und der Länge $${l}=2\cdot d$$ betrachtet:

Volumen des Zylinders:

$$V=\frac{\pi}{4}\cdot d^{2}\cdot 2\cdot d=\frac{\pi}{2}\cdot d^{3}=\frac{\pi}{6}\cdot d_{S,V}^{3}$$

,

Durchmesser der volumengleichen Kugel:

$$d_{S,V}=3^{1/3}\cdot d$$

,

Oberfläche der volumengleichen Kugel:

$$O_{V}=\pi\cdot d_{S,V}^{2}=3^{2/3}\cdot\pi\cdot d^{2}$$

,

Oberfläche des Zylinders:

$$O=2\cdot\frac{\pi}{4}\cdot d^{2}+d\cdot\pi\cdot 2\cdot d=2{,}5\cdot\pi\cdot d^{2}=\pi\cdot d_{S,O}^{2}$$

,

Durchmesser der oberflächengleichen Kugel:

$$d_{S,O}=2{,}5^{1/2}\cdot d$$

,

somit:

$$\psi=\frac{O_{V}}{O}=\frac{3^{2/3}\cdot\pi\cdot d^{2}}{2{,}5\cdot\pi\cdot d^{2}}=0{,}832$$

, alternativ:

$$\psi=(\frac{d_{S,V}}{d_{S,O}})^{2}=(\frac{3^{1/3}\cdot d}{2{,}5^{1/2}\cdot d})^{2}=0{,}832$$

.

Die Sphärizität $$\psi$$ wird u. a. dazu verwendet, die durch eine „Standardkurve" festgelegten Widerstandsbeiwerte $$c_{W}(\mathit{Re}_{P})$$ bei der Umströmung kugelförmiger Partikel auf abweichende Partikelformen umzurechnen: Bei gleichen Anströmbedingungen, d. h. konstanter $$\mathit{Re}_{P}$$ -Zahl, wird der $$c_{W}$$ -Wert mit abnehmender Sphärizität größer [11]. Einen Überblick über weitere mögliche Formfaktor-Definitionen gibt [12].

Weitere Einflussgrößen:

Hier kommen u. a. infrage:

Partikelhärte,

Bruchfestigkeit,

Abriebfestigkeit,

Oberflächenbeschaffenheit/Rauigkeit,

Restitutionskoeffizient

usw.

Beispiele für die Auswirkungen verschiedener Partikelcharakteristiken : Teilchendichte, -größe und -form sind bestimmend für die dynamischen Eigenschaften der Partikeln, d. h. deren Bewegungsverhalten und die zum Transport erforderlichen Gasgeschwindigkeiten. Der Restitutionskoeffizient beschreibt die Interaktion der Partikel mit der Förderrohrwand. Kornform und -härte entscheiden, neben der Fördergeschwindigkeit, über die Höhe des Verschleißes in einer pneumatischen Förderanlage: Scharfkantige und harte Partikel vergrößern sowohl den Rohrleitungs- als auch den Schleusenverschleiß. Bei geringer Bruch- und/oder Abriebfestigkeit kann das Fördergut durch den Förderprozess in seiner Granulometrie bzw. Qualität verändert werden, z. B. weil ein unerwünschter Feinanteil erzeugt wird.

2.2.3 Haufwerk/Schüttung

Ansammlung miteinander wechselwirkender Einzelpartikel i. Allg. unterschiedlicher Größe und Form. Eine Beschreibung trockener Schüttungen ist möglich über:

Packungsaufbau:

Zur Erfassung dienen das relative Lückenvolumen (auch: Lückengrad, Porosität):

$$\displaystyle\varepsilon_{F}=\frac{\text{Gas-/Hohlraumvolumen }V_{F}}{\text{Sch{\"u}ttungs-/Gesamtvolumen }V_{SS}}=\frac{V_{F}}{V_{F}+V_{S}}=1-\frac{V_{S}}{V_{SS}}$$

(2.19)

mit:

$$V_{S}$$

$$(=\sum V_{P})$$ , Feststoffvolumen, Volumen aller Partikel im Messvolumen,

und die Koordinationszahl $$k$$ $$=$$ Anzahl der Berührungspunkte einer Partikel mit den umgebenden Nachbarteilchen. Man unterscheidet:

Regelmäßige Packungsstrukturen: Teilchenanordnungen mit periodischer Wiederholung eines Elementarschemas. Regelmäßige Packungen gleichgroßer Kugeln, z. B. kubisch primitive, hexagonale, kubisch flächenzentrierte Strukturen, können minimal $$k=6$$ und maximal $$k=12$$ unmittelbar benachbarte Teilchen aufweisen, d. h.

$$6\leq k\leq 12$$

. Die zugehörigen relativen Lückenvolumina liegen dabei zwischen $$\varepsilon_{F}\cong 0{,}48$$ bei $$k=6$$ und $$\varepsilon_{F}\cong 0{,}26$$ bei $$k=12$$ .

Gleichmäßige/vollständige Zufallspackungen: keine Vorzugsrichtung der Partikel; in jeder Schnittebene durch die Packung ist die dort ermittelte Flächenporosität $$\varepsilon_{A}$$ gleich der Gesamtporosität $$\varepsilon_{F}$$ . Das setzt u. a. auch voraus, dass keine Entmischung nach der Partikelgröße auftritt, da

$$\varepsilon_{F}=\varepsilon_{F}(d_{S})$$

ist. Vollständige Zufallspackungen aus gleichgroßen Kugeln besitzen minimal $$k=3$$ und maximal $$k=8$$ unmittelbare Nachbarteilchen, somit gilt: $$3\leq k\leq 8$$ [10].

Unregelmäßige/regellose Partikelanordnungen: Hier sind keine Voraussagen möglich.

Alle drei Packungstypen können nebeneinander in Teilbereichen eines Haufwerks existieren. Die Beschreibung praktisch auftretender Packungsstrukturen basiert i. Allg. auf der Annahme einer vollständigen Zufallspackung. Koordinationszahlen $$k$$ können hier durch die Näherungsgleichung

$$\displaystyle k\cdot\varepsilon_{F}\cong\pi$$

(2.20)

abgeschätzt werden [13]. Das relative Lückenvolumen wird experimentell bestimmt und ist u. a. abhängig von der Partikelgröße. Es steigt von

$$\varepsilon_{F}\cong(0{,}40\text{--}0{,}45)$$

bei Partikeldurchmessern

$$d_{S}\gtrsim 200\,\upmu\mathrm{m}$$

monoton mit abnehmender Teilchengröße auf bis zu $$\varepsilon_{F}\cong 0{,}80$$ an. Abb. 2.4 zeigt beispielhaft die Abhängigkeit $$\varepsilon_{F}(d_{S,50})$$ für einen Kalkstein in unterschiedlicher Ausmahlung. Der Partikeldurchmesser $$d_{S,50}$$ ist der Medianwert der sich jeweils einstellenden Korngrößenverteilung, d. h., 50 M.-% der Verteilung sind feiner, 50 M.-% gröber als $$d_{S,50}$$ . Weitere Einflussgrößen auf $$\varepsilon_{F}$$ sind u. a.: die Breite der Partikelgrößenverteilung , die Kornform, die Größe des Anlagenteils, in dem sich das Schüttgut befindet, z. B. der Messapparatur oder im Falle einer Pfropfenförderung des Förderrohrdurchmessers. Ursache für den Größeneinfluss: Die Porosität ist abhängig vom Abstand zu den umgebenden Wänden. Direkt an einer Wand stellt sich bei kugelförmigen starren Partikeln ein lokales relatives Lückenvolumen von $$\varepsilon_{F}\rightarrow 1$$ ein und nimmt mit zunehmendem Wandabstand auf einen konstanten Wert ab. Diese Tendenz wird auch bei anderen Partikelformen gemessen. Bei einem Verhältnis des Wandabstands $$y_{W}$$ zum mittleren Partikeldurchmesser $$d_{S,50}$$ größer als

$$y_{W}/d_{S,50}\gtrsim 10$$

kann der Einfluss auf das über den Behälterquerschnitt gemittelte $$\varepsilon_{F}$$ vernachlässigt werden. Trotzdem sollte bei Durchströmungsprozessen eine Randgängigkeit des strömenden Mediums berücksichtigt werden. Mit breiter werdender Korngrößenverteilung wird das relative Lückenvolumen, verglichen mit dem einer engen Verteilung, kleiner, da die feinkörnigeren Partikel den Hohlraum zwischen den gröberen Körnern teilweise auffüllen [14].

../images/472752_1_De_2_Chapter/472752_1_De_2_Fig5_HTML.png

Abb. 2.4

Abhängigkeit des relativen Lückenvolumens von der Partikelgröße; Kalkstein, locker geschüttet

Zwischen Schüttdichte $$\varrho_{SS}$$ und dem relativen Lückenvolumen $$\varepsilon_{F}$$ besteht der Zusammenhang:

$$\displaystyle\begin{aligned}\displaystyle&amp;\displaystyle\varrho_{SS}=(1-\varepsilon_{F})\cdot\varrho_{P}+\varepsilon_{F}\cdot\varrho_{F}\cong(1-\varepsilon_{F})\cdot\varrho_{P}\cong(1-\varepsilon_{F})\cdot\varrho_{S}\\ \displaystyle&amp;\displaystyle\qquad\text{mit: }\varrho_{F}\ll\varrho_{P}\text{ und }\varrho_{S}\cong\varrho_{P}\end{aligned}$$

(2.21)

Durch Eintrag von Vibrationen, Stampfen oder das Aufbringen einer Auflast auf ein ruhendes Schüttgut wird dieses verdichtet, d. h. die Schüttgutdichte erhöht und das relative Lückenvolumen verringert. Hierbei sind die eintretenden Veränderungen durch Vibrationen und Aufstampfen größer als durch statische Auflasten und größer bei feinkörnigen als bei grobkörnigen Produkten.