Doppler-Effekt und Rotverschiebung: Klassische Theorie und Einsteinsche Effekte
Von Helmut Günther und Volker Müller
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Doppler-Effekt und Rotverschiebung - Helmut Günther
© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020
H. Günther, V. MüllerDoppler-Effekt und Rotverschiebungessentialshttps://doi.org/10.1007/978-3-658-32336-3_1
1. Die Parameter der Wellenbewegung
Helmut Günther¹ und Volker Müller²
(1)
Berlin, Deutschland
(2)
Potsdam, Deutschland
Helmut Günther (Korrespondenzautor)
Email: nplc@online.de
Volker Müller
Email: vmueller@aip.de
Wir wollen Bewegungen beschreiben, auch die Bewegungen von Messinstrumenten, die Ausbreitung von Schallwellen und Lichtwellen. Bewegung eines Körpers ist immer die Bewegung in Bezug auf einen anderen Körper oder eine Anordnung von Körpern, ein Bezugssystem. Im einfachsten Fall reicht es aus, wenn wir dafür unser Laboratorium nehmen, wo wir Maßstäbe und Uhren haben, mit denen wir Bewegungen messen können. Bezugssysteme, in denen ein Körper in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung verharrt, solange keine Kräfte auf ihn einwirken, heißen in der Physik Trägheitssystem oder auch Inertialsysteme. In erster Näherung erfüllt unser Laboratorium diese Bedingung. Von einer Ecke aus können wir die zueinander rechtwinkligen Koordinatenachsen wählen, auf denen wir mit einem Meterstab die Einheiten abtragen. Und wir versorgen uns mit hinreichend präzise gehenden Uhren für die Messung von Zeiten. Wir verschaffen uns hinreichend viele solcher Uhren, von denen wir annehmen, dass sie dieselbe Bauart haben und verteilen sie über den Raum, sodass wir an jeder Stelle auch die Zeit messen können.
Mit der zeitlichen Ordnung von Ereignissen müssen wir indessen vorsichtig sein. Wir müssen die an den verschiedenen Orten befindlichen Uhren „zeitgleich" anstellen, synchronisieren sagt man.
Nun kommt aber ein Problem. Wir setzen die Uhren zuerst alle am Koordinatenursprung in Gang und verteilen sie danach über den Raum. Hier stellte nun Einstein seine berühmte Frage, die der Ursprung für seine ganze Spezielle Relativitätstheorie war und ein Umdenken in der Physik eingeleitet hat, nämlich, woher nehmen wir denn die Gewissheit, dass „der Bewegungszustand einer Uhr ohne Einfluss auf ihren Gang sei", sodass eine Einstellung der Uhren vor ihrer Verteilung über den Raum danach nichts mehr wert wäre, siehe z. B. in Einstein (2009). Innerhalb der klassischen Physik bleibt dies ohne Belang, sodass diese Frage auch zunächst große Verwunderung ausgelöst hat. Wir werden diese Frage dann aber in Kap. 3 berücksichtigen müssen und in Kap. 4 noch einmal vertiefen, wenn wir nämlich nach dem Einfluss des Schwerefeldes auf den Gang einer Uhr fragen.
Wir verteilen die Uhren über den Raum und synchronisieren sie danach. Dafür gibt es eine einfache Methode mithilfe der Lichtgeschwindigkeit, die wir zunächst folgendermaßen messen:
../images/499274_1_De_1_Chapter/499274_1_De_1_Fig1_HTML.pngAbb. 1.1
Messung der Lichtgeschwindigkeit
Das am Anfangspunkt A unserer Strecke l ausgesandte Lichtsignal erreicht zur Zeit $$t_1$$ den Endpunkt B und wird dort reflektiert, sodass es am Ausgangspunkt A zur Zeit $$t_2$$ ankommt. Die Lichtgeschwindigkeit hat stets denselben Wert. Daher können wir für die Geschwindigkeit c der Photonen schreiben, s. Abb. 1.1,
$$\begin{aligned} c = \frac{2l}{t_2 - t_1}. \end{aligned}$$(1.1)
Die Zeiten $$t_1$$ und $$ t_2$$ werden mit ein und derselben Uhr $$U_A$$ am Anfangspunkt A der Strecke gemessen. Der numerische Wert der Lichtgeschwindigkeit c beträgt
$$\begin{aligned} c = 299\,792\,458\,\mathrm {ms}^{-1}.\qquad \qquad \qquad \text {Vakuum-Lichtgeschwindigkeit} \end{aligned}$$(1.2)
Diese Geschwindigkeit c der Photonen ist unabhängig vom Bewegungszustand der emittierenden Quelle. Mit der so bestimmten Geschwindigkeit c der Photonen im Vakuum können nun alle im Raum verteilten Uhren synchronisiert werden. Die Uhr $$U_B$$ läuft mit der Uhr $$U_A$$ synchron, wenn sie bei der Ankunft des Signals die Zeigerstellung $$t_s$$ hat,
$$\begin{aligned} t_s = t_1 + \frac{l}{c}. \begin{array}{ll}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \text {Vorschrift zur Synchronisation der Uhren} \end{array} \end{aligned}$$(1.3)
Damit können wir überall im Raum Längen und Zeiten und Geschwindigkeiten messen, s. auch Günther und Müller (2019).
Bei Wellen pflanzen sich Schwingungen fort, ohne dass die schwingenden Objekte selber transportiert werden. Besonders anschaulich sind die Charakteristika von Wasserwellen, obwohl diese als Oberflächenwellen mathematisch komplizierter zu beschreiben sind. Wir werfen einen Stein ins Wasser und sehen den Abstand zweier Wellenberge, die sog. Wellenlänge $$\lambda $$ . Die Zeit, in der ein Wellenberg auf und ab schwingt, ist die Schwingungsdauer T. Ihr Kehrwert, die Zahl der Schwingungen pro Sekunde, heißt Frequenz $$\nu _E = 1 / T$$ . Dabei pflanzt sich der Wellenberg mit einer für jede Welle charakteristischen Ausbreitungsgeschwindigkeit C fort,